2023學年完整公開課版因式分解法

學習目標1.會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數字系數的一元二次方程.2.能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.預習導學自學指導問題：根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經過xs物體離地的高度（單位：m）為10x－4.9x2。你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即10x－4.9x2＝0 ①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程①？

解：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0于是得x＝0或10－4.9x＝0 ②∴x1＝0 x2＝

上述解中，x2表示物體約在2.04s時落回地面，而x1＝0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m。預習導學自學指導(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次式分別等于零，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.x－1＝0x＋1＝0－11(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，這是因式分解法的根據.如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么或，即x＝或x＝.自學檢測

1.說出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0(2)(3x＋1)(2x－5)＝0

解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝，x2＝.2.用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.

解：(1)x1＝0，x2＝4；(2)x1＝，x2＝－；

(3)x1＝x2＝2.小組合作1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝；

(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝－5，x2＝－2.2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6(2)x1＝，x2＝－2；

(3)x1＝，x2＝－；(4)x1＝x2＝2.跟蹤練習

1.用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)x2－2x＝0；(3)3x2－6x＝－3；(4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.本節(jié)課我收獲了什么？00乘積2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為；(2)將方程左邊分解成兩個一次因式的；(3)令每個因式分別為，得兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解