2021屆江蘇省南通市XX中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2020-2021學(xué)年如東中學(xué)10月高三月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，共40分）1.已知集合U={-2,-1,0，1，2，3}，A={-1,0，1}，B={1,2}，則?U(A∪B)=

(

A.{-2,3} B.{-2,2，3}

C.{-2,-1,0，3} D.{-2,-1,0，2，3}2.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的

(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若2x-2y<3-xA.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0

C.ln|x-y|>04.已知α?∈(0,π)，且3cos2α-8cosα=5，則sinα=

A.53 B.23 C.135.已知m≠0

，向量a=(m,n)

，b=(-2,m)

，若|a+b|=|a-A.±2 B.2 C.-2 D.6.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓x23p+y2p=1A.2 B.3 C.4 D.7.“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓Ｃ：x2a+1+y2a=1(a>0)

的離心率為12

，則橢圓ＣA.x2+y2=9 B.x28.已知M為函數(shù)y=8x的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)M作直線MA，MB分別與圓x2+y2=1相切于A，B兩點(diǎn)，則原點(diǎn)A.18 B.14 C.22二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20分）9.設(shè)M，N是拋物線y2=x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與ON的斜率之積為-12A.|OM|+|ON|≥42 B.以MN為直徑的圓的面積大于4π

C.直線MN過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn) D.O到直線10、已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x+1)=f(x-3)，f(1+x)=f(3-x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2-x，則下列說(shuō)法正確的是(

A.f(x)的最小正周期為4

B.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2

D.當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為-11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，令g(x)=f(x)+f'(x)，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中正確的是(????)

A.函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ-π12(k∈Z)

B.函數(shù)g(x)的最大值為22

C.函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l:y=3x-1平行

D.方程g(x)=2的兩個(gè)不同的解分別為x1，12.把方程xx+yy=1表示的曲線作為函數(shù)y=f(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的有(A.y=f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.y=f(x)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1

D.函數(shù)g(x)=f(x)+x不存在零點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知雙曲線C：x23-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若ΔOMN14.將函數(shù)y=3sin(2x+π4)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與15.在ΔABC中，AB=2

，AC=3，∠BAC=π3，M、N分別為BC、AM的中點(diǎn)，則______________．16.已知lnx1-x1-y1+2=0，x2+2y2-2四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足(b-a)(sinB+sinA)=c(3sinB-sinC)．

(1)求A的大小；

(2)若a=2，B=π4，求△ABC18.為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生(男生60人，女生40人)，統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況(一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間)，結(jié)果如下：

是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030

(1)是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？附：χ2=

P(0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828(2)如果用這100名學(xué)生生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立．現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人(2男1女)，設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19.已知圓C:x(1)求過(guò)點(diǎn)P(0,3)且和圓(2)若斜率為1的直線n與圓交于D,E兩點(diǎn)，求?CDE面積的最大值及此時(shí)直線n的方程．

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為(2)如圖，動(dòng)直線l：y=k1x-32交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC

的斜率為k2，且k1k2=24，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MC:AB=2:3，21已知函數(shù)f(x)=2x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求M-m的取值范圍．

22.已知函數(shù)f(x)=x2(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)x1，x2(x1<x2020-2021學(xué)年如東中學(xué)10月高三月考高一試題一、選擇題（本大題共8小題，共40分）已知集合U={-2,-1,0，1，2，3}，A={-1,0，1}，B={1,2}，則?U(A∪B)=

(

)A.{-2,3} B.{-2,2，3}

C.{-2,-1,0，3} D.{-2,-1,0，2，3}【答案】A【解析】【分析】

本題考查集合的并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

先計(jì)算出A∪B，再求補(bǔ)集即可．

【解答】

解：因?yàn)锳={-1,0,1},B={1,2},

所以A∪B=-1,0,1,2，

又U={-2,-1,0,1,2,3},

所以?U(A∪B)=設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查了充分條件、必要條件、充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．

由不等式a2>a?a>1或a<0知選A．

【解答】

解：不等式a2>a?a>1或a<0，所以a>1能推出若2x-2y<3-xA.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0

C.ln|x-y|>0【答案】A【解析】【分析】

本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

由函數(shù)y=2x-3-x單調(diào)遞增，化簡(jiǎn)2x-2y<3-x-3-y為2x-3-x<已知α?∈(0,π)，且3cos2α-8cosα=5，則sinα=

A.53 B.23 C.13【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意得到6cos2α-8cosα-8=0，進(jìn)而得到cosα=-23即可．

【解答】

解：因?yàn)?cos2α-8cosα=5，

所以32cos2若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓x23p+y2A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p2,0，列方程即可求得結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p2,0，所以根據(jù)焦點(diǎn)相同得到3p-p=p已知m≠0

，向量a=(m,n)

，b=(-2,m)

，若|a+b|=|aA.±2 B.2 C.-2 D.【答案】D【解析】【分析】

本題考查平面向量模、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由|a+b|=|a-b|，可得a·b=0，結(jié)合向量坐標(biāo)計(jì)算可得實(shí)數(shù)n的值．

【解答】

解：因?yàn)閨a+b|=|a-b“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓Ｃ：x2a+1+y2a=1(a>0)

的離心率為12

，則橢圓A.x2+y2=9 B.x2【答案】B【解析】【分析】

本題考查橢圓的離心率和新定義問(wèn)題，屬于中檔題．

先根據(jù)橢圓的方程和離心率求出a的值，再取特殊點(diǎn)(a+1,0)，(0,a)，從而可得到兩條切線方程以及切線的交點(diǎn)P，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入蒙日?qǐng)A的方程即可求出其半徑，進(jìn)而得解．

【解答】

解：∵橢圓的離心率為12，

∴a+1-aa+1=12，解得a=3．

∵橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，

∴找兩個(gè)特殊點(diǎn)，分別為(a+1,0)，(0,a)，

∴對(duì)應(yīng)的兩條切線分別是x=a+1，y=a，這兩條直線的交點(diǎn)為P(已知M為函數(shù)y=8x的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)M作直線MA，MB分別與圓x2+y2=1相切于A，B兩點(diǎn)，則原點(diǎn)A.18 B.14 C.22【答案】B【解析】【分析】

本題考查圓的切線方程的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

可設(shè)M(m,?8m??)，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由圓上一點(diǎn)的切線方程，可得MA，MB的方程，進(jìn)而得到AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合基本不等式可得所求最大值．

【解答】

解：可設(shè)M(m,?8m??)，m≠0，

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，

由圓的切線方程可得MA：x1x+y二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20分）設(shè)M，N是拋物線y2=x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與ON的斜率之積為-12A.|OM|+|ON|≥42 B.以MN為直徑的圓的面積大于4π

C.直線MN過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn) D.O到直線【答案】ABC【解析】【分析】

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及直線的斜率公式的應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．

斜率不存在時(shí)，可求得MN的方程，即可判斷|OM|+|ON|=26<42，|MN|=22，以MN為直徑的圓的面積2π，可判斷A，B．

斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程，代入拋物線方程并聯(lián)立即可求得直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，可判斷D．

根據(jù)拋物線幾何性質(zhì)求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷C．

【解答】

解：當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M(y02,y0)，N(y02,-y0)，

由斜率之積為-12，可得-1y02=-12，即y02=2，所以MN的直線方程為x=2;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+m，聯(lián)立y=kx+my2=x，可得ky2-y+m=0．

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1y2=mk，x1x2=m2k2，

所以kOM已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x+1)=f(x-3)，f(1+x)=f(3-x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2-x，則下列說(shuō)法正確的是(

A.f(x)的最小正周期為4

B.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2

D.當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為-【答案】ABC【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的周期性，對(duì)稱性以及函數(shù)的最值．

由f(x+1)=f(x-3)得f(x+4)=f(x)，可判定A，由f(1+x)=f(3-x)得f(2+x)=f(2-x)，判定B，求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)f(x)的最大值和最小值，由對(duì)稱性可判定C，再由周期性判定d

【解答】

解：由f(x+1)=f(x-3)得f(x+4)=f(x)，所以f(x)的最小正周期為4，A正確；

f(1+x)=f(3-x)得f(2+x)=f(2-x)，f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，B正確；

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2-x，x=2時(shí)f(x)取得最大值2，又因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2，C正確；

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2-x最小值為f(12)=-14，所以當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f(x)的最小值也是-14，f(x)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，令g(x)=f(x)+f'(x)，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中正確的是(????)A.函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ-π12(k∈Z)

B.函數(shù)g(x)的最大值為22

C.函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l:y=3x-1平行

D.方程g(x)=2的兩個(gè)不同的解分別為x1，【答案】ABD【解析】【分析】

本題考查了三角函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象與性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

由題意可得，由函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)gx的對(duì)稱軸方程為函數(shù)gx取得最大值22，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：y=3x-1平行，則，解得，方程gx=2，，，則|x1-x2|最小值為π2，從而可得正確答案．

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象知，

A=2,T4=2π3-π6=π2，

∴T=2π,ω=2πT=1，

根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，當(dāng)時(shí)，，，

，

，

令，

解得，

∴函數(shù)gx的對(duì)稱軸方程為A正確；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)gx取得最大值22，B正確；

，

假設(shè)函數(shù)g'x的圖象上存在點(diǎn)Px0,y0，

使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：y=3x-1平行，則，

解得，顯然不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即C把方程xx+yy=1表示的曲線作為函數(shù)y=f(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的有(A.y=f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

B.f(x)在R上單調(diào)遞增

C.y=f(x)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1

D.函數(shù)g(x)=f(x)+x不存在零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】

本題主要考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象，以及有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給的命題的真假性．

【解答】

解：(1)x≥0，y≥0，x2+y2=1此為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓在第一象限的部分，減函數(shù)

(2)x≥0，y<0，x2-y2=1，此為a=b=1，實(shí)軸為x軸的雙曲線在第四象限的部分，減函數(shù)

(3)x<0，y≥0，y2-x2=1，此為a=b=1，實(shí)軸為y軸的雙曲線在第二象限的部分，減函數(shù)

(4)x<0，y<0，-x2-y2=1不表示任何圖形，所以函數(shù)圖象不存在，所以A選項(xiàng)正確；

根據(jù)上述情況作出相應(yīng)的圖象，如圖所示，

由圖象可得.f?(x)在R上單調(diào)遞減，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由圖象可得，圖象在第一象限的部分為圓三、填空題（本大題共4小題，共20分）將函數(shù)y=3sin(2x+π4)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與【答案】【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

先平移，再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)即可求解．

【解答】

解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，

平移后函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，即，k∈Z，

當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=-1時(shí)，，

，∴與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是．

故答案為．

在ΔABC中，AB=2

，AC=3，∠BAC=π3，M、N分別為BC、AM的中點(diǎn)，則______________．【答案】-【解析】【分析】

本題考查向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及平面向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件計(jì)算可得CN?AB=14AB2-34AB?AC，即可求得結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=2，AC=3，∠BAC=π3，M、N分別為BC、AM的中點(diǎn)，

則CN?AB=12(CA+CM)?AB

=12(-AC+12CB)?AB

=12[-AC+1【答案】3【解析】【分析】

本題考查雙曲線的性質(zhì)和幾何意義，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率求得∠MON=60°，在直角三角形MON中結(jié)合OF=c=2即可求解．

【解答】

解：由雙曲線C：x23-y2=1得a=3,b=1,c=2，

所以漸近線方程為y=±33x，即直線OM，ON的斜率為33,-33，

所以∠MON=60°16.已知lnx1-x1-y1+2=0，x2+2y2【答案】165；【解析】【分析】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的判定，點(diǎn)到直線的距離公式和兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

利用題目條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ln?x-x+2圖象上的點(diǎn)與直線x+2y-6-2ln?2=0上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得與函數(shù)y=ln?x-x+2圖象相切且與直線x+2y-6-2ln?2=0平行的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得最小值，再利用兩條直線垂直判定過(guò)切點(diǎn)與直線x+2y-6-2ln?2=0垂直的直線為2x-y-4+ln?2=0，再利用兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)镸=(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ln?x-x+2圖象上的點(diǎn)與直線x+2y-6-2ln?2=0上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，

由y=ln?x-x+2，可得y'=1x-1，

而與直線解答題（本大題共6小題，共70分）17.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足(b-a)(sinB+sinA)=c(3sinB-sinC)．

(1)求A的大?。?/p>

(2)若a=2，B=π4，求【答案】解：(1)因?yàn)?b-a)(sinB+sinA)=c(3sinB-sinC)，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC，得(b-a)(b+a)=c(3b-c)，即b2+【解析】本題主要考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)題目條件結(jié)合正弦定理可得b2+c2-a2=3bc，代入余弦公式可得cosA=3218.為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生(男生60人，女生40人)，統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況(一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間)，結(jié)果如下：

是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030

(1)是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？附：χ2=

P(0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828(2)如果用這100名學(xué)生生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立．現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人(2男1女)，設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】解：(1)假設(shè)H0：課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，求得

X2的觀測(cè)值k=100×(36×30-24×10)2(36+24)×(10+30)×(36+10)×(24+30)=2450207≈11.836>6.635，

因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，k≥6.635的概率約為0.01，

所以有99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)；

(2)記事件A為：從該校男生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)；

事件B為：從該校女生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)．

由題意知：P(A)=2460=25，P(B)=3040=34X0123P93923期望E(X)=0×9【解析】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型的計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用公式求出X2的觀測(cè)值k，判斷即可．

(2)求出男生、女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，列出隨機(jī)變量X19.已知圓C:x(1)求過(guò)點(diǎn)P(0,3)且和圓(2)若斜率為1的直線n與圓交于D,E兩點(diǎn)，求?CDE面積的最大值及此時(shí)直線n的方程．【答案】解：(1)設(shè)所求切線l的斜率為k，因?yàn)镻(0,3)在圓C:(x+1)2+所以直線l的方程為y=-33x+(2)解法一：設(shè)直線n的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=b-1弦長(zhǎng)DE=2r則S△CDE當(dāng)且僅當(dāng)4-(b-1)22=b-12，即b=3或-1時(shí)取“故?CDE面積的最大值為2，此時(shí)直線n的方程為y=x+3或y=x-1．解法二：，當(dāng)且僅當(dāng)sin∠DCE=90°，即CD⊥DE時(shí)，?CDE的面積最大，此時(shí)DE=2設(shè)直線n的方程為y=x+b，則圓心到直線n的距離d=b-12，

由由DE=2r2-d2=24-所以直線n的方程為y=x+3或y=x-1．【解析】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、弦長(zhǎng)公式、基本不等式、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．

(1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心及半徑，進(jìn)而可知點(diǎn)P在圓上，求出直線PC的斜率后即可求得圓的切線斜率，最后得到直線的方程；

(2)解法一：先求出圓心到直線的距離及弦長(zhǎng)DE，利用基本不等式求得最值即可；

解法二：由三角形的面積公式知CD⊥DE時(shí)三角形面積最大，此時(shí)DE=22，由弦長(zhǎng)公式求得d=220.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為(2)如圖，動(dòng)直線l：y=k1x-32交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC

的斜率為k2，且k1k2=24，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MC:AB=2:3【答案】解：(I)由題意知e=ca=22，2c=2，

所以a=2，b=1，

因此橢圓E的方程為x22+y2=1．

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程x22+y2=1,y=k1x-32,

得(4k12+2)x2-43k1x-1=0，

由題意知Δ>0，

x1+【解析】本題考查直線與圓、圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，是壓軸題．

(1)由題意得關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得a，b的值，則橢圓方程可求;

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標(biāo)的和與積，由弦長(zhǎng)公

式求得|AB|，由題意可知圓M的半徑r，則r=23|AB|=221+k21.已知函數(shù)f(x)=2x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求M-m的取值范圍．【答案】解：(1)f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a