微分方程的應(yīng)用例1在化學(xué)動(dòng)力學(xué)中單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物濃度減少量或_第1頁
微分方程的應(yīng)用例1在化學(xué)動(dòng)力學(xué)中單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物濃度減少量或_第2頁
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例1在化學(xué)動(dòng)力學(xué)中,用單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物濃度的減少量或反應(yīng)0tCCt，初始濃度為C0

dC dC

dCC

lnCktC(t)C0o得通解C(t)C0o

（aeC10 t0時(shí),初始濃度為0

C(t)C(t)C(t)1C得時(shí)間t為半衰期 3 t時(shí)刻容器的含鹽量是多少？解：設(shè)在t時(shí)刻，容器內(nèi)含鹽量為x(t)在t,tt時(shí)間內(nèi)鹽的 xyz

6l4g

3l

xy

g/90(6當(dāng)t0

limxlimylimdxdyt0 t0dxdy4dx46

dx

P(t)

Q(t) 5

dxVVdt dx

dx

dt6dx

dx dx

dx dt dt dt

dx

即 其中k為一級(jí)速率常數(shù) dx

dx＝ dt dt

dxdt

7dx 室內(nèi)的,沒有吸收過程,dt入0, 當(dāng)時(shí)體內(nèi)藥量成正比,

D

所以由dxkx0xDe

k

以恒定速率

作靜脈給藥時(shí),dt

0dxkx0

,

xk01ektk8dx

k kFDekata a 其中xa表示在時(shí) t“吸收部位”的藥量，ka為一級(jí)吸收速率常數(shù)F為所給劑量D中可吸收的分?jǐn)?shù)0F1),稱為生物利用度 kxk

kat解之,

0

xkaFDka

ekat9s s則所受作用力的合力為Fmgkds 第二定律，F(xiàn)

md

mgk

d2s k

化簡(jiǎn)得dt2mdt

0,

r2kr

rk

y

kt

因?yàn)?是特征方程的單根，而Pmxg, 微分方程的特解為sAt, sA, s0, kA

Amg

smgk kkyCe

mg

得C1k g,C2k m2g

kt t 1e 設(shè)函數(shù)fx在1,上連續(xù)，由曲線yf xtt1與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋

Vtt2ftf yfx2y 2

xyyfo1tVttf2xdxt2fyyfo1t 即 f2xdxt2ftft 上式兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得3f2t2tftt2f

t2dy

y

2

y y即

3t

令 dyut

則tdu3uu1當(dāng)u0u1

u1du3u

u 得lnu1lnu3ln

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