第四章三角函數(shù)41任意的

第四章三角函數(shù)§4.1任意角的三角函數(shù)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．角的概念(1)任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．角的三要素為頂點(diǎn)、______、______．(2)正角、負(fù)角和零角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做________，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做________，如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角．始邊終邊正角負(fù)角(3)象限角、軸線(xiàn)角當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限就叫做第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，把這樣的角叫做_________．(4)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是____________________________．軸線(xiàn)角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}|α|·r4．單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)(1)三角函數(shù)線(xiàn)是表示三角函數(shù)值的有向線(xiàn)段，線(xiàn)段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示了三角函數(shù)值的絕對(duì)值．如圖，圖中有向線(xiàn)段________、OM、_____分別表示正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)．MPAT(2)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律思考探究1．兩個(gè)角相等與兩個(gè)角終邊相同有什么關(guān)系？提示：相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間相差360°的整數(shù)倍．2．在大小不同的圓中，弧長(zhǎng)是半徑2倍的圓弧所對(duì)的圓心角的大小關(guān)系怎樣？提示：相等，所對(duì)的圓心角都是2rad.3．三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P在終邊上的位置有關(guān)嗎？提示：無(wú)關(guān)．它們的函數(shù)值都是一種“比值”．課前熱身答案：D2．設(shè)A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝{θ|θ為第一象限的角}，D＝{θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是(

)A．A＝B

B．B＝C

C．A＝C

D．A＝D答案：D3．下列各命題正確的是(

)A．終邊相同的角一定相等

B．第一象限角都是銳角C．銳角都是第一象限角

D．小于90°的角都是銳角答案：C考點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)與面積問(wèn)題涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，可用的公式有角度和弧度兩種形式，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．例3

解答下列各題：(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．【思路分析】

(1)建立關(guān)于l，r的方程組；(2)轉(zhuǎn)化為弧度直接用公式．【思維總結(jié)】找清公式所用的量及轉(zhuǎn)化方法,可輕松求解．方法技巧1．角的定義仍是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，把角放在平面直角坐標(biāo)系中理解角的概念．2．角度與弧度的互化，要抓住關(guān)系式π＝180