第十章含有耦合電感的電路

第十章含有耦合電感的電路概述：本章主要學(xué)習(xí)互感、變壓器等有關(guān)電磁電路?；ジ鞋F(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會(huì)感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個(gè)原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電壓、電流互感器等?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞;避免——由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場(chǎng)干擾，這種干擾影響電路中信號(hào)的傳輸質(zhì)量，可以合理布置線圈相互位置減少互感作用加以克服。一、互感+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手定則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：§10-1

互感當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，有L1：線圈1的自感系數(shù)；M21：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)，單位：H

。u11：自感電壓；u21：互感電壓；

：磁通鏈。注：①?gòu)哪芰拷嵌瓤梢宰C明，對(duì)于線性電感M12=M21=M

總為正；②互感系數(shù)M

只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。二、互感電壓若為正弦電路M+-u1+-u2i1i2則可得去耦電路如圖：u1=u11+u12u2=u22+u21⑴⑵jωL1⑶⑷jωL2*這種去耦方法稱(chēng)為受控電源等效法。直流產(chǎn)生互感而不產(chǎn)生互感電壓?；ジ锌谷?、同名端當(dāng)一對(duì)施感電流從同名端流入(或流出)時(shí),互感起增強(qiáng)作用，即M前取“+”。但同名端只與線圈繞向有關(guān)！同名端是一種標(biāo)記法，以相同符號(hào)在圖中標(biāo)注，如則：1、3和a、d為同名端；2、3和a、c為異名端。**上圖的電路符號(hào)為：MMi→Φ→1i111’22'·*···i22例1：判斷下列線圈的同名端。分析：假設(shè)電流同時(shí)由1和2流入，

兩電流的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，因此可以判斷：1和2是一對(duì)同名端；同理，2’和1'也是一對(duì)同名端。例2：判斷下列線圈的同名端。分析：多個(gè)線圈必須兩兩確定！2'3'1'1231和2'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致是一對(duì)同名端；2和3'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致也是一對(duì)同名端；*Δ3和1'同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，同樣也是一對(duì)同名端。Δ**同名端的判斷：例3：判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電流由零增大由1流向1'，由于線圈2與線圈1之間存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí)，首先要在線圈1中引起一個(gè)自感電壓，這個(gè)自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān)聯(lián)方向（吸收電能、建立磁場(chǎng)）；由于兩個(gè)線圈之間存在互感，所以線圈1中的電流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個(gè)互感電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：uL－＋*1和2是一對(duì)同名端！

實(shí)驗(yàn)測(cè)定法！分析：四、耦合系數(shù)K

K=0,M=0表示兩線圈互不相干(垂直排列)。K=1,M是max表示兩線圈緊密交疊（全耦合）。defK的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置以及周?chē)刨|(zhì)有關(guān)；改變K的大小即改變了M的大小?！?0-2含有耦合電感電路的計(jì)算一、互感線圈的串聯(lián)****順向串聯(lián)反向串聯(lián)+-iu1.順向串聯(lián)(順接)u1u2u=u1+u22.

反向串聯(lián)(反接)+-iuu1u2如圖jωL+-等效電感等效電感去耦相量形式

其中u=u1+u2*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：注：互感的測(cè)量方法：二、互感線圈的并聯(lián)****同名端相聯(lián)異名端相聯(lián)1.同名端相聯(lián)+-iui1i2等效電路jMj(L1－

M)j(L2－

M)等效復(fù)阻抗實(shí)現(xiàn)去耦2.

異名端相聯(lián)**異名端相聯(lián)+-iui1i2同樣可得等效電感三、一端相連1.同側(cè)相聯(lián)同側(cè)相聯(lián)可得去耦等效電路為３２１j(L1－

M)j(L2－

M)＋jＭ２.異側(cè)相聯(lián)異側(cè)相聯(lián)可得去耦等效電路為３１j(L1+M)j(L2+M)—jＭ2例：求輸入阻抗Z（ω=1rad/s）1Ω2H1H1H等效電路0H1H1Ω1HΩ解：XL1=L1=1Ω，XM=M=0.5Ω設(shè)即+-做出去耦等效電路+-例支路冒法、臟回路氧法：倘方程思較易芒列寫(xiě)座，因淘為互咸感電抄壓可教以直舟接計(jì)爺入KV功L方程沒(méi)中。分析付：節(jié)點(diǎn)嶄法：胡方程授列寫(xiě)麥較繁北，因倒為與轉(zhuǎn)有互奴感支任路所結(jié)連接筒的節(jié)淹點(diǎn)電征壓可漁能是欲幾個(gè)斯支路添電流譽(yù)的多倘元函摧數(shù)，橋不能電以節(jié)稅點(diǎn)電醒壓簡(jiǎn)貌單地申寫(xiě)出顯有互粗感的鵝支路質(zhì)點(diǎn)流態(tài)的表古達(dá)式緒。關(guān)鍵：正湊確考以慮互騙感電眠壓作屢用，客要注由意表嘗達(dá)式墓中的正負(fù)夸號(hào)，不要偉漏項(xiàng)。M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3支路擁法：整理樹(shù)，得回路吵法：此題色可先迎作出旨去耦慶等效促電路味，再端列方交程(一對(duì)沾一對(duì)典消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23*10傾.3耦合島電感丙的功珠率當(dāng)耦歡合電就感中軍的施歪感電仙流變競(jìng)化時(shí)買(mǎi)，將幻玉出現(xiàn)宴變化筆的磁敲場(chǎng)，鉗從而浸產(chǎn)生命電場(chǎng)日（互格感電賽壓）坡，耦考合電拆感通航過(guò)變償化的償電磁毛場(chǎng)進(jìn)鍛行電既磁能引的轉(zhuǎn)還換和擠傳輸捷，電鳳磁能定從耦兩合電選感一意邊傳蘭輸?shù)嚼⒘硪讳N(xiāo)邊。下頁(yè)上頁(yè)**jL1jL2jM+–R1R2例求圖瀉示電討路的飽復(fù)功蠟率返回下頁(yè)上頁(yè)**jL1jL2jM+–R1R2返回下頁(yè)上頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)泰互感協(xié)電壓荷耦合還的復(fù)擦功率我為虛衣部同徒號(hào)，蒼而實(shí)升部異苗號(hào)，色這一厲特點(diǎn)漂是耦孔合電楚感本標(biāo)身的符電磁曲特性報(bào)所決腥定的；耦合圓功率劫中的也有功明功率成相互上異號(hào)欄，表峽明有供功功楊率從古一個(gè)幸端口狡進(jìn)入鬼，必雜從另太一端災(zāi)口輸啟出，夕這是破互感M非耗蜓能特須性的烘體現(xiàn)米。返回下頁(yè)上頁(yè)耦合鏟功率晝中的睜無(wú)功筆功率報(bào)同號(hào)恭，表喉明兩悼個(gè)互浙感電默壓耦烏合功胃率中先的無(wú)揀功功坐率對(duì)球兩個(gè)選耦合揪線圈賞的影喊響、惑性質(zhì)第是相泥同的抬，即略，當(dāng)M起同覺(jué)向耦膠合作澆用時(shí)留，它掏的儲(chǔ)增能特伶性與裹電感簡(jiǎn)相同發(fā)，將蒼使耦攀合電盡感中碗的磁飄能增旺加；懷當(dāng)M起反籠向耦廟合作曾用時(shí)猶，它輸?shù)膬?chǔ)抄能特啄性與識(shí)電容成相同孤，將街使耦勤合電嚴(yán)感的每?jī)?chǔ)能下減少居。注意返回§1第0-漆4變壓肉器原鳥(niǎo)理一、見(jiàn)電路嫁模型兩耦扯合線殲圈繞在同一縣個(gè)非鐵滾磁材兵料制成慣的心子上；一次踏回路后（一找次側(cè)嚷）：接電源，也嚷稱(chēng)為原邊男、初貸級(jí)回思路；二次住回路丑（二牛次側(cè)贏）：接負(fù)載，也做稱(chēng)為副邊腔、次漏級(jí)回艇路。R2R1RL++－－一次兵回路二次飾回路二、懷電壓作、電鎮(zhèn)流關(guān)球系R2R1RL++－－由圖淘可列KV紙L方程一次煌側(cè)二次犬側(cè)令(一次陵回路餅阻抗);(二次航回路水阻抗)。;則其中Y11=1販/Z11；Y22=1鐵/Z22；一次售側(cè)輸鋪入阻診抗Z11+(ωM)2Y22;引入(反映)阻抗(ωM)2Y22,其性質(zhì)與Z22相反,即容性善感忌性。由可得一次蛇側(cè)等效睬電路每（圖a）：+-同理遮可得二次側(cè)等殃效電窮路（掩圖b）：圖aRL+-圖b圖中等效金電阻一次凈側(cè)電稍流為例已知US=2巴0割V滿,一次液側(cè)等暴效阻浩抗Zl=1恭0–胳j1早0.求:ZX并求耍負(fù)載伶獲得駁的有巡壽功功激率.此時(shí)弄負(fù)載扣獲得吊的功糖率：實(shí)際傭是最秀佳匹沾配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例L1=3糠.6蟻H仰,L2=0貪.0宰6H號(hào),M=0判.4未65局H纖,R1=2怒0W,R2=0叫.0揚(yáng)8W,RL=4增2W,w=3鐮14ra呼d/把s,法一：回路寫(xiě)法。法二：空心浮變壓販器原臉邊等蹤蝶效電炭路。**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11解：辛設(shè)R22=R2+R=臥12達(dá)00續(xù)ΩX22=L2+X=1飾05鴨00籠Ω+-副邊照等效拐阻抗設(shè)可得§1緩0-株5理想變壓泛器一、觀電路評(píng)模型+--+n:1一次嘆側(cè)、喜二次同側(cè)電壓塵電流宰關(guān)系：或或、式中n=N1/N2，稱(chēng)味為理想厘變壓姐器的變比。二、則變阻他關(guān)系理想陳變壓換器在勸正弦涌交流兄電路爹中還謎表現(xiàn)蟻出變換泊阻抗的特觸性，杏如下翁圖所死示：*n:1＋－ZL*＋－+–Z1n式中牽的Z1n是理率想變畝壓器謊次級(jí)頌對(duì)初梅級(jí)的折合然阻抗。實(shí)際脂應(yīng)用圣中，侮一定華的電筆阻負(fù)御載ZL接在扣變壓冊(cè)器次以級(jí)，企在變壁壓器笛初級(jí)處相當(dāng)幸于接誤（N1/N2)2ZL的電努阻。販如果懲改變膀理想刊變壓仿器的煮變比覽，折著合阻倉(cāng)抗Z1n也隨雙之改貿(mào)變，痕因此柏利用改變掘變壓督器匝檢比來(lái)改蓋變輸齡入電印阻，陰實(shí)現(xiàn)虛與電板源的球阻抗匹配，可閘使負(fù)宏載上肝獲得最大曠功率。N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋圖示姐參考扯方向艘下，命理想北變壓宏器的討特性遇方程潑為：理想貓變壓熊器的皂特性蜂方程鋤告訴熔我們堅(jiān)它具有勉變換溜電壓美、變高換電昂流和為變換取阻抗捕的性按能。由別于其字特性文方程械均為線性關(guān)系和，又紫說(shuō)明跪理想嘉變壓奔器本訂身無(wú)掠記憶懷作用撤，即微它無(wú)儲(chǔ)迫能本撫領(lǐng)?？梢?jiàn)屠：理想極變