人教版高中數(shù)學必修3教案　全冊

第一章算法初步

一、課標要求：

1、本章的課標要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句,

通過閱讀中國古代教學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學世界數(shù)學發(fā)

展的貢獻。

2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學及其應用的重要組

成部分，是計算機科學的基礎(chǔ)，利用計算機解決問需要算法，在日常

生活中做任何事情也都有算法，當然我們更關(guān)心的是計算機的算法，

計算機可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計算機熟悉的

語言，也就是計算能夠理解的語言（即程序設(shè)計語言）來詳細描述解

決問題的步驟，即首先設(shè)計程序，對稍復雜一些的問題，直接寫出解

決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，

再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以算法設(shè)計是使用計算機解決具體問題的一

個極為重要的環(huán)節(jié)。

3、通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程

組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框

圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。理解并掌

握兒種基本的算法語句一一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語

句、循環(huán)語句。進一步體會算法的基本思想。

4、本章的重點是體會算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、

操作、探索，經(jīng)過通過設(shè)計程序框圖解決問題的過程。點是在具體問

題的解決過程中，理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框

圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。

二、編寫意圖與特色：

算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越

來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為

現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中

蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感

受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在

解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達

解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，

發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

1、結(jié)合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學會用自然語言來

描述算法。

2、通過模仿、操作和探索，經(jīng)歷設(shè)計程序流程圖表達解決問題

的過程。在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結(jié)

構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

3、通過實際問題的學習，了解構(gòu)造算法的基本程序。

4、經(jīng)歷將具體問題的程序流程圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解

幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、

循環(huán)語句，體會算法的基本思想。

5、需要注意的問題

1）從熟知的問題出發(fā)，體會算法的程序化思想，而不是簡單呈

現(xiàn)一些算法。

2）變量和賦值是算法學習的重點之一，因為設(shè)置恰當?shù)淖兞浚?/p>

學習給變量賦值，是構(gòu)造算法的關(guān)鍵，應作為學習的重點。

3）不必刻意追求最優(yōu)的算法，把握算法的基本結(jié)構(gòu)和程序化思

想才是我們的重點。

4）本章所指的算法基本上是能在計算機上實現(xiàn)的算法。

三、教學內(nèi)容及課時安排:

1.1算法與程序框圖（約2課時）

1.2基本算法語句（約3課時）

1.3算法案例（約5課時一）

復習與小結(jié)（約2課時）

四、評價建議

1.重視對學生數(shù)學學習過程的評價

關(guān)注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學

和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準

確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交

流的能力。

2.正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能

關(guān)注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初

步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思

想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進一步學習

算法

1.1.［算法的檄念（第一課時）

一、教學目標：

1、知識與技能：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠

用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。（4）會寫

出解線性方程（組）的算法。（5）會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最

大值的算法。（6）會應用Scilab求解方程組。

2、過程與方法：通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步

驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不

同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可

能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限

整數(shù)序列中的最大值的算法。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語

言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自

然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。

二、重點與難點：

重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算

法設(shè)計。

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

三、學法與教學用具：

學法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)

n(n>l)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；……),并且能夠重

復使用。

2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。

3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1

X2X3X4X5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我

理發(fā)”等則是做不到的。

教學用具：電腦，計算器，圖形計算器

四、教學設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)

教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，

熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫

括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具

體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、-

元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)

的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。

2、探索研究

算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism),即算術(shù)方法，是指

一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進

行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的

算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的

算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程

序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函

數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。

3、例題分析：

例1任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設(shè)計一個程序或步驟對n

是否為質(zhì)數(shù)?做出判定。

算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟：

第一步：判斷n是否等于2,若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)

行第二步。

第二步：依次從2至(nT)檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的

數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。

這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。

例2用二分法設(shè)計一個求議程x2-2=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準確

解的差的絕對值不超過0.005,則不難設(shè)計出以下步驟：

2

第一步：4f(x)=x-2o因為f(l)<0,f(2)>0,所以設(shè)X1=LX2=2O

第二步:令m=(Xi+xJ/2,判斷f(m)是否為0,若則，則m為所長;

若否，則繼續(xù)判斷f(x)-f(m)大于。還是小于0。

第三步:若f(x。?f(m)>0,則令xi=m；否則，令X2=m。

第四步：判斷|x「X2|<0.005是否成立？若是，則x1、X2之間的任意

取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。

小結(jié)：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性;

(4)不惟一性；(5)普遍性

典例剖析：

1、基本概念題

「x-2y=-l,①

例3寫出解二元一次也程組的算法

I2x+y=l②

解：第一步，②-①X2得5y=3；③

第二步，解③得y=3/5；

第三步，將y=3/5代入①，得x=l/5

學生做一做：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎

樣進一步完善？

老師評一評：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適

畬一般的三元一次方程組的解法。下面寫出求方程組

3即+q=0_B向h0)的解的算法:

I第上步：一②XA「①XAz,W(A1B2-A2Bi)y+A1C2-A2C,=0；③

第二步：解③，得一A"AC；

第三步：將y=4°匚4鑼》欠立,得xiJB?。

此時我們得到泮完結(jié)k方程組的求解公第廣舟由此公司可得到

倒2的另一個算法：

第一步:取Ai=LBF-2,3=1,A2=2,B2=l,C2=-l；

第二步：計算x=二"G+4Q與y=44-

第三步：輸出運算結(jié)果。

可見利用上述算法，更加有利于上機執(zhí)行與操作。

基礎(chǔ)知識應用題

例4寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。

解：算法如下。

S1先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”。

S2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大

于此“最大值”，這時你就假定“最大值”是這個整數(shù)。

S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復S2。

S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大

值”就是這個序列中的最大值。

學生做一做寫出對任意3個整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。

老師評一評在例2中我們是用自然語言來描述算法的，下面

我們用數(shù)學語言來描述本題的算法。

SImax=a

S2如果b>max,則max=b.

S3如果C>max,則max=c.

S4max就是a,b,c中的最大值。

綜合應用題

例5寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。

分析：可以按逐一相加的程序進行，也可以利用公式1+2+-

+上幽里2進行，也可以根據(jù)加法運算律簡化運算過程。

2

解：算法1:

S1：計算1+2得到3；

S2：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6；

S3：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10；

S4：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15；

S5：將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21。

算法2：

S1：取n=6；

S2：計算也5；

S3：輸出運寅:結(jié)果。

算法3：

S1：將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=3X7；

S2：計算3X7；

S3：輸出運算結(jié)果。

小結(jié)：算法1是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當加數(shù)較

大時，比如1+2+3+…+10000,再用這種方法是行不通的；算法2與

算法3都是比較簡單的算法，但比較而言，算法2最為簡單，且易于

在計算機上執(zhí)行操作。

學生做一做求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法。

老師評一評算法1;第一步，先求1X3,得到結(jié)果3；

第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15；

第三步，再將15乘以7,得到結(jié)果105；

第四步，再將105乘以9,得到945；

第五步，再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。

算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。

S1使P=l。

S2使i=3

S3使P=PXi

S4使i=i+2

S5若iWll,則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。

小結(jié)由于計算機動是高速計算的自動機器，實現(xiàn)循環(huán)的語句。

因此，上述算法2不僅是正確的，而且是在計算機上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好

的算法。在上面的算法中，S3,S4,S5構(gòu)成一個完整的循環(huán)，這里

需要說明的是，每經(jīng)過一次循環(huán)之后，變量P、i的值都發(fā)生了變化,

并且生循環(huán)一次之后都要在步驟S5對i的值進行檢驗，一旦發(fā)現(xiàn)i

的值大于11時，立即停止循環(huán)，同時輸出最后一個P的值，對于循

環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細情況，我們將在以后的學習中介紹。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列

論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以

用數(shù)學語言。

例如，某同學要在下午到體育館參加比賽，比賽下午2時開始，

請寫出該同學從家里發(fā)到比賽地的算法。

若用自然語言來描述可寫為

(1)1:00從家出發(fā)到公共汽車站

(2)1:10上公共汽車

(3)1:40到達體育館

(4)1:45做準備活動。

(5)2:00比賽開始。

若用數(shù)學語言來描述可寫為：

S11:00從家出發(fā)到公共汽車站

S21:10上公共汽車

S31:40到達體育館

S41:45做準備活動

S52:00比賽開始

大家從中要以看出，實際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別，但我們在書寫

時應盡量用教學語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學習中我們會體會

到。

5、自我評價

1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的一個算法。

2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個算法(打印結(jié)果)

6、評價標準

1、解：算法如下

S1計算△=b'，4ac

S2如果△〈0,則方程無解；否則xl=

S3輸出計算結(jié)果xl,x2或無解信息。

2、解:算法如下:

S1使i=l

S2i被3除，得余數(shù)r

S3如果r=0,則打印i,否則不打印

S4使i=i+l

S5若iWlOOO,則返回到S2繼續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。

7、作業(yè)：1、寫出解不等式y(tǒng)-2『3<0的一個算法。

解：第一步：1-2才-3=0的兩根是為=3,蒞=-1。

第二步：由3<0可知不等式的解集為｛x|-kx<3｝。

評注：該題的解法具有一般性，下面給出形如的不等

式的解的步驟(為方便，我們設(shè)a>0)如下：

第一步：計算△=h2-4ac;____

第二步：若△>(),示出方程兩根2=士生土(設(shè)荀>苞)，

則不等式解集為｛xIX>Xj或求也｝；

第三步：若4=0,則不等式解集為｛才|x￡R且X#-幺｝；

第四步：若則不等式的解集為R。2a

2、求過PE,")、Q(a,㈤兩點的直線斜率有如下的算法：

弟一'步：取x1=a.\fy尸6i,蒞=321y\—th；

第二步：若XL附

第三步：輸出斜率不存在；

第四步：若為力熱；

第五步：計算％=上之；

第六步：輸出結(jié)英廠”

3、寫出求過兩點M(-2,-l),N⑵3)的直線與坐標軸圍成面積的

一個算法。

解：算法：第一步：取用=-2,y=T,涇=2,%=3；

第二步：計算七/_==＞；

第三步：在第土步維巢幣各尸0得到y(tǒng)的值m,得直線與y軸交

點(0,m)；

第四步：在第二步結(jié)果中令尸0得到x的值n,得直線與x軸交

點(n,0)；

第五步：計算

第六步：輸出運算結(jié)房

1.1.2程序植圖律二、三瞟%)

一、教學目標：

1、知識與技能：掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算

法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能

正確畫出程序框圖。

2、過程與方法：通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表

達解決問題的過程；學會靈活、正確地畫程序框圖。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使我們對程序框圖有一個

基本的了解；掌握算法語言的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，明確程序框圖的基

本要求；認識到學習程序框圖是我們學習計算機的一個基本步驟，也

是我們學習計算機語言的必經(jīng)之路。

二、重點與難點：重點是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種

基本邏輯結(jié)構(gòu)，難點是能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。

三、學法與教學用具：

1、通過上節(jié)學習我們知道，算法就是解決問題的步驟，在我們

利用計算機解決問題的時候，首先我們要設(shè)計計算機程序，在設(shè)計計

算機程序時我們首先要畫出程序運行的流程圖，使整個程序的執(zhí)行過

程直觀化，使抽象的問題就得十分清晰和具體。有了這個流程圖，再

去設(shè)計程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個程序用機器語言表述出

來，因此程序框圖是我們設(shè)計程序的基本和開端。

2、我們在學習這部分內(nèi)容時，首先要弄清各種圖形符號的意義,

明確每個圖形符號的使用環(huán)境，圖形符號間的聯(lián)結(jié)方式。例如“起止

框”只能出現(xiàn)在整個流程圖的首尾，它表示程序的開始或結(jié)束，其他

圖形符號也是如此，它們都有各自的使用環(huán)境和作用，這是我們在學

習這部分知識時必須要注意的一個方面。另外，在我們描述算法或畫

程序框圖時，必須遵循一定的邏輯結(jié)構(gòu)，事實證明，無論如何復雜的

問題，我們在設(shè)計它們的算法時，只需用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)

結(jié)構(gòu)這三種基本邏輯就可以了，因此我們必須掌握并正確地運用這三

種基本邏輯結(jié)構(gòu)。

3、教學用具：電腦，計算器，圖形計算器

四、教學設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得

更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。

基本概念：

(1)起止就二)起止框是任何流程圖都不可缺少的，它

表明程序的開始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起

止框。

(2)輸入、輜贏：表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它

可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。圖1T中有三個輸入、

輸出框。第一個出現(xiàn)在開始后的第一步，它的作用是輸入未知數(shù)的系

數(shù)all,al2,a21,a22和常數(shù)項bl,b2,通過這一步，就可以把給定的

數(shù)值寫在輸入框內(nèi)，它實際上是把未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項的值通知給

了計算機，另外兩個是輸出框，它們分別位于由判斷分出的兩個分支

中，它們表示最后給出的運算結(jié)果，左邊分支中的輸出分框負責輸出

DWO時未知數(shù)xl,x2的值，右邊分支中的輸出框負責輸出D=0時的

結(jié)果，即輸出無法求解信息。

(3)處它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運

算結(jié)果的圖形符號。圖1-1中出現(xiàn)了兩個處理框。第一個處理框的作

用是計算D=alla22-a21al2的值，第二個處理框的作用是計算

xl=(bla22-b2al2)/D,x2=(b2all-bla21)/D的值。

(4)判而.判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時

也有多個出口，它是惟一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有

兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”(也可用“Y”與"N”)

兩個分支，在圖1-1中，通過判斷框?qū)的值進行判斷，若判斷框中

的式子是D=0,則說明D=0時由標有“是”的分支處理數(shù)據(jù)；若DW0,

則由標有“否”的分支處理數(shù)據(jù)。例如，我們要打印x的絕對值，可

以設(shè)計如下框圖。

輸入x

結(jié)束

從圖中可以看到由判斷框分出兩個分支，構(gòu)成一個選擇性結(jié)構(gòu)，

其中選擇的標準是“x20”，若符合這個條件，則按照“是”分支繼

續(xù)往下執(zhí)行；若不符合這個條件，則按照“否”分支繼續(xù)往下執(zhí)行，

這樣的話，打印出的結(jié)果總是x的絕對值。

在學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用

規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

(1)使用標準的圖形符號。

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

(3)除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退

出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。

(4)判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判

斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)

果。

(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

2、典例剖析：

例1：已知x=4,y=2,畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖。

解：程序框如下圖所示：

輸入4,24和2分

別是x和y的值

w=3X|4+4X2

v

輸出W

結(jié)盅

小結(jié)：此圖的輸入框旁邊加了」TTHW框,它的作用是對框

中的數(shù)據(jù)或內(nèi)容進行說明，它可以出現(xiàn)在任何位置。

基礎(chǔ)知識應用題

1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句

之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。

例2：已知一個三角形的三邊分別為2、3、4,利用海倫公式設(shè)計一

個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。

算法分析：這是一個簡單的問題，只需先算出p的值，再將它代

入公式，最后輸出結(jié)果，只用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達出算法。

程序框圖:

s=Vp(p-2)(p-3)(p-4)

結(jié)束

2）條件結(jié)構(gòu)：一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)

構(gòu)無法對描述對象進行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進行不同的處理。

因此，需要有另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題，這種結(jié)構(gòu)叫做條件結(jié)

構(gòu)。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。

例3：任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個

數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，畫出這個算法的程序框圖。

算法分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，

只需要驗收這3個數(shù)當中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù)，這就需

要用到條件結(jié)構(gòu)。

程序框圖：

否同時成立?

是

結(jié)束

3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條

件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處

理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

(1)一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖1-5(1)所示，它的功能是當

給定的條件P1成立時一，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是

否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一

次條件R不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，它的功能是先執(zhí)

行，件后判斷給定的條件P2是否成立，內(nèi)果P2仍然不成立，則繼續(xù)

執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P2成卜為止，此時不再執(zhí)行A框,

從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

P2?不成乂

不成立

成立

bb

當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

(1)(2)

例4：設(shè)計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖。

算法分析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的

初始值為0,計數(shù)變量的值可以從1到100。

程序框圖：

開始

i=l

Sum=O

iWlOO?

是

輸出sum

結(jié)束

3、課堂小結(jié):

本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識,包括常用的圖形符號、

算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條

件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)

構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支

撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復雜的邏輯結(jié)構(gòu)，

都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達

4、自我評價：

1）設(shè)x為為一個正整數(shù)，規(guī)定如下運算：若x為奇數(shù)，則求3x+2；若x

為偶數(shù)，則為5x,寫出算法，并畫出程序框圖。

2）畫出求2422+24…2m的值的程序框圖。

5、評價標準：

1.解：算法如下。

S1輸入x

S2若x為奇數(shù)，則輸出A=3x+2；否則輸出A=5x

S3算法結(jié)束。

程序框圖如下圖：

開始

i=l

2、解：序框圖如下圖:

開始

輸出p

結(jié)束

6、作業(yè)：課本P11習題1.1A組2、3

1.2,輸入、輸電語句和賦值語句r第一暉時)

教學目標：

知識與技能

(1)正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。

(2)會寫一些簡單的程序。

(3)掌握賦值語句中的“=”的作用。

過程與方法

(1)讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法;

并能初步操作、模仿。

(2)通過對現(xiàn)實生活情境的探究，嘗試設(shè)計出解決問題的程序,

理解邏輯推理的數(shù)學方法。

情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使我們認識到計算機與人們生活密

切相關(guān)，增強計算機應用意識，提高學生學習新知識的興趣。

重點與難點

重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。

難點：準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。

學法與教學用具

計算機、圖形計算器

教學設(shè)想

【創(chuàng)設(shè)情境】

在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇?/p>

少的工具，如：聽MP3,看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫,

處理數(shù)據(jù)等等，那么，計算機是怎樣工作的呢？

計算機完成任何一項任務都需要算法，但是，我們用自然語

言或程序框圖描述的算法，計算機是無法“看得懂，聽得見”的。

因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設(shè)計語言

(programminglanguage)翻譯成計算機程序。

程序設(shè)計語言有很多種。如BASIC,Foxbase,C語言，C++,

J++,VB等。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、

條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計語言中都包含下列基本的算

法語句：

輸入語句輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句

這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容——基本算法語句。今天,

我們先一起來學習輸入、輸出語句和賦值語

句。(板出課題)!----4—

I語句n

【探究新知】，I——r+—

；語句n+1

我們知道，順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。

輸入、輸出語句和賦值語句基本上對應于算法中的順序結(jié)構(gòu)。（如

右圖）計算機從上而下按照語句排列的順序執(zhí)行這些語句。

輸入語句和輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的輸入信息，輸出結(jié)

果的功能。如下面的例子：

用描點法作函數(shù)y=V+3x2—24x+30的圖象時一，需要求出自變

量與函數(shù)的一組對應值。編寫程序，分別計算當

x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5時的函數(shù)值。

程序：（教師可在課前準備好該程序，教學中直接調(diào)用運行）

INPUT“x=”；x

y=xA3+3*xA2-24*x+30

PRINTx

PRINTy

（學生先不必深究該程序如何得來，只要求懂得上機操作，模仿

編寫程序，通過運行自己編寫的程序發(fā)現(xiàn)問題所在，進一步提高

學生的模仿能力。）

K提問也在這個程序中，你們覺得哪些是輸入語句、輸出語句和

賦值語句呢？（同學們互相交流、議論、猜想、概括出結(jié)

論。提示：“input”和“print”的中文意思等）

（一）輸入語句

在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句。這個

語句的一般格式是：

INPUT“提示內(nèi)容”；變量

其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每

次運行上述程序時，依次輸入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

4,5,計算機每次都把新輸入的值賦給變量“x”，并按“x”新獲

得的值執(zhí)行下面的語句。

INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦

值，其格式為：

INPUT”提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”；變量1,變量2,變量3,…

例如，輸入一個學生數(shù)學，語文，英語三門課的成績，可以

寫成：

INPUT“數(shù)學，語文，英語”；a,b,c

注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號隔開。

②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。

但最后的變量的后面不需要。

(-)輸出語句

在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。

它的一般格式是:

PRINT"提示內(nèi)容”；表達式

同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”。例如下面

的語句可以輸出斐波那契數(shù)列：

PRINT“TheFibonacciProgressionis："；

11235813213455“

此時屏幕上1示fi------

TheFibonacciProgressionis：11235813

213455…

輸出語句的用途：

（1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。（2）輸出數(shù)值

計算的結(jié)果。

K思考》在1.1.2中程序框圖中的輸入框，輸出框的內(nèi)容怎樣用

輸入語句、輸出語句來表達？（學生討論、交流想法，然

后請學生作答）

參考答案：

輸入框：INPUT”請輸入需判斷的整數(shù)n="；n

輸出框：PRINTn；“是質(zhì)數(shù)。”

PRINTn；"不是質(zhì)數(shù)。”

（三）賦值語句

用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。

除了輸入語句，在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量

提供初值。它的一般格式是：

變量=表達式

賦值語句中的叫做賦值號。

賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這

個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值

等于表達式的值。

注：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：

2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行

結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因

式分解、解方程等）

④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。

K思考》在LL2中程序框圖中的輸入框，哪些語句可以用賦值

語句表達？并寫出相應的賦值語句。（學生思考討論、交

流想法。）

【例題精析】

K例1兒編寫程序，計算一個學生數(shù)學、語文、英語三門課

的平均成績。

分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進行編程。

算法：程序：

K例2%給一個變量重復賦值。

程序:

A=10

A=A+10

PRINTA

END

［變式引申］:在此程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個程序，要求最后A

的輸出值是30。

（該變式的設(shè)計意圖是學生加深對重復賦值的理

解）

程序:

K例3兒交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值。

分析：引入一個中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予

A,再將X的值賦予B,從而達到交換A,B的值。（比如

交換裝滿水的兩個水桶里的水需要再找一個空桶）

程序：fINPUTA

INPUTB

PRINTA,B

X=A

A=B

B=X

PRINTA,B

END

K補例》編寫一個程序，要求輸入一個圓的半徑，便能輸出該

圓的周長和面積。（乃取3.14）

分析:設(shè)圓的半徑為R,則圓的周長為C=，面積為S=兀R，

可以利用順序結(jié)構(gòu)中的INPUT語句，PRINT語句和賦

值語句設(shè)計程序。

程序：

INPUT“半徑為R="；R

C=2*3.14*R

S=3.14*RA2

PRINT“該圓的周長為：”；C

PRINT“該圓的面積為：”；S

【課堂精練】

P15練習1.2.3

參考答案：

1.程序:INPUT"請輸入華氏溫度：”；x

y=(x-32)*5/9

PRINT“華氏溫度：”；x

PRINT“攝氏溫度："；y

END

K提問兒如果要求輸入一個攝氏溫度，輸出其相應的華氏

溫度，又該如何設(shè)計程序？(學生課后思考，討論

完成)

2.程序：INPUT"請輸入a(awO)="；a

INPUT“請輸入b(b/0)="；b

X=a+b

Y=a-b

Z=a*b

Q=a/b

PRINTa,b

PRINTX,Y,Z,Q

END

3.程序：p=(2+3+4)/2

t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)

s=SQR(t)

PRINT“該三角形的面積為：”；s

END

注：SQR()是函數(shù)名，用來求某個數(shù)的平方根。

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點

及聯(lián)系。掌握并應用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些

簡單的程序解決數(shù)學問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用

及應用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程。我們要

養(yǎng)成良好的習慣，也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。

【評價設(shè)計】

1.P23習題1.2A組1(2)、2

2.試對生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，利用所學基

本算法語句等知識來解決自己所提出的問題。要求寫出算

法，畫程序框圖，并寫出程序設(shè)計。

I.2.2-I.2.3條件語句和循環(huán)語句(第二、三部時)

教學目標：

知識與技能

(1)正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的

區(qū)別與聯(lián)系。

(2)會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。

過程與方法

經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應用計算機解決數(shù)學

問題方便簡捷，促進發(fā)展學生邏輯思維能力

情感態(tài)度與價值觀

了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實際問題

中起決定作用。深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復問題中起

重要作用。減少大量繁瑣的計算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學習，有

益于我們養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維以及正確處理問題的能力。

重點與難點

重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。

難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。

學法與教學用具

計算機、圖形計算器

教學設(shè)想

【創(chuàng)設(shè)情境】

試求自然數(shù)1+2+3+.......+99+100的和。

顯然大家都能準確地口算出它的答案：5050o而能不能將

這項計算工作交給計算機來完成呢？而要編程，以我們前面所

學的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們?nèi)找嬖鲩L的

物質(zhì)需要”，因此，還需要進一步學習基本算法語句中的另外兩

種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）

【探究新知】

（一）條件語句

算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達的，是處理條件分

支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE

格式）

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2

ENDIF

當計算機執(zhí)行上述語句時'，首先對IF后的條件進行判斷，

如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1,否則執(zhí)行ELSE后的

語句2。其對應的程序框圖為：（如上右圖）

在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即

IFTHEN格式）

計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條

件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條

件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對

應的程序框圖為：（如上右圖）

條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足

約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件

進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處

理。

【例題精析】

K例編寫程序，輸入一元二次方程ax2+fct+c=0的系數(shù)，輸

出它的實數(shù)根。

分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)

程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應的程序語

句表達出來。

算法分析：我們知道，若判另IJ式△=/-4ac>0,原方程有兩個不

A<0,原方程沒有實數(shù)根。也就是說，在求解方程之前，需要首

先判斷判別式的符號。因此，這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)

來實現(xiàn)。

又因為方程的兩個根有相同的部分，為了避免重復計算，可

以在計算事和x,之前，先計算p=-包，4=如。程序框圖：(參照

2a2a

課本匕)

程序：(如右圖所示)

注：SQR()和ABS()是兩個函數(shù)，分別用來求某個數(shù)的

平方根和絕對值。

即SQR(x)=4,ABS。)*(產(chǎn)女

卜x(x<0).

K例2兒編寫程序，使得任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順

序輸出。

IFb>a

算法分析：用a,b,c表示輸t=a

a=b

入的3個整數(shù);為了節(jié)約變量,b=t

ENDIF

把它們重新排列后，仍用a,b,IFc>a

c表示，并使aNbec.具體操

作步驟如下。ENDIF

IFc>b

第一步：輸入3個整數(shù)a,b,t=b

b=c

c=t

ENDIF

第二步：將a與b比較，并把PRINTa,b

小者賦給b,大者賦給a.

第三步：將a與c比較.并把小者賦給c,大者賦給a,此時a

已是三者中最大的。

第四步：將b與c比較，并把小者賦給c,大者賦給b,此時a,

b,c已按從大到小的順序排列好。

第五步：按順序輸出a,b,c.

程序框圖：（參照課本

程序：（如右框圖所示）

K補例為鐵路部門托運行李的收費方法如下：

y是收費額（單位：元），x是行李重量（單位：kg）,當

0VxW20時,按0.35元/kg收費,當x>20kg時,20kg的部

分按0.35元/kg,超出20kg的部分，則按0.65元/kg收費，

請根據(jù)上述收費方法編寫程序。

/O.35x,0<x<20,

分析：首先由題意得：>一'0.35x20+0.65（x-20）,x>20.該函數(shù)

是個分段函數(shù)。需要對行李重量作出判斷，因此，這個

過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。

程序：INPUT”請輸入旅客行李的重量（kg）x="；x

IFx>0ANDx<=20THEN

y=O.35*x

ELSE

y=0.35*20+0.65*（x-20）

ENDIF

PRINT“該旅客行李托運費為：”；y

END

【課堂精練】

1.a練習2.（題略）

分析：如果有兩個或是兩個以上的并列條件時，用“AND”

把它們連接起來。

2.P20練習1.（題略）

參考答案：INPUT"請輸入三個正數(shù)a,b,c="；a,b,

c

IFa+b>cANDa+c>bANDb+c>a

THEN

PRINT"以下列三個數(shù)："；a,b,c,

“可以構(gòu)成三角形?！?/p>

ELSE

PRINT"以下列三個數(shù)："；a,b,c,

“不可以構(gòu)成三角形！”

ENDIF

END

（二）循環(huán)語句

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框

循環(huán)體

圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當型（WHILE

型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和

UNTIL語句。

（1）WHILE語句的一般格式是：

WHILE條件

循環(huán)體

WEND

其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。

WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循

環(huán)體的。

當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假，如果條

件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查

上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復

進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循

環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。

因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應的程序

結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）

（2）UNTIL語句的一般格式是；<

;循環(huán)體

i!

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

其對應的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）

K思考》直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循

環(huán)結(jié)構(gòu)對應的程序框圖，說說計算機是按怎樣的順序執(zhí)

行UNTIL語句的？（讓學生模仿執(zhí)行WHILE語句的表

述）

從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時一，先

執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，

繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反

復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到

LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進

行條件判斷的循環(huán)語句。

K提問兒通過對照，大家覺得WHILE型語句與UNTIL型語句

之間有什么區(qū)別呢？（讓學生表達自己的感受）

區(qū)別：在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在

UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。

【例題精析】

K例3%編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。

分析：這是一個累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以

用UNTIL型語句。由此看來，解決問題的方法不是惟一的，

當然程序的設(shè)計也是有多種的，只是程序簡單與復雜的問題。

程

序：sum=0sum=0

WHLIEi<=100DO

WHILEsum=sum+isum=sum+i

i=i+li=i+l

型：WENDLOOPUNTILi>100

PRINTsum

UNTIL型:END

K例4》根據(jù)1.1.2中的圖1.1-2,將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。

分析：仔細觀察，該程序框圖中既有條件結(jié)構(gòu)，又有循環(huán)結(jié)構(gòu)。

程序:

INPUT

flag=l

IFn>2THEN

d=2

WHILEd<=n-lANDflag=l

IFnMODd=0THEN

flag=O

ELSE

d=d+l

ENDIF

WEND

ELSE

IFflag=lTHEN

PRINTn；“是質(zhì)數(shù)?！?/p>

ELSE

PRINTn；"不是質(zhì)數(shù)?！?/p>

ENDIF

ENDIF

K思考》上述判定質(zhì)數(shù)的算法是否還能有所改進？（讓學生課

后思考。)

K補例兒某紡織廠1997年的生產(chǎn)總值為300萬元，如果年生產(chǎn)

增產(chǎn)率為5%,計算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬

元。

分析：從1997年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為300X(1+5

%)x,可將1997年生產(chǎn)總值賦給變量a,然后對其進行累

乘，用n作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到a的值超過400萬

元為止。

解:

程序框圖為:程序:

a=300

p=l.05

n=1997