《幾何畫板》在實施高中數學課程中的優(yōu)點

第第頁《幾何畫板》在實施高中數學課程中的優(yōu)點摘要：信息技術與數學課程的整合是現(xiàn)代教育改革、發(fā)展的需要?！稁缀萎嫲濉芬云鋭討B(tài)幾何的特性深入幾何的精髓，有效地激發(fā)學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象；同時，架設“數形結合”的橋梁，把數和形的潛在關系及其變化動態(tài)地顯示出來，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學生通過做“數學實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，更有效地發(fā)展學生對數學概念的理解和解決問題的能力，構建“實驗探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學模式。

關鍵詞：幾何畫板由靜到動數形結合數學實驗

《普通高中數學課程標準（實驗）》明確提出：“現(xiàn)化信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內容的有機整合，整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質?！?/p>

數學是人的記數活動和空間度量活動的反身抽象，是對主體活動的抽象。學生的數學學習是一個具體形象思維和抽象邏輯思維相結合的思考過程。從這個意義上說，利用信息技術與數學課程整合，就是要應用信息技術創(chuàng)設豐富多彩的教學情境，讓學生通過觀察、實驗、猜想、驗證、交流等課堂活動，改善數學課堂中的學習方式，促進學生積極主動學習。在這方面，《幾何畫板》以其動態(tài)幾何的特性顯示了其獨特的魅力。通過創(chuàng)設情境，能有效地激發(fā)學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象。同時，架設“數形結合”的橋梁，把數和形的潛在關系及其變化動態(tài)地顯示出來，抽象變形象，微觀變宏觀；讓學生通過做“數學實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，也能更有效地發(fā)展學生對數學概念的理解和解決問題的能力，構建“實驗探究――自主發(fā)現(xiàn)――討論合作”教學模式，更好地體現(xiàn)數學課程改革的基本理念。

1由靜到動，提示幾何精髓

在傳統(tǒng)教學中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫出的永遠是靜止不變的圖形，要認識它的關系需要教師的語言描述和學生的空間想象能力，有時很容易掩蓋一些幾何規(guī)律和極其重要的幾何原理。而《幾何畫板》以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測量、計算、動畫、跟蹤軌跡等，顯示或構造出其它較為復雜的圖形（諸如各種幾何圖形、立體透視圖、動態(tài)正弦波、函數曲線、軌跡的動態(tài)描述等等）。它的特色是能把較為抽象的幾何圖形形象化，并將其"動態(tài)性"，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓。

例如，講《二面角》時，可以畫出如圖1所示的二面角（可以任意轉動的）。圖形連續(xù)轉動形成的眾多畫面變換，給學生帶來的視覺感受使學生在大腦中形成圖形空間變化的印象。教學過程中讓學生動手操作，反復觀察在各個不同位置二面角的圖形特點，從而糾正學生長期形成的二維平面思維習慣，實現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的。

在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖2），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發(fā)學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖3），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

在解析幾何教學中，學生看到了引起動點運動的原因，看到了“動點”真的動起來了，看到了軌跡形成的過程。例如，利用《幾何畫板》可以動態(tài)地觀察在函數中，參數是如何影響函數的圖象的（如圖4）。

2架設“數形結合”的橋梁，抽象變形象，微觀變宏觀

數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”?！皵敌谓Y合”是學習數學的重要方法，用圖形解釋抽象的數學現(xiàn)象形象、直觀?！稁缀萎嫲濉纺芎芎玫匕褦岛托蔚臐撛陉P系及其變化動態(tài)地顯示出來，隨時觀察到各種情況下的數量關系及其變化。

例如，直線的傾斜角、直線的斜率，以及當直線在平面上繞一點轉動時其斜率如何變化，是一個學生容易出錯的問題。如圖5，用《幾何畫板》可以把圖形畫在一個屏幕上，它們的變動情況以及數量關系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，同學們就會發(fā)現(xiàn)：當直線繞點逆時針旋轉（不繞過垂直于x軸的直線）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，函數的圖象，又從“形”的角度幫助認識斜率與傾斜角間的數量關系。

圖象的變換是函數教學的一個難點。要說明函數的圖象與函數的圖象的關系，只要拖動點T（改變它的橫坐標t），反復觀察圖象移動與t的數量關系，就不難明白，當函數式中時，圖象右移，時，圖象左移，形象地顯現(xiàn)了圖象的移動與參數t間的關系，從而歸納出平移的規(guī)律（如圖6）。

3“做數學”的實驗室，改變教學模式

長期以來，人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學，數學活動只是高度的抽象思維活動。其實，數學不只是邏輯推理，還有實驗。G?波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學?！备ベ嚨撬栆苍赋觯骸霸趥鹘y(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動?！庇嬎銠C的出現(xiàn)改變

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了數學只用紙和筆進行研究的傳統(tǒng)方式，豐富和發(fā)展了數學實驗的內涵。計算機使我們獲得了一種新的“做數學”的方法，即主要通過計算機實驗從事新的發(fā)現(xiàn)，而《幾何畫板》正是一種支持數學教學實驗的工具性軟件。

如，在學習橢圓與雙曲線的定義時，可以設計下面的實驗：畫一個圓A（半徑為AB），在圓上取一點C，在平面內任取一點D，作線段CD的垂直平分線k，讓圓上的點C在圓上運動，軌跡跟蹤這條直線。讓學生動手操作，改變D點的位置，觀察垂直平分線的軌跡形狀。

1點D在圓A的外部（如圖7（1））；

2點D在圓A內部（分CD>AB和CD

3點D與圓心A重合（圖7（3））；

4點D在圓A上（圖7（4））；

5改變圓的半徑AB的大小，重新討論上述各種情況。

通過一個簡單的拖動過程，可從一個角度說明橢圓和雙曲線是統(tǒng)一的，都是二次曲線，并且還能表示出特例的情況。

在這個實驗里，《幾何畫板》成為學生發(fā)現(xiàn)知識、解決問題的重要工具。教師不再是知識的講解者，而是成為學生學習過程的設計者和指導者；學生也不再是單純的聽眾，而是成為學習的主人，成為學習過程真正的參與者。學生由“聽數學”轉為“做數學”，從被動接受知識變成主動建構知識，通過《幾何畫板》平臺進行數學實驗，實現(xiàn)知識的有意義建構，并從中獲得數學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗，產生成就感，從而增強學生學習數學的動力。打破了傳統(tǒng)的“講、練、記”的教學模式，構建“實驗探究――自主