三角形的高中線角平分線

三角形的高、中線、角平分線南左良中學姚擁軍相關知識回顧當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線段中點的定義：.角平分線的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線垂線的定義：你還記得

“過一點畫已知直線的垂線”嗎?畫法012345678910012345012345過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?P●三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這條邊上的高，簡稱三角形的高。動動手：任意畫一個銳角△ABC,請你畫出BC邊上的高.注意！標明垂直的記號和垂足的字母.銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?（使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合）(3)

這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?（銳角三角形的三條高交于同一點，三條高都在三角形的內(nèi)部。）ABCGFE直角三角形的三條高、鈍角三角形的三條高ABCDABCEDF（1）直角三角形的三條高交于直角頂點.（2）鈍角三角形的三條高不相交于一點（鈍角三角形的三條高所在直線交于三角形外一點）∵AD是△ABC的高三角形的高的表示法ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°(或AD⊥BC)三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.三角形中線的表示∵AD是△ABC的中線∴BD=CD﹦1／2BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形的角平分線在一個三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線?！逜D是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD﹦1／2∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部。想一想：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD練習（一）：練習（二）：填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AF(BF)如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）①AD是⊿ABE的角平分線()；②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線（）④CH是⊿ACD邊AD上的高()⑤AH是⊿ACF邊上的高（）ABCDEFGH12小試中考探究思考題：王大爺有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要將它平均分給4個兒子，在菜地的一角點A處，有一口池塘，為了使分開后的每塊菜地都就近取水，王大爺為此很傷腦筋，你能想出什么辦法幫幫大爺嗎？若不考慮水源因素，你還可以怎樣分？這節(jié)課我們學習了什么？三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段∵

AD是△ABC的BC上的