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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精1-學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精專題1.9直線運動中的逆向思維問題一.選擇題1。一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點上滑,最遠(yuǎn)可達(dá)b點,e為ab的中點,已知物體由a到e的時間為t0,則它從e經(jīng)b再返回e所需時間為()A.t0B.(-1)t0C.2(+1)t0D.(2+1)t0【參考答案】C【點評】此題中物體沿光滑斜面上滑,類似于豎直上拋運動,具有時間對稱性、速度對稱性和位移對稱性。解題時要注意運用這些對稱性,簡化運算。2.一物體以某一初速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動,最后靜止下來。若物體在最初5s內(nèi)通過的路程與最后5s內(nèi)通過的路程之比為s1∶s2=11∶5,若物體運動的加速度大小為a=1m/s2,則()A.物體運動的時間可能大于10sB.若物體在最初5s內(nèi)通過的路程與最后5s內(nèi)通過的路程之差為s1-s2=15mC.物體運動的時間為8sD.物體的初速度為10m/s【參考答案】B【名師解析】設(shè)物體一共運動了(T+t)s,運動時間(T+t)是大于10s還是小于10s,從題述中無法判斷。對物體的運動逆向思維為初速度為零的勻減速直線運動。對最后T=5s的運動,s2=aT2,對最初T=5s的運動,s1=a(T+t)2—at2,又:s1∶s2=11∶5,聯(lián)立解得:t=3s。即物體運動的時間為8s,選項C正確A錯誤.最初T=5s的運動,s1=a(T+t)2—at2=27。5m,最后5s內(nèi)通過的路程為s2=aT2=12。5m,若物體在最初5s內(nèi)通過的路程與最后5s內(nèi)通過的路程之差為s1-s2=15m,選項B正確。物體的初速度為v=at=8m/s,選項D錯誤。【點評】對于題述只給出最初一段時間內(nèi)的位移和最末一段時間內(nèi)的位移,一定要周密考慮到這兩段時間可能重疊?!九e一反三】在解決末速度為零的勻減速直線運動問題時我們可以把它看作初速度為零的勻加速直線運動,利用初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律分析解決。初速度為零的勻加速直線運動,在通過連續(xù)相鄰相等的位移所用的時間之比為1∶(—1)∶。(—)∶···∶。(-)。對于末速度為零的勻減速直線運動,在通過連續(xù)相鄰相等的位移所用的時間之比為。(-)···∶.(-)∶(-1)∶1.3.做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止,若在第1s內(nèi)的位移是14m,則最后1s內(nèi)的位移是()A。3.5mB.2mC。1mD。0【參考答案】B4。2009年3月29日,中國女子冰壺隊首次奪得世界冠軍,如圖所示,一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速運動,且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零,則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是()
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=1∶∶
C.t1∶t2∶t3=1∶∶
D.t1∶t2∶t3=(-)∶(—1)∶1【參考答案】D5.一輛列車由等長的車廂連接而成,車廂間的間隙忽略不計.一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。列車由靜止開始做勻加速直線運動,第一節(jié)車廂經(jīng)過他的時間為2s,從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為()A。4sB.5sC。eq\r(15)sD.6s【參考答案】A【名師解析】利用研究對象轉(zhuǎn)換法,把多節(jié)車廂的運動轉(zhuǎn)換為一個人的運動。根據(jù)t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(eq\r(2)-1)∶(eq\r(3)-eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)-eq\r(n-1))得eq\f(2,t)=eq\f(1,\r(16)-\r(15)+\r(15)-\r(14)+…+\r(5)-\r(4))=eq\f(1,\r(16)-\r(4))=eq\f(1,2),所以,所求時間t=4s,故選項A正確。6.高鐵專家正設(shè)想一種“遇站不停式勻速循環(huán)運行"列車,如襄陽→隨州→武漢→仙桃→潛江→荊州→荊門→襄陽,構(gòu)成7站鐵路圈,建兩條靠近的鐵路環(huán)線。列車A以恒定速率以360km/h運行在一條鐵路上,另一條鐵路上有“伴駁列車"B,如某乘客甲想從襄陽站上車到潛江站,先在襄陽站登上B車,當(dāng)A車快到襄陽站且距襄陽站路程為s處時,B車從靜止開始做勻加速運動,當(dāng)速度達(dá)到360km/h時恰好遇到A車,兩車連鎖并打開乘客雙向通道,A、B列車交換部分乘客,并連體運動一段時間再解鎖分離,B車勻減速運動后停在隨州站并卸客,A車上的乘客甲可以中途不停站直達(dá)潛江站.則A.無論B車勻加速的加速度值為多少,s是相同的B.該乘客節(jié)約了五個站的減速、停車、提速時間C.若B車勻加速的時間為1min,則s為4kmD.若【參考答案】D二.計算題1.如圖所示,一次冰壺以速度v垂直進入四個寬度為L的矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運動,且剛要離開第四
個矩形區(qū)域邊緣的E
點時速度恰好為零,冰壺通過前三個矩形的時間為t,試通過所學(xué)知識計算冰壺通過第四個矩形區(qū)域所需要的時間?!久麕熃馕觥勘鶋赝ㄟ^四個矩形區(qū)域做勻減速直線運動,且剛要離開第四個矩形區(qū)域時速度恰好為零,可逆向思維為從E點向左的初速度為零的勻加速直線運動,設(shè)冰壺通過第四個矩形區(qū)域所需要的時間為t4,由E到A,有4l=a(t+t4)2,由E到D,有l(wèi)=at42,聯(lián)立解得:t4=t。2。一輛公交車從甲站以a1=1m/s2的加速度勻加速出站,當(dāng)其速度達(dá)到v1=50m/s時開始勻速行駛,臨近乙站時司機又以a2=1m/s2的加速度剎車,公交車恰好??吭谝艺尽D炒伟l(fā)車時,公交車因故晚出發(fā)了t0=180s,公交車以相同的加速度出站,出站后當(dāng)其速度達(dá)到v2=60m/s時開始勻速行駛,臨近乙站時仍以相同的加速度剎車結(jié)果也恰好停在乙站,并且正點到達(dá)。則甲、乙兩站間的距離是多少?因故晚出發(fā)時,設(shè)勻速行駛時間為t2,加速運動時間為t2't2’=v2/a=60sx=2×at2’2+v2t2(2分)根據(jù)題述,兩次均正點到達(dá),則2t1’+t1=2t2'+t2+t聯(lián)立解得A、B兩站間的距離x=57km(2分)3。一輛汽車從靜止開始勻加速開出,然后保持勻速運動,最后勻減速運動,直到停止,下表給出了不同時刻汽車的速度:時刻/s1。02.03.05.07.09.510.5速度/(m·s-1)369121293(1)汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是多少?(2)汽車通過的總路程是多少?【答案】(1)11s(2)96m汽車勻速運動的時間t2=t總-t1-t3=5s汽車勻速運動的速度為v=12m/s則汽車總共運動的路程s=eq\f(v,2)t1+vt2+eq\f(v,2)t3=eq
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