2023屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)重點中學初三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題含解析

2023屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)重點中學初三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．122．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體3．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．7．的絕對值是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．9．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝210．如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n>1）個點.當n＝2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．8072二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，則a+b＝_____．12．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件_____．13．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.814．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．15．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_________．16．計算a10÷a5=_______．17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？19．（5分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．20．（8分）解分式方程：21．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．22．（10分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區(qū)兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．23．（12分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．24．（14分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數(shù)關系式；當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.3、D【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．4、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖5、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.6、D【解析】

連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．7、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.8、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。9、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．10、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復計算了．詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應注意各個頂點重復了一次．如當n=2時，共有S2=4×2﹣4=4；當n=3時，共有S3=4×3﹣4，…，依此類推，即Sn=4n﹣4，當n=2018時，S2018=4×2018﹣4=1．故選C．點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項．【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的．12、AC=BD．【解析】試題分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點：1．菱形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理．13、丙【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故答案為丙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．14、（2，2）．【解析】

連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質(zhì)，關鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．15、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），

∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，

設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；

（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，

設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函數(shù)的解析式為…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直線的解析式為…②

聯(lián)立①②得

解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．

故答案為：（1，0）、（-5，-2）．16、a1．【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案為a1．考點：同底數(shù)冪的除法．17、2【解析】

首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB==4，∴在Rt△ABC中，AC=AB?cos60°=4×=2．故答案為2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【解析】

（1）設年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.19、（1）（2）【解析】

（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）∵確定小亮打第一場，∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式．20、無解【解析】

首先進行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項、合并同類項得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可．試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點的坐標（-4,2）(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點的坐標:（-4，-2）(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．22、（1）60，1°．（2）補圖見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學生共有30÷50%＝60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×＝1°，故答案為60，1．(2)了解的人數(shù)有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，補圖如下：(3)畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為＝．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關鍵；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣