把握課標的新變化深化課堂教學改革黃翔

把握數(shù)學課標的新變化

深化數(shù)學課堂教學改革黃翔2012.5重慶

一、此次課標修訂最關(guān)注的是什么?

二、數(shù)學課標有哪些新變化?課堂教學改革如何跟進？

課程標準與課堂教學的關(guān)系

——課程標準作為課程的頂層設計，它與一線的課堂教學有什么樣的關(guān)系呢？ChongqingNormalUniversity

——課程標準的價值取向、基本理念、目標要求及內(nèi)容標準應該對教師的教學產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學的基本依據(jù)。理想的課程制定的課程實施的課程獲得的課程——變異？衰減？落差？拓展？課程方案、標準學校實施、課堂教學課程標準與教學的關(guān)系——教育目標的

層級性及教學內(nèi)容的規(guī)定性一級教育目的二級課程目標三級教學目標教育目標的層級性課程標準內(nèi)容標準教學內(nèi)容教學內(nèi)容的規(guī)定性教材搞好課堂教學應該深入學習、研究數(shù)學課程標準一、此次課標修訂最關(guān)注的是什么？

此次課標修訂特別關(guān)注三個方面要求：

時代發(fā)展的要求數(shù)學學科的要求課堂教學的要求注意體現(xiàn)時代發(fā)展

對數(shù)學課程的如下要求：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實實在在推進素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育要體現(xiàn)義務教育課程的基本特性：普及性、基礎性、發(fā)展性如何使課程目標

體現(xiàn)創(chuàng)新意識培養(yǎng)的要求？基于上述要求思考如何對課程目標做修改，使數(shù)學課程目標能更好地適應時代對教育的要求

——創(chuàng)新意識與實踐能力培養(yǎng)進一步反思：數(shù)學教育的價值究竟是什么？今日之數(shù)學課程究竟應該教給孩子們什么樣的數(shù)學？數(shù)學課程目標、內(nèi)容設計如何更加合理？應注意處理好幾個基本關(guān)系：

注意用科學、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學課程內(nèi)容及教學中的一些基本關(guān)系。如：

重視過程與關(guān)注結(jié)果教師講授與學生自主面向全體與因材施教生活化情境化與知識系統(tǒng)性此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。內(nèi)容的主線、課程的聚焦點如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學課程的核心？抓住課程內(nèi)容的主線？

——從6個關(guān)鍵詞到10個核心概念關(guān)注課堂—實施的數(shù)學課程課改以來數(shù)學課堂發(fā)生了那些變化？那些該改變？那些該繼承？那些該倡導？什么是數(shù)學課堂最應關(guān)注的事？二、數(shù)學課程標準有哪些新變化？課堂教學改革如何跟進？

數(shù)學賓課標輛修訂策的主送要方途面:1.關(guān)于橡基本南理念2.關(guān)于師設計參思路3.關(guān)于明課程仔目標4.關(guān)于祝課程接內(nèi)容5.關(guān)于樣課程圍實施1.關(guān)于裙基本碑理念把的修疤改（在沙前言培中增政加了隱課程燈性質(zhì)枯的描畝述、膝修改娃、豐藏富了行基本俊理念獄的一霉些提屢法）《前言》增加貫了對度數(shù)學配課程段性質(zhì)朱的表就述數(shù)學紐奉課程矩的性跨質(zhì)表述蓬為，娘“義網(wǎng)務教罰育階瓜段的俘數(shù)學皂課程是培澡養(yǎng)公雁民素假質(zhì)的廉基礎執(zhí)課程犬，具銅有基浩礎性腿、普顯及性蓮和發(fā)姻展性犬。義務需教育邪階段落的數(shù)巨學課柳程能徑為學屢生未侍來生咐活、學工作漂和學理習奠棚定重括要的石基礎決。數(shù)張學課葛程能探使學湖生掌嗚握必錯備的葉基礎跪知識哀和基欄本技玩能；懂培養(yǎng)繞學生設的抽蹈象思宗維和閣推理煎能力奶；培趣養(yǎng)學膛生的添創(chuàng)新久意識菊和實高踐能岸力；既促進蘆學生旦在情鍛感、棒態(tài)度踩與價乘值觀丟等方磨面得等到發(fā)荒展。誼”義務沫教育醋階段釘數(shù)學繞課程阻本質(zhì)磨屬性事實背上，紫義務臣教育食階段金數(shù)學毯課程販這些捧本應蝴被“妖突出著體現(xiàn)聚”的堅屬性同有被艱弱化墾（或瓣“異殘化”聚）的物傾向員。在逼相當他大范沒圍，仙義務少教育婚階段屠的數(shù)優(yōu)學課幕程從頭一開惱始就壁被導料入應旗試升價學的揚軌道火，“突頑出體辰現(xiàn)”漲的就敵是競梁爭性剝、區(qū)臭分性元和篩每選性欄，這給稀學生鞏發(fā)展催帶來豪諸多叨不利餓影響健。因蔥此，《標準》對義麻務教代育階朵段數(shù)魯學課家程本搬質(zhì)屬示性的漿強調(diào)榨頗有肌“正鉗本清刮源”掛之意擾?；纠U理念嘩反映薦出我粱們對蹦數(shù)學希、數(shù)貼學課觸程、路數(shù)學賴教學慎以及設評價陡等方室面應羞具有阻的基本蜜認識俊和觀封念、雅態(tài)度菜，它是祝制定冤和實收施數(shù)神學課畢程的體指導共思想伸?！稑藴省分械牧恳皇牟糠荼韮?nèi)容評都要傲貫穿園基本堂理念農(nóng)的思報想和咳要求用。同適時，南教師勿作為綢課程薦的實亞施者這，更抬應自霉覺樹燒立起陳正確值的數(shù)學早觀、層數(shù)學夸課程麗觀、情數(shù)學識教學未觀、鴉評價質(zhì)觀等數(shù)正學教街育觀槳念，旨并用柏以指催導自違己的憲教學芒實踐壘活動皇。什么驚是課迅程的基喘本理建念？關(guān)于?；窘砝砟钲`的修析改原課耕標：數(shù)學殲課程核數(shù)屢學數(shù)學境學習嘴數(shù)勇學教余學評價功信息黎技術(shù)修改燥后：數(shù)學點課程塵課程火內(nèi)容教學?；顒臃珜W習非評價信息氏技術(shù)關(guān)于數(shù)學懂觀——如何軋認識蠅數(shù)學原課礙標：數(shù)學茶是人黨們對快客觀歸世界切定性拳把握星和定蚊量刻候畫、醬逐漸強抽象眠概括宇、形劈燕成方撥法和黨理論成，并沈進行孕廣泛何應用臨的過程新課樣標：數(shù)學蚊是研拼究數(shù)販量關(guān)亮系和籠空間洋形式抬的科學新課倉標：——揭示婆了作質(zhì)為一什門科協(xié)學的吩數(shù)學修所宅表現(xiàn)悠出的文化特征其及應蘇有價才值數(shù)學獸是研兵究數(shù)帽量關(guān)臉系和凳空間冰形式灘的科學。數(shù)學則作為飾對于欣客觀孟現(xiàn)象廁抽象靜概括簡而逐暴漸形連成的敘科學語言與工具……數(shù)學軋是人類遠文化的重蒙要組聚成部留分，數(shù)學傳素養(yǎng)是現(xiàn)派代社是會每懼一個絡公民莫應該蚊具備特的基有本素自養(yǎng)要發(fā)浙揮數(shù)討學在降培養(yǎng)層人的（理卸性）窄思維冒能力和創(chuàng)新屋能力方面方的不梨可替險代的汽作用一種墓觀點區(qū)：兩鳴種表丈述結(jié)坑合起求來更咱好通過磁靜態(tài)爸表述伶，揭示尋數(shù)學控的學訪科內(nèi)冶涵是一檔種傳遲統(tǒng)規(guī)脅范，逮也與羅高中程課標才協(xié)調(diào)將數(shù)召學視括為一濤種活牲動、攤一種芹過程，今害天來格看也估是很所主流宿的數(shù)悔學哲振學觀謠，動楊態(tài)表這述能摟很好悟支撐儲注重邁活動無過程昌的數(shù)遵學新言課堂靜態(tài)澆與動胳態(tài)結(jié)灶合，有利菊于辯值證看位待數(shù)琴學的欄本質(zhì)局，樹聲立正誓確的旨數(shù)學拌觀和埋數(shù)學襲教學磨觀體現(xiàn)落數(shù)學刷課程嶄核心攪理念陽的三墨句話膜:人人架學有琴價值熟的數(shù)繞學人人艱都能造獲得翼必需著的數(shù)澤學不同桿的人閘在數(shù)畢學上劈燕得到筋不同粘的發(fā)俱展人人宗都能堆獲得龜良好交的數(shù)玩學教頁育不同叢的人耐在數(shù)縮慧學上床得到僻不同拒的發(fā)絮展樹立贊正確腳的課飛程觀關(guān)于“人人姜都能盈獲得渴良好豎的數(shù)悅學教腿育”與過礙去的畢提法均相比碰：出發(fā)總點不駐變（人人炕、不借同的膊人）；有更挽深的踏意義浮和更便廣的乞內(nèi)涵喪；落腳謹點是堆數(shù)學劍教育澡而不損是數(shù)惹學內(nèi)降容；體現(xiàn)爛了更斤強的森時代理精神廣和要漂求（扭公平的宇、優(yōu)狹質(zhì)的墾、均垮衡的媽、和撲諧的廊、可持續(xù)發(fā)替展的教育?。?。良好貪的數(shù)航學教適育需犁要失在各棋個維倒度上的體現(xiàn)提出百“良續(xù)好的渠數(shù)學青教育疾”需壟要我燒們重駛新審數(shù)視數(shù)瀉學課咳程的司目標菊、內(nèi)何容，筐也需孩要我付們在鄙課堂獸教學洪實施團中尋畜找切阻入點貓！我們好需要數(shù)什么邀樣的凈數(shù)學罵教學矩？教學考活動應是師王生積皆極參統(tǒng)與、蓬交往悲互動霉、共起同發(fā)蠟展的急過程囑。有測效的荒教學抄活動界是學互生學栗與教爽師教渣的統(tǒng)積一，學生頃是學亞習的釘主體筆，教雖師是柱學習劫的組滿織者倉、引妻導者嘩與合探作者蝦。數(shù)學冶教學萍活動霜的本紐奉質(zhì)是概什么數(shù)？樹立換正確艦的數(shù)孝學教批學觀什么邪是數(shù)歡學課倉堂教鉆學中唯最需桿要做炊的事繭？數(shù)學夜教學駁活動能，特貍別是眉課堂踩教學呢應激洪發(fā)學生血興趣，調(diào)腿動學驗生積傘極性省，引賀發(fā)學付生的數(shù)學駁思考，鼓貫勵學乒生的創(chuàng)造號性思癥維；要付注重譜培養(yǎng)疑學生周良好憑的數(shù)學或?qū)W習水習慣，使商學生嗓掌握辭恰當述的數(shù)學從學習葵方法。改變苦人才授培養(yǎng)課模式要從城這些燥方面倒入手巧！原課饞標：籠“有效春的數(shù)意學學濁習活凱動不捎能單古純地艦依賴貿(mào)模仿午與記相憶，晶動手造實踐框、自湊主探煮索與花合作嬸交流畢是學儀生學樣習數(shù)短學的爐重要災方式字?！睂W生查學習批應當襯是一奶個生層動活赤潑的如、主謀動的五和富赴有個手性的庸過程嫁。認真恰聽講梯、積篩極思肆考、瓦動手蠶實踐酒、自江主探禿索、計合作挺交流等都憶是學梨習數(shù)箭學的寸重要喇方式陡。學非生應侮當有升足夠令的時碧間和晝空間師經(jīng)歷執(zhí)觀察艷、實咬驗、溝猜測菌、計剃算、沫推理牢、驗字證等剛活動斜過程岡。原課狹標：教學未活動晚必須美建立乎在學講生的豆認知乏發(fā)展辜水平選和已噴有的鳴知識短經(jīng)驗寫基礎刷之上蛋。教額師應恩激發(fā)寒學生增的學寒習積朽極性奇，向套學生湊提供障充分憶從事兄數(shù)學奪活動咐的機臣會，墊幫助慰他們猜在自裹主探誦索和循合作袍交流零的過衫程中爆真正顧理解抹和掌濤握基從本的劍數(shù)學密知識有與技祖能、惕數(shù)學該思想充和方扶法，靜獲得揭廣泛綁的數(shù)偶學活圣動經(jīng)輩驗。教師艷教學模應該爐以學塌生的尼認知思發(fā)展僵水平碎和已載有的釋經(jīng)驗侵為基帶礎，漢面向幫全體拿學生蛛，注重圈啟發(fā)枯式和姥因材吧施教漸。教蝴師要悔發(fā)揮墻主導袖作用卻，處掏理好旨講授足與學們生自寺主學凈習的平關(guān)系跨，引導德學生碧獨立耕思考碎、主蹈動探欣索、復合作撈交流露，使載學生薄理解既和掌幸握基印本的奏數(shù)學存知識脆與技挖能、鬼數(shù)學醒思想閥和方銷法，墓獲得潛基本撫的數(shù)的學活甘動經(jīng)容驗。原課桂標：析“對數(shù)哈學學震習的虛評價要關(guān)注拔學生血學習刻的結(jié)麥果，更要關(guān)注粘他們凍學習柄的過姓程；要關(guān)注旨學生弦數(shù)學旦學習釋的水職平。更要關(guān)注告他們扎在數(shù)皇學活村動中貸所表食現(xiàn)出染來的科情感閥與態(tài)困度，強幫助降學生壯認識列自我悉，建押立信角心?！睉ㄓ苛⒛枯厴硕嗳A元、撥方法事多樣喂的評或價體歸系。熊評價既要關(guān)注緩學生泉學習豬的結(jié)厚果，也要重視完學習寺的過彈程；既要關(guān)注芳學生拴數(shù)學碰學習淋的水方平，也要重視樸學生致在數(shù)俱學活饑動中岡所表辮現(xiàn)出子來的廉情感穗與態(tài)隊度，趁幫助啄學生擺認識憶自我夫、建暑立信詞心。樹立架正確辜的評雙價觀如何來看待鑼信息晝技術(shù)秩的運短用？數(shù)學兄課程陡的設跑計與湊實施換應根據(jù)炮實際饞情況餅合理斑地運宅用現(xiàn)訂代信筍息技眨術(shù)，敘要注潑意信匠息技貌術(shù)與鄭課程法內(nèi)容袋的整按合，渾注重艘實效墳。要充頂分考趙慮信丟息技玩術(shù)對然數(shù)學列學習倡內(nèi)容給和方職式的督影響喝，開蛛發(fā)并白向?qū)W桑生提舉供豐更富的瓜學習耍資源灑，把克現(xiàn)代分信息尺技術(shù)倆作為抄學生膛學習河數(shù)學蠢和解己決問椒題的穩(wěn)有力但工具淺，有效巾地改搬進教紗與學盛的方框式2.關(guān)于廁設計稍思路刃的修托改學段睬劃分攻保持疾不變對課視程目督標動典詞及揭水平逗要求區(qū)的設鑰計基換本保椒持不窩變，染增加綢了目殲標動啊詞的廁同義顏詞對四疲個學搏習領旨域的昏名稱宜作適里當調(diào)殿整對課職程內(nèi)艙容中攜的若揪干核鳴心概熱念作炮適當爛調(diào)整縫，對偏其意妖義作毫更明撕確的嗚闡釋核心是概誘念課程懇目標如的行疊為動嗽詞及彈水平甜：《標準》使用辱“了解壯、理暫解、鄉(xiāng)豐掌握考、運筑用”等鄰術(shù)語辣表述柔學習勤活動結(jié)果絕目標的不昨同水漿平，輛使用礦“經(jīng)歷撐、體告驗、靜探索”等午術(shù)語厘表述鋸學習?；顒舆^程赤目標的不申同程紀度。標這些香詞的紗基本陡含義獸如下厘。了解俯：從具脖體事義例中喊知道道或舉千例說狗明對苗象的誤有關(guān)曉特征緊；根薪據(jù)對繪象的漿特征愛，從律具體泥情境靜中辨錯認或污者舉及例說劈燕明對溪象。理解航：描述繼對象部的特屑征和木由來磨，闡洗述此駐對象凝與相筒關(guān)對服象之貧間的毒區(qū)別在和聯(lián)袋系。掌握描：在理鑼解的御基礎闊上，蔥把對魄象用賺于新脂的情拔境。運用不：綜合聲使用窩已掌欲握的倆對象裝，選傷擇或捆創(chuàng)造回適當昂的方規(guī)法解侄決問鐮題。經(jīng)歷舒：在特昂定的密數(shù)學盼活動城中，喜獲得謠一些感性蹈認識急。體驗旱：參與派特定糊的數(shù)邪學活臟動，配主動昨認識蝦或驗捆證對牌象的朽特征源，獲默得一決些經(jīng)巖驗。探索吊：獨立追或與驕他人合作為參與鍋特定暖的數(shù)引學活夢動，理解太或提范出問勢題，鹽尋求單解決適問題屠的思壘路，發(fā)要現(xiàn)對稼象的理特征鬧及其傾與相董關(guān)對趴象的暗區(qū)別良和聯(lián)藥系，幸獲得蓄一定乎的理糖性認怠識。在標盤準中透，使砌用了跌一些可詞，淡表述薯與上門述術(shù)承語同涂等水穩(wěn)平的健要求間程度史。這鍬些詞雕與上泊述術(shù)憐語之順間的晴關(guān)系歌如下敵：（1）了解穩(wěn)，同類柔詞：尋知道狠，初溫步認枯識；（2）理解管，同類牲詞：壁認識歐，會蜓；（3）掌握民，同類恭詞：陡能。（4）運用惡，同類黑詞：予證明守。（5）經(jīng)歷搏，同類差詞：幕感受妙、嘗宇試。（6）體驗普，同類賢詞：當體會克。對四勤個學棗習領恥域名湊稱的滲修改膽：——總稱絕呼改耐為課難程內(nèi)椒容的氧四個律部分原課促標：數(shù)與隱代數(shù)甲空間螞與圖嘩形統(tǒng)計慚與概因率啟實踐命與綜份合應衫用修改株后：數(shù)與慌代數(shù)諷圖形旅與幾何統(tǒng)計馳與概丟率綜合救與實貌踐關(guān)于10個核繁心概訓念的新分析——原課映標也立稱為姨“關(guān)狂鍵詞珠”原課嚴標：數(shù)感拘符擊號感育空范間觀喊念（6個）統(tǒng)計暴觀念糊應鍵用意苦識騙推理伯能力修改怖后：數(shù)感故符盜號意仍識運算貝能力（10個）模型煩思想空間除觀念幾何隙直觀推理揚能力數(shù)據(jù)砍分析勾觀念應用帶意識創(chuàng)新板意識核心堂概念咽有何膛意義臟？首先框，《標準》將這歸些核蕩心概再念放村在課鈴程內(nèi)瞞容設雞計欄流目下牧提出丘，是樓想表林明，或這些釣概念膝不是眠設計奏者超筍乎于獲數(shù)學瞧課程售內(nèi)容開之上格外加啊的，蔽而是郵實實版在在答蘊涵英于具敗體的太課程塞內(nèi)容漏之中艱的。肺從這油一意利義上?？?，核心豬概念兄往往洗是一將類課淚程內(nèi)欺容的必核心躁或主抬線，它有故利于茶我們伸體會雕內(nèi)容羊的本斜質(zhì)，桑把握煙課程胖內(nèi)容堆的線敢索，魂抓住泊教學雄中的鉤關(guān)鍵浴。第二微，這些剛核心涉概念挑都是喚數(shù)學牌課程勺的目傳標點溉，也應承該成盆為數(shù)肺學課詠堂教離學的工目標權(quán)，僅店以“數(shù)完學思暢考”和“問團題解孔決”部分使的目勺標設株定來奮看，《標準》就提嗓出了烏：“腳建立跌數(shù)感乒、符意號意惜識和恢空間避觀念供，初誰步形豪成幾靈何直練觀和鋼運算階能力悠”；逐“發(fā)蹲展數(shù)晴據(jù)分細析觀穴念，停感受欠隨機年現(xiàn)象礎”；乳“發(fā)庫展合桂情推遞理和雖演繹稈推理忘能力溜”；凳“增陷強應子用意調(diào)識，邀提高亂實踐餅能力迎”；代“體蔽驗解駁決問典題方曠法的料多樣賄性，蘇發(fā)展貢創(chuàng)新角意識刑”。令這些輕目標握表述若幾乎絹涵蓋兼了所泰有的饒核心是概念暴。第三促，深入貨一步亞講，沸很多懲核心鬧概念企都體盡現(xiàn)著僻數(shù)學園的基笨本思攤想。數(shù)學夸基本冰思想禾集中焰反映譽為數(shù)學裕抽象鉛、數(shù)臉學推院理和饑數(shù)學奪模型匆思想科。比如續(xù)，與言“數(shù)拼與代態(tài)數(shù)”檔部分叔內(nèi)容冊直接訴關(guān)聯(lián)赴的數(shù)顆感、奶符號星意識乖、運防算能秒力、升推理排能力懷和模齊型思翻想等蠶核心帳概念柱就不活同程條度的談直接睜體現(xiàn)危了抽盯象、懶推理控和模除型的惠基本愚思想枕要求鵲。這遞啟示歲我們赤，核妖心概篩念的椒教學慚要更品關(guān)注嶺其數(shù)溝學思題想本抗質(zhì)。第四振，從掌這10個名宜詞的稠指稱登來看館，它比們體原現(xiàn)的煙都是柄學習揭主體——學生覆的特頭征，皇涉及盲的是滲學生銀在數(shù)蠻學學歌習中應該票建立撕和培貝養(yǎng)的似關(guān)于掩數(shù)學妥的感狗悟、折觀念辜、意局識、技思想兔、能浩力等，因?qū)４?，犯可以臭認為啟，它伏們是殘學生楊在義扔務教拼育階毒段數(shù)虛學課糊程中最應丙培養(yǎng)忽的數(shù)臥學素導養(yǎng)，是促勻進學省生發(fā)漁展的諒重要甩方面驗。所以貨，把今握好幟這些裁核心忘概念膀無論羨對于拴教師品教學隙和學湖生學瘦習都鹿是極別為重臉要的決。核心我概念扔之一晴：數(shù)箭感——存在現(xiàn)數(shù)感耍嗎？（1）兩把個實焦例給句人的牧啟示賢：實例脅一：20屆10年2月25日，匠國家汁統(tǒng)計易局公市布的《2眼00篩9年國此民經(jīng)黃濟和賤社會沖發(fā)展盟統(tǒng)計坡公報》顯示夜：我嫁國70個大筆中城捆市房曉屋銷雜售價兄格同辯比上篇漲1.筑5%，其折中新乘建住痰宅價示格上曠漲1.欲3%。此顯報告掛一出開立刻畢引起稿全國嶼一片侍嘩然升。公繼眾普午遍反絨映此級數(shù)據(jù)綠與實虜際狀摟況嚴藥重不茶符。面對致公眾求質(zhì)疑諷，有射關(guān)部夕門召櫻開專旗門會達議，及討論坑統(tǒng)計剖數(shù)據(jù)賞來源均是否沉真實儀可靠盒？統(tǒng)掙計方桶法是蜓否科攝學？使輿論章提出找的一百個問玻題是走：不拔論統(tǒng)怖計部轟門統(tǒng)肅計方殖式是軟否科絨學，為何眉公眾體對房米價的喚感覺好與統(tǒng)甚計結(jié)另果是常大相溜徑庭啟的呢嗎？此例經(jīng)說明壘數(shù)感跟的確渡是存遲在的港，它與陰公眾箱的社固會生預活息仇息相敏關(guān)，并已甜成為滾現(xiàn)代丘社會陽公民饅所具促有的遇基本蒜數(shù)學判素養(yǎng)率的一鋤部分實例逼二：一老返師在耐教學繪指數(shù)焦冪的彈意義雕時，灑拋出肅一個蟻現(xiàn)實懸情境赤問題體：將特一張像紙對廟折32次，億它的捏厚度弄有多鍛大呢鞠？老跑師給丹出的悄結(jié)論飾使學刃生在博感到茶驚訝冬之余湯，更休表示飛出強監(jiān)烈的躺質(zhì)疑習。該匠問題惑的結(jié)獄論是絹：其勸厚度繳可以甜超過紹世界羨最高潤峰珠接穆朗閑瑪峰精的高控度。此例我就其鍵實質(zhì)飄看，怪教師圈在這紛里利最用的遠是，撓學生換基于感實際寨操作湯（將共紙對仍折若旋干次數(shù)）所籍建立刺起來槳的2的直進觀感船覺與稿數(shù)學躺科學鴨計算巡壽得出賠的結(jié)黑果之尼間的她巨大執(zhí)反差喂，由僵此創(chuàng)男設出妖一個參生動遇的極全富吸超引力所的學未習環(huán)賣境這一狼實例拖說明賴，學謎生在爺學習褲數(shù)學繡概念系時，厲其固詳有的遇數(shù)感升不僅披在起悼作用和，而蝕且老違師若欺能適奧時地內(nèi)利用淹學生把原有靈數(shù)感挎的特圓點，椅使其六形成翻課堂眠教學余中的扶認知垃沖突吩，則譽能大建大提飲高課碎堂教棗學的咳效率而。32（2）何評為數(shù)剛感？關(guān)于數(shù)感（Nu滲mb潮er租S透en匙se），產(chǎn)在原品標準廊中未驢作內(nèi)幼涵解致釋，調(diào)只從徐外延膛上指犁出它靜所包列括的螞內(nèi)容芳。經(jīng)油過這別么多腫年的執(zhí)課改垮實踐雞，研忘究者棄對數(shù)米感在梯理論旅上有畫了一憶些探都討，浪第一摸線教國師在金課堂辦教學靈實踐獸中也命對培史養(yǎng)學飼生的胸數(shù)感吵做了甲許多歐有益粉的嘗漠試。此次緣瑞修訂懸，認鞠真聽質(zhì)取了活各方宣意見近，吸研納了視前期韻實驗紛研究斑的一薄些成啄果，汗重新懼對數(shù)即感的近內(nèi)涵么及功奪能作絞了表毛述。修訂朽后《標準》關(guān)于懷數(shù)感純的提謊法《標準》的提園法是：“數(shù)感姓主要柴是指盯關(guān)于文數(shù)與變數(shù)量縱、數(shù)例量關(guān)獻系、桌運算率結(jié)果菊估計匪等方偵面的醒感悟印。建立債數(shù)感此有助去于學始生理移解現(xiàn)爪實生賽活中箏數(shù)的很意義法，理產(chǎn)解或舒表述碌具體群情境形中的按數(shù)量瞞關(guān)系笑?！睂?shù)匆感表敏述為“感傭悟”原來譜，對盆數(shù)感森內(nèi)涵姓的認顛識較管多強恰調(diào)其土直覺寨、感驢知、旁潛意貨識、字經(jīng)驗組等方往面，上在教副學中話常常紋感到端“虛丟”草，找營不到腔教學斃支點。將數(shù)涉感表硬述為“感貧悟”不僅彼使這餡一概擴念有口了較韻為明汪晰的散界定鏡，也徐使得這這一全概念毯有了目更實從在的折意義督，有妻利于棒一線港教師惠的理聚解和帝把握犁。它揭攤示了衛(wèi)這一兆概念絮的兩櫻重屬盲性：既有天“感殘”，揉如感傍知，灘又有扭“悟忌”，榴如悟若性、幸領悟伶。感性悟是干既通筑過肢蠅體又四通過廳大腦絞，因妻此，既有布感知仗的成稅分又罪有思希維的中成分《標準》將這心種對攜數(shù)的團感悟宵歸納申為三餐個方暖面：數(shù)與堆數(shù)量劣、數(shù)缸量關(guān)駛系、筒運算管結(jié)果欺估計閉，這主彎要是貞基于友義務森教育改階段森數(shù)學誤課程沖內(nèi)容舒的范栽圍并若根據(jù)添學生秧的實扯際所駛作出撈的要孤求，茂這有減利于陳教師悲在教隸學中嫂更好仔地把遷握數(shù)地感培得養(yǎng)的陪幾條尺主線星。應結(jié)線合每議一學聯(lián)段的答具體逗教學龍內(nèi)容惑，暫逐步歪提升抓和發(fā)朋展學患生的松數(shù)感盞。在第三普學段，隨緒著對谷數(shù)的模認識割領域煤的擴潛大以偶及數(shù)校的認蛋識經(jīng)蟻驗的須積累笨，可漠以引狹導學勢生在忠較復橡雜的治數(shù)量攀關(guān)系像和運餃算問貴題中砍提升星數(shù)感煩，發(fā)您展更擱為良蛾好的蜓數(shù)感斯品質(zhì)輸。緊密咐結(jié)合廣現(xiàn)實候生活疑情鑼境和場實例屆，培果養(yǎng)學親生的耳數(shù)感現(xiàn)實殘生活陣情境喉和實認例，縮慧與學膀生的仍實際民生活峽經(jīng)驗燥密切傷相連命，不付僅能懇夠為六學生抄提供省真實壟自然順的數(shù)雅的感亭悟環(huán)廳境，揪也能窯讓學膚生在歌數(shù)的踏認知裂上經(jīng)趙歷由篩具體中到抽禍象的繁過程爬，逐訂步發(fā)魄展學齊生關(guān)現(xiàn)于數(shù)種的思怒維。擱反之瘡，學先生數(shù)脊感的東提升培也使沸得他獵們能爺用數(shù)德字的料眼光追看周鑒圍世剖界，柿正如《標準》所說嶼：“建撿立數(shù)誦感有預助于鑼學生飄理解?，F(xiàn)實樹生活氏中數(shù)貢的意婚義，誼理解播或表滑述具愈體情悟境中懶的數(shù)估量關(guān)回系。困”讓學圓生多怎經(jīng)歷淚有關(guān)異數(shù)的鵲活動伏過程塑，逐虧步積嗎累數(shù)類感經(jīng)桶驗在具刑體的芝數(shù)學嗽活動江中，館學生羊能動田腦、不動手婆、動望口，羽多種者感官喜協(xié)調(diào)貴活動員，加品之能況相互麗交流坦，這寒對強場化感煙知和結(jié)思維賞，積板累數(shù)術(shù)感經(jīng)披驗非主常有康益比如裙有關(guān)荷數(shù)學抓的社據(jù)會調(diào)錯查活今動、愿及一維些綜樸合實聞踐活傷動比如賢：交粥通流籃量的嫌調(diào)查琴統(tǒng)計比如木，還板可組亮織學舍生針袖對一居周出足版的鍋某種勢報紙留討論泥中間扮出現(xiàn)狂了哪包些與取數(shù)、魚數(shù)量明、運寄算有鉤關(guān)的咳數(shù)學尺問題匙，分妨別表州述這袖些問菜題中辮關(guān)于外數(shù)的臘意義虧作用億，如進何用積數(shù)來娃解決薦這些千具體敵問題尋等等巖。這樣熊的數(shù)攤學活權(quán)動有籃利于冷學生品在相股互交蛙流中陡從多筆角度武去感壁悟數(shù)獵，豐火富自寶己的糊數(shù)感炮經(jīng)驗岸。核心移概念親之二暴：符號倡意識（1）何情為符免號意害識？所謂移符號就是辱針對影具體洞事物磚對象穿而抽舌象概爛括出沾來的把一種的簡略區(qū)的記癥號或廳代號雪。數(shù)且字、牽字母碼、圖路形、評關(guān)系輪式等輝等構(gòu)武成了跌數(shù)學貼的符絕號系癢統(tǒng)符號望意識（Sy栗mb常ol黨s詞en炮se）是誕學習淺者在誤感知唉、認租識、迎運用松數(shù)學謹符號塘方面容所作光出的爽一種核主動反性反驢應，伴它也妖是一賢種積耽極的理心理撐傾向創(chuàng)。符號禮感（Sy像mb急ol詳S躬en梳se）為何茅改為踏符號甲意識紅？英文燈單詞指一樣棟，但屋改動好后中殲文意理義有筐所不儲同符號殊感主懇要的伐不是野潛意淋識、瘡直覺符號宅感最填重要惱的內(nèi)贊涵是素運用企符號繡進行毫數(shù)學熄思考鮮和表災達，懇進行膚數(shù)學嘆活動劣，這宵是一側(cè)個“膏意識猛”問達題，戲而不玩是“腫感”宣的問炮題（2）符拌號意化識的旁含義《標準》對符迎號意離識的款表述留有這顆樣幾煙層意乎思值穿得我胃們體音會：其一默，能詳夠理岸解并膀且運會用符頸號表使示數(shù)扔、數(shù)沿量關(guān)刮系和姑變化奶規(guī)律嘆。即對場數(shù)學莊符號咽不僅趟要“杠懂”餡，還敵要會駁“用頸”符號真“操季作”其二割，知五道使藝用符笑號可排以進籃行運床算和撤推理擦，得殃到的侄結(jié)論漠具有悔一般游性。這一虹要求叔的核榮心是野基于獻運算塑和推什理的照符號獨“操慮作”灘意識盲。這半涉及毒到的客類型蜘較多嫁，如勵對具懸體問董題的符號礎表示備、變典量替丑換、傳關(guān)系清轉(zhuǎn)換設、等馬價推權(quán)演、種模型摘抽象惱及模物型解展決等等符號述表達與符號睛思考其三邊，使價學生坦理解嚴符號凡的使思用是轉(zhuǎn)數(shù)學準表達悟和進繡行數(shù)括學思轎考的排重要蹈形式議。這又逼引出褲了兩廚個除另符號餅理解蛾和操辭作之腥外的鏟要求線，即打符號統(tǒng)的表臺達與解思考逆。概括植起來謝，符呼號意島識的淡要求偷就具需體體紡現(xiàn)于符號疏理解炮、符余號操鉗作、飽符號撈表達閃、符閑號思捐考四個璃維度開。例：在下匹列橫隙線上笑填上策合適焦的數(shù)飼字，鴿字母仆或圖惑形，銀并說納明理倦由。1,棵1,患2；1,勺1,桶2；燃，自，霜；A,伸A,貧B；A,朱A,慨B；場，肢，藝；□，渴□妖，訓；仗□，鉆□，攏；火，睜，銜；通過調(diào)觀察寨規(guī)律姿，使設一學棟段學震生能逼夠感蟻悟到臺：對屑于有毫規(guī)律俊的事剝物，厲無論堵是用改數(shù)字陵還是米字母絹或圖呼形都捷可以炎反映聞相同攔的規(guī)英律，尿只是救表達含形式聲不同票而已渠。符號價表達驢的多歡樣性發(fā)展曾符號丸意識應最重扛要的奮是運千用符浙號進犁行數(shù)投學思毫考，鞏我們以不妨處把這斯種思煮考稱么為“符撈號思捆考”例：“房混間里俗有4條腿璃的椅恐子和蒙三條植腿的執(zhí)凳子身共16個，炮如果硬椅子則腿數(shù)刺和凳中子腿殃數(shù)加垮起來向共有60個，永那么開有幾拘個椅夾子和梁幾個平凳子僵？”如果飾學生士沒有筑經(jīng)過咬專門帳的“掠雞兔懲同籠易”解視題模竄式的徹思維唱訓練配，他觀完全故可以精使用孝恰當塊的符晶號進信行數(shù)頌學思鏡考，脹找到舞解題究思路氣。如鴿可以飄用表格分析腹椅子液數(shù)的臟變化謹引起堂凳子愛數(shù)和窗腿總輔數(shù)的瓜變化闖規(guī)律象，直告接得炊到答蹈案；搭也可嚼采用一元溪一次盲方程或二元表一次搖方程未組的、蠶關(guān)于院字母天的思遼考方談式來術(shù)加以哲解決縣。核心疤概念趣之三嫁：空間育觀念（1）空少間觀影念的夜含義空間旱觀念是指彎對物訊體及述其幾半何圖宋形的鏡形狀蛙、大枯小、招位置值關(guān)系首及其祖變化共建立茄起來罷的一月種感志知和劫認識宮，空牢間想篇象是雕建立棚空間血觀念擾的重呆要途紡徑空間斗觀念逃也是萬創(chuàng)新倆精神涌所需遙的基坦本要燒素，吸沒有后空間牧觀念潛和空慘間想旦象力芒，幾的乎很花難談劣發(fā)明治與創(chuàng)肚造（2）《標準》中空姐間瘡觀訊念所兵提出喝的要部求《標準》從四個罪方面提出翠了要速求：根據(jù)遭物體糊特征賢抽象蹲出幾鑒何圖哪形，迫根據(jù)吸幾何疼圖形純想象怨出所塞描述暗的實幕際物奮體；想象煎出物秤體的讓方位妖和相這互之索間的優(yōu)位置犯關(guān)系帖；描述啟圖形茶的運寶動和終變化宏；依據(jù)刻語言釘?shù)拿璞娛霎嬋〕鰣D澆形等咽。核心蛋概念和之四季：幾何帳直觀——此次敞新增鋤的核衣心概光念（1）對閣幾何擊直觀策的認勝識顧名往思義樸，幾問何直坡觀所軟指有泰兩點烘：一是徹幾何，在灶這里肚幾何員是指獄圖形磚；一是爺直觀，這勵里的等直觀傾不僅悼僅是位指直劣接看步到的撲東西供（直然接看頭到的擁是一棄個層爬次）們，更饞重要害的是及依托秘現(xiàn)在或看到飼的東耽西、經(jīng)以前浴看到垂的東挑西進冬行思央考、溪想象警，綜回合起益來幾何浮直觀腐就是撞依托黎、利侍用圖唇形進密行數(shù)猛學的呈思考態(tài)、想蝕象。它映在本省質(zhì)上獎是一摸種通邪過圖燦形所擋展開孟的想烘象能遷力。希爾上伯特（Hi荷lb誼er盜t）在其紫名著《直觀袖幾何》一書吉中指送出，推圖形梅可以血幫助斥我們晨發(fā)現(xiàn)盈、描浙述研庫究的敲問題泡；可姑以幫確助我放們尋謎求解區(qū)決問紅題的折思路能；可突以幫盾助我蔥們理俊解和閉記憶篇得到霞的結(jié)暈果。雷幾何標直觀楊在研雁究、注學習晴數(shù)學瓦中的熊價值此由此趟可見季一般治。（2）《標準》中幾何秀直觀的含避義《標準》指出欠：“幾何紡直觀裙是指僻利用謙圖形葛描述益和分腫析問考題。借助犧幾何映直觀告可以知把復玩雜的艇數(shù)學蜻問題染變得掉簡明迷、形標象，宣有助攔于探古索解王決問呼題的景思路溉，預共測結(jié)曬果。舊幾何摘直觀甜可以礙幫助妻學生推直觀年地理聽解數(shù)紙學，藏在整碧個數(shù)葬學學盯習過螺程中輔都發(fā)委揮著唯重要雖作用殃?！彼硭姑鳎簤亟窈笕f數(shù)學犧課程拉中有樹兩件滋事需喬要刻逼意去帖做，灣即針協(xié)對較款抽象載的數(shù)陣學對糞象的“圖什形表拉示”和“圖茂形分科析”。前者指教耀學中疼要培凝養(yǎng)學雁生通揪過畫醋圖來妙表達準數(shù)學閥問題較的習碎慣，凈能畫地圖時西盡量軋畫；后者指引心導學應生借滋助圖遍形將甜相對辰抽象用的、飾復雜距的數(shù)潛學關(guān)析系直最觀、零清晰蛾地展辜示出艇來，疑通過找對圖補形的拼分析座思考艱進而揉尋求大解決賽問題俱的思靜路。（3）幾見何直抄觀的圈培養(yǎng)使學朽生養(yǎng)應成畫仰圖習律慣,鼓勵犯用圖恢形表體達問哀題可以菠通過震多種糖途徑頭和方媽式使?jié)h學生偶真正洪體會籍到畫非圖對粒理解希概念的、尋讀求解俗題思筋路上盡帶來私的便吉利。犬在教造學中誓應有覺這樣適的導吃向：能畫落圖時憐盡量缸畫，踢其實冊質(zhì)是收將相顧對抽蘭象的旬思考舒對象訓“圖纖形化煤”，盡量純把問柜題、輛計算仰、證俊明等晨數(shù)學壞的過跌程變否得直嫩觀重視煙變換——讓圖驕形動某起來幾何賄變換炒或圖販形的蟻運動采既是帥學習馳的對店象，鬧也是普認識設數(shù)學菊的思泡想和矮方法撥。在壞數(shù)學遼中，屈我們粒接觸圖的最參基本志的圖容形都有是對煮稱圖瓶形，留例如盤圓、咬正多熟邊形杜、長蓬方體漂、長皆方形淹、菱宜形、菊平行插四邊諸形等糞；另堪一方棉面，熟在認姥識、昨?qū)W習炎、研光究非斤對稱巨圖形芽時，旋又往群往是屬運用吳這些屢對稱念圖形率為工極具的懸。變換敬又可更以看引作運飲動，善讓圖閣形動青起來博是指銜再認喬識這餃些圖袋形時張，在接頭腦哲中讓屋圖形闊動起莊來，例如經(jīng)，平法行四趴邊形勸是一倒個中裹心對兆稱圖抄形，它可以迫把它鳥看作來一個工剛體粱，通說過圍興繞中旨心（誤兩條列對角臂線的牌交點眉）旋郊轉(zhuǎn)18恐0度，版去認科識、狠理解峰、記叛憶平巡壽行四剝邊形旱的其捐他性狀質(zhì)。釀充分您地利債用變軟換去型認識僑、理途解幾洋何圖持形是挪建立新幾何蘭直觀測的好挑辦法蹈。學會茂從“幻玉數(shù)”堡與“溪形”兇兩個數(shù)角度懲認識場數(shù)學數(shù)形殃結(jié)合充首先浮是對問知識師、技塊能的地貫通竟式認期識和堆理解釘。以連后逐醉漸發(fā)內(nèi)展成杏一種抽對數(shù)掉與形魄之間陣的化誓歸與飾轉(zhuǎn)化屋的意羊識，淹這種域?qū)?shù)鈔學的息認識牲和運險用的梢能力錦，應釋該是傷形成部正確莫的數(shù)笛學態(tài)全度所譜必需欲要求架的。例如副，若每跡兩人擠握一現(xiàn)次手單，則3個人活共握輩幾次晶手，4個人購共握擊幾次勻手……，n個人追共握障幾次閥手？用歸君納的揪方法御探索注規(guī)律荷，如偽下表:人數(shù)笑握磁手次展數(shù)賢規(guī)繭律2壁1普13經(jīng)3到1教+24甘6剩1+友2+妥3…攪…勁…n1+震2+譯3+霉…+族(n-1粉)A1A2A3AN對于打七、懇八年鞋級的紋學生伯來說豆，要寄發(fā)現(xiàn)聲“1+帆2+嫁3+紗…+場(n-1揉)”這個頁規(guī)律好并不邁容易女，計頸算1+糖2+離3+拜…+纏(n-1保)得到1/觸2n（n-1）也有渾困難冠。但是時，如爆果把“人?！背橄罄コ伞包c什”，“兩均人握1次手輝”抽象甩成“兩冷點之弟間連啞接一議條線呢段”，那僚么借找助圖樣形的瞧直觀倚就能棍簡明佳地解瞞決問異題。陵如圖師，對決于n點中硬的任送何一餃個點訂，它壓與其蝦它的疊（n-敢1）個憂點共遞可連咱接（n-1）條粥線段猾，因脈而n個點徹共可侍連接n（n-1）條霜線段辜。因靜為兩烈點之碑間有蓮且只有有一雪條線亂段（瀉線段AB與線恒段BA是同某一條題線段貪），歉所以段共可且連接1/呼2n（n-1）條侍線段迷。用“圖蛙形法容”解決涼問題掌握新、運亞用一找些基呀本圖抽形解毅決問巧題把讓旁學生乳掌握覽一些賺重要叉的圖聰形作轟為教鞋學任世務，皇貫穿境在義顛務教陷育階草段數(shù)購學教買學、真學習依的始菌終。杠例如禿，除義了前莊面指額出的齒圖形膜，還活有數(shù)沖軸，詢方格述紙，也直端角坐感標系懶等等捕。在教刮學中藥要有立意識網(wǎng)地強工化對用基本復圖形節(jié)的運煮用，譜不斷罩地運下用這去些基甩本圖漫形去流發(fā)現(xiàn)些、描背述問踢題，裂理解勁、記暢憶結(jié)痛果，這右應該侄成為械教學拼中關(guān)么注的航目標勉。核心雷概念巡壽之五監(jiān)：數(shù)據(jù)植分析紹觀念——由統(tǒng)總計觀話念改衛(wèi)為數(shù)專據(jù)分齊析觀譯念原課蔑標中弟的“統(tǒng)牛計觀柱念”，強占調(diào)的原是從何統(tǒng)計部的角厚度思鍬考問乎題，享認識簽統(tǒng)計笑對決顧策的影作用箭，能奔對數(shù)屯據(jù)處冊理的重結(jié)果宣進行剝合理匆的質(zhì)縣疑等孔要求瓣。此刮次將跟其改另為“數(shù)微據(jù)分斑析觀欣念”，就殘是希潤望改島變過坊去這悠一概不念含督義較補“泛哪”，仿體現(xiàn)攪統(tǒng)計紛與概及率的成本質(zhì)胳意義許不夠儀鮮明鑰的弱依點，贈而將爛該部蓬分內(nèi)葬容聚敲焦于“數(shù)川據(jù)分閉析”。（1）數(shù)據(jù)床分析觀念究的含從義數(shù)據(jù)撥分析咐觀念是學汁生在搭有關(guān)孫數(shù)據(jù)使的活漂動過陰程中霜建立微起來用的對玩數(shù)據(jù)存的某晌種“撿領悟針”、賄由數(shù)釘據(jù)去鑰作出扶推測億的意枝識、唇以及羅對于綱其獨姨特的永思維蘋方法滋和應麗用價響值的白體會綱和認然識。一是過程啄性（診或活恭動性猛）要查求：讓病學生碎經(jīng)歷侍調(diào)查龜研究俱，收消集、室處理祝數(shù)據(jù)摧的過扮程，絮通過俗數(shù)據(jù)聚分析泰作出透判斷酸，并摘體會干數(shù)據(jù)賠中蘊遮涵著膛信息二是方法殲性要帥求：了夾解對遺于同冠樣的盯數(shù)據(jù)輔可以歸有多條種分罪析方賠法，越需要赤根據(jù)嶺問題圣背景教選擇利合適偽的數(shù)寸據(jù)分孔析方植法三是體驗票性要鳳求：通者過數(shù)密據(jù)分醫(yī)析體谷驗隨撐機性（2）數(shù)據(jù)炕分析螺觀念的要根求：例.漂利蜓用樹樹葉的匆特征僑對樹征木分氏類（1責）收郊集三稱種不橡同樹暈的樹總?cè)~，畝每種召樹葉酸的數(shù)亭量相畝同，殊比如錫每種爹樹選痛10鎖片樹駛?cè)~。（2脅）分常類測蚊量每疑種樹號葉子嫁的長屆和寬叉，列宿表記呢錄所站得到撓的數(shù)唯據(jù)。（3裂）分塵別計心算出談樹葉茶子的假長寬嫁比，敘估計史每種砍樹樹球葉的腐長寬膊比。（4扔）驗勇證估禮計的鴉結(jié)果足。[說腦明]需我歷們可舅以抓起住樹盡的某概些特桃征對桐樹進饞行分倦類，堵本例采是利擠用樹悲葉的樹數(shù)據(jù)岡特征追來對浩樹進鈴行分乖類。這一溪學習去活動樹有利肚于培濟養(yǎng)學破生的貧數(shù)據(jù)建分析圖意識膛，體命會有蒼許多碰事情違，通尋過數(shù)掀據(jù)分掉析可肥以抓伯住本騎質(zhì)。掙知道畏數(shù)據(jù)款不僅灰僅是終別人狹提供鴨的，罷還可務以自碑己收習集；積對于魄同一本種樹谷，葉搞子長凳與寬存的比再也可推能是坐不一憂樣的寒，進區(qū)一步拳感受慘數(shù)據(jù)豎的隨從機性特；體私會只扛要有西足夠育的數(shù)著據(jù)，鞠就能姑夠分張析出垃一些溉規(guī)律廳性的鞭結(jié)論葡。教學敵中可芹以作稈如下繭設計售：（1）建演議采江用小涼組活侵動的謹形式塊，學鮮生通借過合藏作交未流可網(wǎng)以獲趕得較爪多的血數(shù)據(jù)門和信欄息。（2）為匙了使打分析異的結(jié)掩果更環(huán)加明罩顯，嫩最好賭選擇鄰樹葉瘦區(qū)別饑較大馳的三恒種（滑或者志更多匙）樹漁、而甜每種舌樹選謙擇的盆樹葉虛的大博小要嘉接近濟，即易區(qū)別襪要小鳴一些陷。（3）“塵估計鏈每種步樹樹徐葉的禁長寬園比”味的方參法可掉以是護多樣低的，斗比如閥，對載于每服種樹覽的10片樹掃葉都參測量牙了長霞和寬確以后廈，可羞以用10個比依值的法眾數(shù)房誠，也璃可以駱用10個比朋值的送中位拾數(shù)；港還可亞以把劇長和鬧寬各糕自相填加后晚，取緣瑞和的紗比值伶，這足是10個比棵值的微平均甚數(shù)（練教師騰可以臣思考衣：為兔什么搭不用脖通常樂求平坦均數(shù)緊的方辟法計雨算比弊值的唐平均爪數(shù)）運。針遺對這拒個問喘題，沸用平多均數(shù)驢是比述較合辛適的。（4）取爪一片稿新的詳樹葉績，通話過這憲片樹粥葉的重長寬動之比低、參房誠照（3）的庸估計啊結(jié)果杜，來乓判斷灰這片丘樹葉晶屬于鋸哪種江樹。肺學生扮會發(fā)漿現(xiàn)，變即使贏是同炎一棵顫樹，倚葉子梅長與掉寬的丘比值多恰好假等于抖估計員值的食可能紡性也奸很小與，這慢表現(xiàn)比了數(shù)館據(jù)的侮隨機玻性。木可以極進一耳步啟頓發(fā)學訴生考緒慮一吼個合茫理的裳方案述：只腸要比恥值大儲概等梨于估捐計值久，就賊可以奸認為扒是同精一種章樹，孝也就門是說受，需懶要構(gòu)煙造一釋個以像估計輩值為譜中心喬的數(shù)消值區(qū)袋間，奸當新刮取的逮樹葉庫的長閘寬比拆值屬腐于這終個區(qū)高間時崗就認膚為屬蔬于這談個樹培種。桌如何艙合理顫地構(gòu)柜造這焰?zhèn)€數(shù)襪值區(qū)絡間是爽重要鎖的，投區(qū)間獸太短積則可拳能拒熄絕同巖類樹寬種，磨區(qū)間并太長值則判墓斷的倦精度妻就要傲差。餡（可麥引導跳學生在探索須方法立）這個揭問題敵可以方舉一思反三駕。核心陽概念冊之六欺：運算痛能力——此次呆增加蠢的核層心概朽念運算沒是數(shù)金學的抱重要候內(nèi)容需，在傻義務箱教育閘階段爸的數(shù)貌學課疊程的燒各個畢學段測中，誘運算帳都占內(nèi)有很村大的哲比重滑。學縮慧生在狠學習斃數(shù)學扛的過激程中秒，要朽花費牌較多息的時鋤間和脾精力畝，學愧習和婚掌握暴關(guān)于倒各種贈運算盆的知雞識及腿技能療，并嘗發(fā)展胖運算阿能力奸。（1）標聯(lián)準對援運算秒能力灶的要商求《標準》指出貓：運算沉能力主要鈔是指復能夠皆根據(jù)乎法則綢和運泥算律腹正確耀地進匙行運凈算的膊能力司。培隆養(yǎng)運玩算能達力有士助于島學生旋理解拍運算論的算師理，燥尋求窯合理叉簡潔炸的運枕算途餃徑解奪決問缸題。（2）對澡運算奸能力載的認豎識運算泳的正確孝、有陽據(jù)、鋪合理織、簡運潔是運蕉算能竟力的抓主要拼特征真。運算崗能力松并非喬一種任單一礎的、語孤立俗的數(shù)勸學能丹力，余而是蒼運算榴技能克與邏拴輯思晴維等任的有矮機整看合。棕在實唐施運扁算分申析和急解決的問題別的過頭程中耽，要豪力求悄做到狂善于馬分析支運算莖條件炕，探綢究運療算方暑向，壺選擇艙運算溪方法史，設學計運禾算程話序，買使運身算符照合算疊理，體合理還簡潔鑼。換斃言之篇，運算象能力圓不僅磁是一傭種數(shù)識學的愈操作燃能力兔，更番是一畢種數(shù)索學的駕思維生能力雙。核心跨概念唐之七航：推理送能力此次《標準》提出架的推君理能亂力與天過去歇相比控，有填這樣咳一些款特點遭：一是誼進一獵步指村明了鞏推理店在數(shù)逆學學怠習中輛的重怖要意雪義。《標準》指出芳：“糊推理米是數(shù)涼學的擱基本沫思維愧方式恐，也籠是人魄們學腦習和評生活處中經(jīng)尿常使撿用的決思維納方式盟”。它對伴教學奴的啟糖示是蜓，不洗僅要貫引導餡學生索認識聚到推嗓理是等數(shù)學枕的重寒要基挨礎之侮一，沖它與級人們越的生蒸活息頁息相母關(guān)，測更重剛要的紅是要爛逐步閑培養(yǎng)勁學生丈運用遇推理愚進行總思維窮的方坦式。突出澡了合爐情推耍理與宋演繹款推理二是齒基于稍數(shù)學壟推理丘的特枝點，忽突出添了合恐情推勸理與慕演繹否推理舊這條校主線杰。指盼出在數(shù)棋學思準維和抹問題壓解決滿的過無程中派，兩止種推窮理功蝴能不夢同，貌相輔求相成——合情久推理制用于哥探索哪思路賊，發(fā)虧現(xiàn)結(jié)芳論；衰演繹哲推理殿用于第證明繁結(jié)論貓。引導抹學生打多經(jīng)母歷“園猜想——證明機”的玻問題綿探索捉過程三是章強調(diào)勸推理罩能力碧的培凝養(yǎng)“應荷貫穿添于整城個數(shù)測學學泄習過制程中瘦”。其一，它覆應貫抽穿于牽整個燙數(shù)學霞課程束的各隙個學難習內(nèi)喝容，其二，它嘉應貫夸穿于納數(shù)學執(zhí)課堂輪教學煉的各棕種活瓦動過沸程其三，它舅應貫困穿于進整個便數(shù)學拔學習饅的環(huán)窄節(jié)也應貫穿橡于三殊個學陵段，徐合理忌安排床，循獎序漸墳進，板協(xié)調(diào)疤發(fā)展通過校多樣麥化的繞活動云，培田養(yǎng)學難生的蓋推理蒼能力反思父傳統(tǒng)聚教學，對悼學生武推理遷能力林的培益養(yǎng)往燃往被智認為豆就是壘加強幫邏輯亞證明拉的訓差練，濕主要乒的形膚式就柴是通證過習駱題演仁練以匆掌握北更多泄的證盾明技艙巧。牛顯然續(xù)，這絡樣的古認識察是帶愈有局炎限性忠的?！稑藴省窂娬{(diào)牛通過拉多樣僑化的速活動來培程養(yǎng)學購生的鬼推理握能力造。如《標準》提出圖：“在參圍與觀燈察、激實驗搏、猜芳想、傘證明噸、綜孝合實科踐等鋪數(shù)學蛾活動石中，料發(fā)展社合情冷推理圈和演香繹推樂理能癥力，”（蠅總目嘆標）猛，“輩體會鼠通過付合情濤推理未探索邀數(shù)學蒼結(jié)論萬，運她用演牽繹推施理加澆以證須明的掀過程吼，在痰多樣有化形貪式的己數(shù)學濟活動尿中，鐵發(fā)展償合情皺推理政與演撓繹推告理的司能力噸”（推三學俯段）使學刃生多腰經(jīng)歷蜻“猜銹想——證明甲”的換問題蓮探索育過程在“室猜想——證明猾”的餐問題港探索叫過程怠中，騎學生鉛能親存身經(jīng)倒歷用合情捉推理發(fā)現(xiàn)譯結(jié)論保、用演繹更推理證明惰結(jié)論輪的完削整推恨理過讓程，棋在過街程中萍感悟物數(shù)學棄基本艘思想低，積撕累數(shù)居學活隱動經(jīng)皺驗，具這對脾于學騾生數(shù)體學素悟養(yǎng)的堪提升肉極為壇有利細。教師渾要善便于對紀素材季進行篩此類燭加工利，引迅導學降生多耳經(jīng)歷寧這樣過的活邊動。核心習概念顯之八開：模型慮思想在義末務教征育階融段提訓出模慈型思佩想主樓要有源如下瓶理由矮：第一母，模型語思想是一押種基筆本的顏數(shù)學狠思想驕；第二武，模型哭思想侄及相被應的宿建模鐘活動與很激多課確程目標陽點密陶切相瘡關(guān)（并如數(shù)丹感、獻符號謝意識輪、幾何傻直觀晉、發(fā)墾現(xiàn)、勇提出閱問題房誠能力患、數(shù)效學的聯(lián)權(quán)系、輝數(shù)學嚇應用扛意識布、改濤善數(shù)牌學學誦習方式膜等等比），繩提出絲式模型鋒思想溫能很崖好地秧支撐這滲些課督程目盼標的積實現(xiàn)脫；第三好，模型纖思想本身于就滲奶透于窩各課鬼程內(nèi)拌容領炕域之老中，耽突出蠟模型存思想微有利貧于更跟好理致解、期掌握肢所學伍內(nèi)容補；第四熱，培養(yǎng)鹿學生及的模毅型思貓想對銹義務獻教育刺階段惱學生千來說闖是可君行的堡。此外腸還要貿(mào)看到撥，數(shù)武學建可模已軋是高虜中數(shù)嶺學課櫻程的屯學習哨內(nèi)容筑，提有出模之型思透想亦抱能更好很與高樹中課萬程銜談接。對數(shù)價學建資模的貸認識所謂辭數(shù)學裙模型吼，就是晝根據(jù)更特定脖的研剛究目捧的和烤問題通，采辯用形層式化販的數(shù)各學語劃言，愈去抽陶象地炕，概西括地職表征夕所研致究對嘴象的肉主要凳特征減、關(guān)嚇系所析形成銷的項一種惡數(shù)學裳結(jié)構(gòu)斷。在義售務教遺育階牛段數(shù)學學中尿，用字丸母、呢數(shù)字耍及其片他數(shù)踏學符歸號建充立起淡來的渡代數(shù)銜式、丘關(guān)系檔式、隊方程揮、函骨數(shù)、您不等息式，嫁及各酷種圖配表、剝圖形萍等都偶是數(shù)誕學模悠型。數(shù)學狡建模就是嬸通過蕩建立溪模型邀的方盡法來晉求得怪問題口解決勿的數(shù)倚學活種動過尤程。進這一上過程是的步危驟可村用如型下框衣圖來躲體現(xiàn)丙：觀察實際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學模型得到數(shù)學結(jié)果可用結(jié)果檢驗合乎實際不合乎實際