高二數(shù)學(xué)人教B選修全冊(cè)課件推出與充分條件必要條件

1．3充分條件、必要條件與命題的四種形式1．知識(shí)與技能(1)了解“如果是p，則q”形式的命題，并能判斷命題的真假；(2)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；(3)掌握充分條件、必要條件和充要條件的判定方法．2．過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例，探索充分條件、必要條件及充要條件的判定方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析解決實(shí)際問(wèn)題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)“p?q”“q?p”的判斷，使學(xué)生感受對(duì)立統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，體會(huì)從特殊到一般的思維方法．本節(jié)重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的判定．本節(jié)難點(diǎn)：判定所給條件是充分條件、必要條件，還是充要條件．本節(jié)內(nèi)容比較抽象，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1．學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容要多從分析實(shí)例入手理解概念，利用集合的觀點(diǎn)加深理解．2．(1)從不同角度，運(yùn)用從特殊到一般的思維方法，歸納出條件與結(jié)論的推出關(guān)系，建立充分條件、必要條件的概念．(2)要判斷充分條件、必要條件，就是利用已有知識(shí)，借助代數(shù)推理的方法，判斷p是否推出q，q是否推出p.1．當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過(guò)推理證明斷定是真命題時(shí)，我們就說(shuō)由p成立可推出q成立，記作

，讀作

.2．如果p?q，則p叫做q的

條件．3．如果q?p，則p叫做q的

條件．4．如果既有p?q成立，又有q?p成立，記作

，則p叫做q的

條件．p?qp推出q充分必要p?q充要[例1]給出下列四組命題：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根．(4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等．試分別指出p是q的什么條件．[解析]

(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0?

x－2＝0.∴p是q的充分不必要條件．(2)∵兩個(gè)三角形相似?兩個(gè)三角形全等；但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相似．∴p是q的必要不充分條件．(3)∵m<－2?方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根；方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根?

m<－2.∴p是q的充分不必要條件．///(4)∵四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線相等；而四邊形的對(duì)角線相等?四邊形是矩形，∴p是q的充分不必要條件．[規(guī)律方法](1)判斷p是q的什么條件，主要判斷p?q及q?p兩命題的正確性，若p?q為真，則p是q成立的充分條件，若q?p為真，則p是q成立的必要條件．(2)注意利用“成立的證明，不成立的舉反例”的數(shù)學(xué)方法技巧來(lái)作出判斷．(3)關(guān)于充要條件的判斷問(wèn)題，當(dāng)不易判斷p?q真假時(shí)，也可從集合角度入手進(jìn)行判斷．/A．充年分非濕必要肆條件B．充腫分必霜要條蕩件C．必鄰要非習(xí)充分臺(tái)條件D．非葵充分招非必渾要條憤件[答案]A[例2]設(shè)命藝題甲旗為：0<x<5，命禮題乙洪為：|x－2|黑<3，那貝么甲而是乙喂的()A．充烈分不明必要厭條件B．必雙要不談充分躁條件C．充攝要條儉件D．既遇不充克分也坐不必?cái)n要條直件[解析]解不挨等式|x－2|袖<3得－1<x<5，∵0<x<5?－1<x<5但－1<x<5?0<x<5，∴甲是夾乙的菊充分怖不必孝要條簡(jiǎn)件，南故選A./[規(guī)律努方法]一般東情況會(huì)下，鴿若條僚件甲曬為x∈A，條鈔件乙聞為x∈B.當(dāng)且約僅當(dāng)A?B時(shí)，勸甲為腐乙的便充分徐條件兩；當(dāng)且值僅當(dāng)B?A時(shí)，散甲為楊乙的卵必要施條件什；當(dāng)且青僅當(dāng)A＝B時(shí)，蘆甲為湖乙的膽充要谷條件濕；設(shè)集社合M＝{x|x>2拒}，P＝{x|x<3祖}，那租么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充傭分不爭(zhēng)必要沉條件B．必美要不抄充分族條件C．充嶺要條逆件D．既適不充鞏分也爪不必么要條岸件[解析]先分疲別寫(xiě)混出適薦合條袍件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范慶圍，陶再根場(chǎng)據(jù)充己要條貧件的襖有關(guān)悅概念佳進(jìn)行妹判斷婚．由已胖知可樓得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2<x<3，∴2<x<3?x∈R，但x∈R?2<x<3，∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必匙要不去充分柜條件滾，故分應(yīng)選B./[例3]證明彎一元貝二次賤方程ax2＋bx＋c＝0有一例正根誕和一缸負(fù)根灣的充攻要條邁件是ac<0你.[說(shuō)明]證明緩充要規(guī)條件響問(wèn)題辱時(shí)，滅要弄意清條嘴件和出結(jié)論戴，由悟條件騰推出喂結(jié)論逆這是褲充分剩性，巨由結(jié)刺論推驅(qū)出條搖件這夕是必錘要性如，避律免在炎論證井中將表充分嶺性錯(cuò)餓當(dāng)必針要性揮．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一游個(gè)正奔根和掠一個(gè)利負(fù)根踏的充瀉要條帳件是滲什么汽？[例4]已知px2－8x－20廳>0，qx2－2x＋1－a2>0互.若p是q的充左分不榆必要弟條件別，求原正實(shí)仙數(shù)a的取宿值范葵圍．[解析]解不勝等式x2－8x－20刊>0，得pA＝{x|x>1迎0或x<－2}．解不驗(yàn)等式x2－2x＋1－a2>0得qB＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0辟}(說(shuō)明味：“1＋a≤10”與“1－a≥－2”中等毅號(hào)不驢能同嚷時(shí)取念到)解得0<a≤3.∴正實(shí)塵數(shù)a的取己值范宅圍是0<a≤3.[規(guī)律講方法](1公)解決怒此類炭問(wèn)題鋪的關(guān)勇鍵是練將p、q之間欄的充圍要關(guān)責(zé)系轉(zhuǎn)燥化為p、q確定見(jiàn)的集爐合之殘間的茫包含弊關(guān)系志，同致時(shí)注念意命俊題等櫻價(jià)性獻(xiàn)的應(yīng)葉用，襲可簡(jiǎn)烘化解紙題過(guò)關(guān)程。(2扭)本例核將命油題p、q的關(guān)剛系轉(zhuǎn)鹽化為昨集合A、B之間欺的包閃含關(guān)憲系，典體現(xiàn)著了轉(zhuǎn)盟化與愛(ài)化歸典的思省想，鎮(zhèn)在確證定AB后有砍時(shí)需煌要對(duì)A是否康非空瘦進(jìn)行側(cè)討論她，體膠現(xiàn)了慈分類陽(yáng)討論投思想末，但節(jié)本題劃集合A是確舍定的振不需醒討論鵝．本例慎若改贈(zèng)為已良知px2－8x－20≤0，qx2－2x＋1－a2≤0，若p是q的必扁要不碼充分劇條件歷，求胖正實(shí)乖數(shù)a的取關(guān)值范勺圍．[解析]解不并等式x2－8x－20≤0，得pA＝{x|－2≤x≤10葬}，解不自等式x2－2x＋1－a2≤0，得qB＝{x|1－a≤x≤1＋a，a>0姨}．依題獸意q?p，但件是p不能悲推出q，說(shuō)劍明BA，∴0<a≤3，∴正實(shí)途數(shù)a的取墾值范蜻圍0<a≤3.[例5]一元逗二次籠方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一巡壽個(gè)正麥根和罩一個(gè)挺負(fù)根慢的充碧分不申必要滅條件碧是()A．a(chǎn)<0薯B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1執(zhí)D．a(chǎn)<1[辨析]知識(shí)鏟點(diǎn)掌念握的年不夠紡牢固它，不伙夠熟閉練，掉一般蘇會(huì)出降現(xiàn)這東種問(wèn)聲題．頃充分鐵不必坡要條給件和摸必要扣不充但分條喂件的鍵應(yīng)用熔在解組題時(shí)強(qiáng)往往童易產(chǎn)戀生混鏈淆性紐奉錯(cuò)誤蔽，出梨錯(cuò)原稼因有近兩個(gè)仗：①對(duì)定轉(zhuǎn)義理肯解不字夠深打刻．刻比如梯說(shuō)：p是q的充壓分條弱件，豪我們輪也可何以說(shuō)應(yīng)成q是p的必暢要條柜件．廟它們婦都是耍表述擺相同遺的關(guān)嶄系，鬧只是險(xiǎn)換個(gè)匆說(shuō)法找而已咐；②對(duì)數(shù)胃學(xué)中償?shù)奈募t字語(yǔ)基言把蠅握不填準(zhǔn)確善．比臥如說(shuō)恢：p是q的充襲分條鬼件，毒我們拴也可伴以說(shuō)暗成q的充詠分條他件是p.根據(jù)投經(jīng)驗(yàn)佛，有套的同立學(xué)對(duì)箭后一幫種說(shuō)熔法不相注意必或不繁理解掉．在階解題文中，抵同學(xué)事們一泳方面沈只要災(zāi)牢牢山抓住霜我們弓的記畏憶口曠訣“推出”即“充分”，“被推當(dāng)出”即“必要”，“推不頂出”就是“不充遇分”，“不被層推出”就是“不必之要”就可律解決霜第一清個(gè)錯(cuò)水因；勿另一腔方面兆，在初解題亦中，比把題稼目所殺給出熔的形餃?zhǔn)竭€券原成航定義網(wǎng)形式(p是q的××條件)可豁兄然開(kāi)義朗．一、禍選擇問(wèn)題1．(2萬(wàn)00逮9·安徽愛(ài)文，4)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必驅(qū)要不謀充分賢條件B．充解分不衰必要穴條件C．充雨分必紅要條考件D．既礎(chǔ)不充出分也則不必緩要條炒件[答案]A[解析]本題軍考查稼不等警式的登性質(zhì)訂及充貌分條伏件、瘦必要揪條件島的概研念．如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1時(shí)，a＋c>b＋d，但a<b，故蘇由“a＋c>b＋d”?/“a>b且c>d”，由不只等式管的性床質(zhì)可宰知，a>b且c>d，則a＋c>b＋d，∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必填要不逝充分準(zhǔn)條件暮．[答案]D[解析]由N?M?M∩N＝N成立垂；由M∩N＝N?N?M成立自．[答案]C[解析]x＝－1、3、5時(shí)，2x2－5x－3≥0成立涂，而2x2－5x－3≥0成立怕，x不一城定等孕于－1、3、5.二、聚填空吸題4．命罪題p：x1、x2是方悄程x2＋5x－6＝0的兩邁根，指命題q：x1＋x2＝－5，那庫(kù)么命屠題p是命殖題q的__甚__越__焦__條件形．[答案]充分掉不必和要條狀件[解析]∵x1、x2是方負(fù)程x2＋5x－6＝0的兩獻(xiàn)根，∴x1＋x2＝－5.5．(a－1)伙(b＋2)＝0的__趁__頁(yè)__素__條件澤是a＝1.[答案]充分部不必盟要三、毒解答賴題6．求裕證：漠關(guān)于x的方返程ax2＋bx＋c＝0有一袋個(gè)根躍為1的充爸要條莖件是a＋b＋c＝0.[證明]必要慎