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文檔簡介
二次函數(shù)一、教學目標二、教學重點、難點三、導入四、新課講授五、練習1.知識與技能熟記并掌握二次函數(shù)的概念;體會二次函數(shù)的意義。2.過程與方法通過學習二次函數(shù)的概念及意義,體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。3.情感、態(tài)度與價值觀通過探索、觀察及歸納,提高自主探究能力,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學目標:教學重點:二次函數(shù)的三種表示方法,直到二次函數(shù)有三種表示方法,且在某些情況下能相互轉化。教學難點:
由數(shù)表得到表達式。導入:觀看下面的情景:當魚兒躍出平靜的水面,水面上會泛起層層圓形波紋。
圓形波紋的面積隨其半徑的增大也在不斷的增大。我們觀察到:圓的半徑x和圓的面積y之間具有什么關系呢
圓的半徑x(cm)和圓的面積y(cm2)之間具有什么關系呢
?提問:由以前學過的圓的知識,我們知道由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2由以前學過的圓的知識,我們知道y與x的關系是:y=學生完成下列圖表:x/cm123456y/cm2感受y隨x的變化而變化的過程。探究下面兩個例題例1:如圖34-1,小亮家去年建了一個周長為80m的矩形養(yǎng)魚池。
xm圖34-1(1)如果設矩形的一邊長xm,那么另一邊的長為____m
(2)如果設矩形的面積為ym2
,那么用x表示y的表達式為y=____,化簡后為y=____。
(3)根據(jù)上面的到的表達式填寫下表:x5101520253035y(4)請指出上表中邊長x為何值時,矩形的面積y最大。由題意知,養(yǎng)魚池的周長為80m,一邊為xm,
解:設另一邊長為zm,那么2(x+z)=80z=40-x矩形的面積為y=(80×)-x化簡后為y=-+40x①②把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400375把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400375300把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400375300175把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400375300175從圖中可以觀察到,當x=20m時,矩形的面積最大。把數(shù)據(jù)代入①、②式,填寫下表x5101520253035y175300375400375300175從圖中可以觀察到,當x=20m時,矩形的面積最大。從此題中,可以體現(xiàn)數(shù)表法的作用,通過觀察列表我們就可以直觀的得出結論。例2:我們經(jīng)常逛商店某種商品的進價為90元/件,最初的售價為100元/件,后來提價銷售,經(jīng)統(tǒng)計售價與月銷量,得到下面的數(shù)據(jù)表:售價(元/件)100101102103…月銷量/件500490480470…(1)當售價提高x元/件時,每售出一件這種商品可獲得的利潤為______元。(2)當售價提高x元/件時,月銷量將減少____件,實際月銷量為____件。(3)當售價提高x元/件時,設每月銷售這種商品可獲得的總利潤為y元,用x表示y的表達式為y=______,化簡為y=______。(4)根據(jù)上面得到的表達式填寫下表:x1015202530y(5)比較一下,上表中的x為何值時,獲得的總利潤y最大。解:由題意知:(1)商品進價為90元/件,則每售出一件這種商品可獲得的利潤為10元;當售價提高x元/件時,則每件獲利提高x元,即每售出一件可獲得的利潤為(10+x)元,當售價每提高1元/件,則月銷量就減少10件,當售價提高x元/件時,月銷量就減少10x件。(2)月銷量原為500件,就減少為(500-10x)件,即實際月銷量為(500-10x)件。(3)總利潤就等于每件獲得的利潤×每月的銷售量,當售價提高x元/件時,設每月銷售這種商品可獲得的總利潤為y元,用x表示y的表達式為y=(10+x)(500-10x)
化簡為
y=-10+400x+5000
學生活動,代入數(shù)值,填表并觀察結果。x1015202530yx1015202530y8000
x1015202530y8000
8750
x1015202530y8000
8750
9000
x1015202530y8000
8750
9000
8750
x1015202530y8000
8750
9000
8750
8000
x1015202530y8000
8750
9000
8750
8000
由以上數(shù)據(jù)顯示,當數(shù)據(jù)x不大于20時,從小到大x的值越大,y的值就越大,當x的值大于20時,隨著x的增大而y的值越來越小,即當x=20時,獲得的總利潤y最大為9000元??偨Y:觀察下面這三個函數(shù)表達式:y=
y=-+40x
y=-10×
+400×10+5000觀察下面這三個函數(shù)表達式:y=
y=-+40x
y=-10×
+400×10+5000有哪些共同之處一般地,如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關系可以表示成y=a+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么稱y是x的二次函數(shù)。定義:例1:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),哪些不是二次函數(shù)?練習:(1)y=3x-1(2)y=3x2-1(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=(x+2)2-x2(6)y=x2+解:(2)(4)是二次函數(shù);
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