現代控制理論基礎第九章

9.39.3線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題STABILIZATIONOFTHELINEARSYSTEM 112采用輸出反饋采用輸出反饋實現鎮(zhèn)采用狀態(tài)反饋實現鎮(zhèn)3狀態(tài)反[定理1] [證明 1）0ABC的狀態(tài)不完全能控，4AR1ARA

A2A0 A0 BR1BB0 0 C2CCRcC2cA11B1C

5

0A,B,C

xAx A,B,CAx6xIA1 A12xIB1x

x

0 II 即：

22 II xy C 2x IIxIA11xyC1x

A12xA22xC2x

B07detsIAdetsIA

sI

A2 1 1 22detsI1A11detsI2A83）由于0A,B,C和0A,B,C在能控 0KA

K2A1

B1 K 0 2 22 9A1 K 0 2

22 A2BK detsIABK

sI1

B1K1

A22

比較式（1）和式（2）K只能通過選KA11B1K1的特征值均具有負c這個子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。但是K的選擇并不能影響c的特征值分布。因此，僅當A22的特征值均具有負實部，即不能控c0才是狀態(tài)反饋能：[定理20ABC通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件是0ABC：且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的；其 證明[例

0

x 1x1 0

y 先檢驗系統(tǒng)的先檢驗系統(tǒng)的能控、能觀 0A

B

0

C

010 010 AB A2B

0 0 02 0 0 0Q A2B

0

rankQcCA

0 0CA2

0

0 1 QCA 0 0 0

可見：rankQo

detI-A

=33 1 3

1

3 3再再引入輸出反饋H 0

1AbHc 1

0 1h 1 detIA 1 3h

：無論怎樣選擇H：無論怎樣選擇H狀態(tài)反xAxyuKx[例7] x

5

x0 y 先分析開環(huán)系統(tǒng)先分析開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)A

IA

0 detIA

26112213 23 22設設計狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控uK k2 x

5

x

k2x y 即x1 3k2 y detIdet

01 3k2 1 3 1k1523k22k65k2k 1 2265k2k11 k1 K

2u

57 212x57 x 3 u x(0) x 1

xx開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響 xx20--

t/

x 3x1

57 5 0 即x

632 x(0) 2.8 x 1x1 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響 86420--- t/[例8]給定線性定常系統(tǒng)(同例 x

5

x0 y 設計輸出反饋設計輸出反饋鎮(zhèn)定控

u x 3x1 5 即x h3即 detIdet

0 h3 3 15232611 [例9]給定線性定常系統(tǒng)(同例 x

5

x0 y 設計1維輸出反饋設計1維輸出反饋動態(tài)補償

zRzuLzRSLM x x0LzMy 3x1Lz1 xx3x1Lz1M5x

M3xL 0 x

M3xL 0 ，另外zRz，RzS Sxx

M

Lx0z z detI 0 M L 0det 0 0

3 3R626R2M112RM2LS1 2 325311238R66R2M112RM2LS11RR17 M129L

Sz17zu40z

1292x1

40x1x 0x2z

2 x1(0) 2.8

x(0)

4.30---30 t/ 應用性系統(tǒng)，還要受到外的干擾。 研究堆控制系統(tǒng)的結 中子通量密度 中子通量密度的參考定值 由控制棒移動所引起的反應性變化量、慢化劑溫度變化數和 溫度變化系數的總和，是系統(tǒng)的控制信號 每秒鐘產生的中子數，是系統(tǒng)的干擾量 d

(i1,2 i nn[1]傅龍舟.核反應堆動力學 ，1988. d

(i1,2 i nn 中子一代時間 時間i 第i組（有n組）緩發(fā)中子先驅核數

l

dc i

(i1,2 單輸入（）單輸出（）n1系統(tǒng)的干擾量）忽n1個狀態(tài)變量：，c1，c2，n使得中子通量密 n2，即2x1rx2c1c1rx3c2

l

1c1l

x

2

c2r x1

xc1x

x

x

1r1c1rc2r。 1r1c1rc2r。 x3c2

2c2l

x1r

2x3c2rcc2r2l

x12x3

2rl 11r 11rc2r2xx12

11

0xx1

2lxx2l

x2 lx

x1x r x1r

2kx21x11

2x3 x1

k2

k3x3xx1

k

kxkx x1

x1

k2

k3x3

1l

x1

2xk

1

xkxkx x1x x3 l

x12 1 210.35s-l105

20.28s-r510 cm-2·s-*此數據由秦山核 科技處于2003年10月*供，對應二期工程1號機組（裝機容量600兆瓦）x 500x x700x k1

k2

k3

0.28sdetsIAK

k2s0

k30s

385.098

500k

10.098k1140k21s11 s21

s3s1js1js5s37s212s385.0980.63k

0.098k

k1

結結 x1

0.426x3

5.11051.61106

4.26106x1

0.146x1x

x