平面向量的坐標(biāo)表示

4平面向量的坐標(biāo)復(fù)習(xí)1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

2、什么是平面向量的基底？如果

e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2.平面向量基本定理:不共線的平面向量

e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底:1.向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，稱為向量的正交分解，即a

=λ1

e1+λ2

e2，其中基底e1，e2互相垂直，稱它們?yōu)檎换?新課探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?探索2:

oxyPaa可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.

解決方案:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,

j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+y

j.2.向量的坐標(biāo)把(x,y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo),記作:a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式,即

a=x

i+y

j

=(x,y),其中x、y叫做

a在x、y軸上的坐標(biāo).(1)0=(0，0),i=(1，0)，j

=(0，1)對(duì)平面向量的坐標(biāo),應(yīng)注意到:(2)對(duì)平面內(nèi)任一向量a,若向量a的起點(diǎn)在坐標(biāo)的原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)；若向量a的起點(diǎn)不在坐標(biāo)的原點(diǎn)，則其終點(diǎn)坐標(biāo)就不再是向量的坐標(biāo)此時(shí)可通過(guò)平移向量a，使OP=a，則OP的終點(diǎn)P就是向量a的坐標(biāo).(3)若兩向量相等,則兩向量的坐標(biāo)相同,反之,若兩向量的坐標(biāo)相同,則兩向量相等.(4)向量的表示方法有三種:幾何表示法;字母表示法;向量表示法.例1在平面內(nèi)以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立直角坐標(biāo)系。質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)。分別求下列位移向量的坐標(biāo)。(1)向量a表示沿東北方向移動(dòng)了2個(gè)長(zhǎng)度單位；(2)向量b表示沿西偏北600方向移動(dòng)了3個(gè)長(zhǎng)度單位；(3)向量c表示沿東偏南300方向移動(dòng)了4個(gè)長(zhǎng)度單位。練習(xí)：已知向量a=(x+y，x-y)，b=(6，2),若a=b，求x，y的值。平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算嗎？探索3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù)，求

a的坐標(biāo).如何計(jì)算？

3.向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．說(shuō)明：知識(shí)反饋1、若向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）,終點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1）求a的坐標(biāo).已知＝（x,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，1）求的坐標(biāo).2、已知向量＝（6，1），＝（1,－3），＝（－1,－2），求向量.思考：課時(shí)小結(jié):3向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)λa

=λ(x

i+y

j

)=λx

i+λy

j

若A(x1,y1),B(x2,y2)2向量的坐標(biāo).則=(x2-

x1,y2–y1)a