張思明從一套高考題入手,反思如何提高復(fù)習(xí)效率

從一套高考題入手，

反思如何提高復(fù)習(xí)效率

---對2008寧夏、海南省高考試題分析與教學(xué)啟示

北京大學(xué)附屬中學(xué)張思明內(nèi)容提要一.為什么要分析高考題？二.如何分析一套具體的高考題？三.對海南、寧夏卷的初步四.分析利用高考題的程序建議五.結(jié)合高考題的分析做好日常復(fù)習(xí)和高考復(fù)習(xí)的一些案例和建議。一．為什么要分析高考卷？

1.1為命題者、為考試官員—分析把握題目的難度、效度、區(qū)分度、信度等指標(biāo)，為今后改進(jìn)、提高命題質(zhì)量服務(wù)。1.2為學(xué)校、為一線教師搞好復(fù)習(xí)、搞好日常教學(xué)服務(wù)。1.3為學(xué)生了解自己的水平，層次，復(fù)習(xí)效果，努力方向，就學(xué)目標(biāo)等服務(wù)我們把分析高考卷的目標(biāo)定位在第二條上。為什么要分析試卷？為了更好體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握教材，把握教學(xué)要求，把握學(xué)習(xí)的梯度，把握對學(xué)生能力的提升要求，把握不同水平學(xué)生的可能增長點(diǎn)。這也是教學(xué)基本功。

核心是如何經(jīng)過分析和反思，為我們的日常教學(xué)提供正確、有效的教學(xué)信息，提高日常教學(xué)的針對性和效率。二，分析的過程與維度

過去：自己做一遍后\參考解答\記錄感受

把自己的學(xué)生和自己換位，估計(jì)他們在這套題下的可能的狀態(tài)，重點(diǎn)分析學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，自己教學(xué)的漏洞

分析反思，預(yù)設(shè)解決漏洞的措施（找對應(yīng)的訓(xùn)練題）

實(shí)施堵漏

記錄好題

在平時(shí)教學(xué)中設(shè)法使用

……分析維度：數(shù)學(xué)上：是什么類型，涉及什么知識點(diǎn)、有什么解法，有什么好解法；坎或坑在哪里?？荚嚿希弘y度怎樣，出現(xiàn)頻率怎樣？教學(xué)上：講過嗎？練過嗎？要什么鋪墊？怎么落實(shí)？

反思：對題目的意圖在數(shù)學(xué)上的把握、教學(xué)的把握是否到位？對學(xué)生今后學(xué)習(xí)是否有用？和教材的練習(xí)，更上位的通性通法是什么？怎樣分析試卷？-----重點(diǎn)分析什么？

多套縱向：看前后的變化趨勢多套橫向：看熱點(diǎn)、看覆蓋、看共識、看新意…單套試卷：（主要是本地卷）3-1：看一看、查一查、想一想試卷的主線內(nèi)容的分布，3-2：提煉試題中核心的數(shù)學(xué)的知識、方法、模型、思想，它的要求和我們教學(xué)對應(yīng)的要求是否到位？這個(gè)“位”是否合適？如何到位？3-3：創(chuàng)新題的分析和反思？新在哪里，什么不變？3-4：低分題的分析和反思？為什么錯(cuò)，難在哪里，值不值得花力氣搞明白？3-5：類題與變式的思考，與教材的聯(lián)系3.6：生成復(fù)習(xí)的計(jì)劃或建議3.7：復(fù)習(xí)的實(shí)踐和實(shí)踐后反思建議：1.整體把握一份試卷的信息

---做好整體分析2.提煉試卷中的通性通法，主線知識脈絡(luò)，對比自己學(xué)生的情況進(jìn)行分析提出對策。3.對把關(guān)題、篩選題、坑坎題進(jìn)行分析，鋪墊進(jìn)取？簡化滲透？干脆放棄？……對比自己學(xué)生的情況進(jìn)行分析提出對策。4.反思，形成自己對新課程把握的新思考、新認(rèn)識、新實(shí)踐。更好的把握課程內(nèi)容、教材和考試。三．對2008寧夏、海南省高考試題的初步分析

3.1我們先來簡析一下試卷的結(jié)構(gòu)海南省2008年文科\理科數(shù)學(xué)高考試卷知識分布表:文科內(nèi)

容集合函數(shù)三角函數(shù)解三角導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)列概率與統(tǒng)計(jì)算法向量立體幾何解析幾何極坐標(biāo)與參數(shù)方程平面幾何題號1

14,1011

17

421

7

8,1316,196

5912,14值510512175101751022221010比率0.410.110.0330.360.13理科

函數(shù)算法概率與統(tǒng)計(jì)幾

何其它內(nèi)容集合函數(shù)三角函數(shù)解三角形導(dǎo)數(shù)定積分解不等式復(fù)數(shù)數(shù)列算法概率與統(tǒng)計(jì)立體幾何向量解析幾何極坐標(biāo)與參數(shù)方程平面幾何不等式選講題號

614,1,734,2110624,1759,16,1912,15,18，8,1311,14,20232224分值51051217555

175223022101010比率

0.540.0330.150.350.13

分析與結(jié)論從試卷的結(jié)構(gòu)上看,

基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)與變換與解三角形）、立體幾何與空間向量、平面解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)及其案例、算法是新課程中的四大主線知識塊，始終是知識考查的重點(diǎn).新增教學(xué)內(nèi)容——概率統(tǒng)計(jì),算法,導(dǎo)數(shù)，定積分,立體幾何中的三視圖等作為重點(diǎn)或背景的試題，理科分值高達(dá)37分，文科分值高達(dá)44分,反映了數(shù)學(xué)新課程的影響越來越大。3.2梳理試卷涉及的重視基礎(chǔ)知識、基本方法。

2008年高考數(shù)學(xué)試題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)通法，不偏不怪。選擇題對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，循序漸進(jìn)，層次清晰，16小題總體立意簡明，內(nèi)涵豐富，覆蓋面廣,詳見附件，老師可以自己完成，基本上沒有難題、怪題，且均為貼近課本的容易題或中等題，涉及數(shù)學(xué)各分科常見的知識點(diǎn)，考生容易進(jìn)入角色。以選擇和填空題為例的分析題號主線知識

核心方法第1題已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖像信息定出周期第2題復(fù)數(shù)基本計(jì)算第3題一次方程+余弦定理第4題等比數(shù)列通項(xiàng)公式、和的意義第5題三個(gè)數(shù)求最大數(shù)的算法，讀懂框圖第6題不等式的意義+全稱量詞第7題二倍角公式—平方降次，分式求值第8題向量共線+充要條件第9題條件排列第10題積分算面積的基本題第11題拋物線定義，三點(diǎn)共線，距離最小第12題三視圖+長方體模型+基本不等式求極值分析和結(jié)論重視通性通法是做好平時(shí)教學(xué)和高考復(fù)習(xí)的核心環(huán)節(jié)。3.槐3若干傲“題條坎”異的分犁析問題葡點(diǎn)：悼多選C，對坑平行穩(wěn)關(guān)系喉的對竄稱性舍理解疼不到錢位。--煎--這個(gè)董問題旱的訓(xùn)訴練值拆得嗎計(jì)？問題遇點(diǎn)：銀對長綁方體黃模型圣的認(rèn)終識不累到位近。轉(zhuǎn)辮化困川難。ABCDA1B1C1D1ba76zxyx2+y2+z2=7閱,腦x2+z2=6際,窗a2=y2+z2,響b2=x2+y2y=買1,寬(a望+b坑)22澆(a2+b2)=居2(y2+z2+x2+y2)=爽16柱,座(a+擾b)ma竊x=4當(dāng)a=癥b=墳2時(shí)取露得最襲大值嗎。例3：原侵卷16、從渡甲、溜乙兩棒品種贏的棉沉花中持各抽杏測了25根棉腰花的怕纖維雨長度研（單奔位：mm），上結(jié)果顛如下早：由倡以上裁數(shù)據(jù)掛設(shè)計(jì)鞭了如四下莖稀葉圖制：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙312775502845422925873313046794031235568885533202247974133136734323563.停4對試萌卷的動(dòng)反思根據(jù)還以上談莖葉胖圖，等對甲此乙兩怖品種秧棉花醫(yī)的纖直維長雷度作價(jià)比較澆，寫次出兩峰個(gè)統(tǒng)依計(jì)結(jié)史論：①__佳__缸__運(yùn)__筒__鄉(xiāng)豐__碎__況__鄭__磁__專__惰__成__彩__憤__道__籍__大__唇__久__秘__飽__碗__捐__拉__②__畜__陷__合__估__促__旁__群__蓋__破__索__碌__飛__壟__海__思__艷__奶__幕__代__醋__板__籮__短__生__問題叮點(diǎn)：聚新知邀識—莖葉垂圖不串重視綱，開勒放題靠把握忙不住扣。該題厘的命兆題較塔往年守更具觸開放音性和育發(fā)散傭性,較好壤地體問現(xiàn)了墻新課箭程的矛思想,由于還答案欲的多齒樣性,評卷非的尺讀度較俘難把蹈握,題目惕還有腸改進(jìn)糞的空僻間16薯.由于把本題堂為開先放性利試題,考生樸的答丸案精險(xiǎn)彩紛米成,常見創(chuàng)的解挪法有:①乙永品種片棉花炸的纖勇維平友均長卷度大浪于甲挑品種毒棉花盾的纖董維平殊均長積度②甲輩品種鉆棉花積的纖詢維長訓(xùn)度較禍乙品瘋種棉撈花的燭纖維夾長度棗更分睬散③甲慕品種互棉花驢的纖磚維長織度的毛中位鎮(zhèn)數(shù)為30西7m涌m,乙品汪種棉遙花的閉纖維私長度鄰的中手位數(shù)棄為31悄8m臺m.④乙羅品種嶄棉花呀的纖代維長她度基榆本上文是對闊稱的,而且象大多招集中鵲在中啦間(均值看附近);甲品恭種棉辯花的畏纖維疲長度灰除了彩一個(gè)劈燕特殊棍值35堆2m斯m外,也大俯致是爸對稱作的,其分紀(jì)布較戀均勻.⑤甲修品種戰(zhàn)棉花孟的纖訊維長詢度的光極差目為81去mm喬,乙品肅種棉云花的良纖維屆長度吊的極仰差為72嗓mm束,這說被明甲處品種膨棉花劈燕的纖妻維長喇度分太散程己度大炒于乙雨品種訂棉花緊的纖遣維長沫度.⑥甲視品種彎棉花拜的纖湯維長士度的羨平均額值為30補(bǔ)7.柔28壺mm姿,乙品冶種棉右花的榴纖維歷長度柏的平咱均值罩為31溝9m山m.⑦甲饞品種醉棉花嬸的纖語維長學(xué)度在30表0m繞m～31宋0m衰m之間梁出現(xiàn)晶的頻括率最的大,甲品拒種棉俯花的慎纖維杰長度秋在31針0m籍m～32歪0m討m之間陳出現(xiàn)戰(zhàn)的頻棚率最怕大.⑧甲擁品種社棉花切的纖彈維長饑度相沃關(guān)性奪比乙鮮的強(qiáng).⑨甲豈品種軌棉花辭的纖接維長同度波怎動(dòng)性命比較沖大,乙品嘩種棉陡花的顯纖維蛛長度證波動(dòng)愿性很呢大.⑩甲糊品種江棉花裳的纖元維長摟度呈娛扁平個(gè)狀,乙品壇種棉草花的濕纖維豪長度躁呈尖欺細(xì)狀.例4：原慨卷18、（倡本小紀(jì)題滿也分12分）如圖騙，已尸知點(diǎn)P在正扭方體AB鎮(zhèn)CD－A1B1C1D1的對灑角線BD1上，楊∠PD樂A=貓60°。（1）求DP與CC1所成僑角的泰大小磚；（2）求DP與平侮面AA1D1D所成豪角的完大小監(jiān)。問題深點(diǎn)：片∠PD瞞A=單60己°的條簡件不慰會(huì)用玻，造催成DP向量情寫不剃出來漫，做叮不下薄去。船無論照學(xué)生維采用絹公理召化方于法還毛是采飽用向維量的亡方法,都必廣須具樸備扎筋實(shí)的綢“識叢圖”深與“懂看圖花”基矛本功,要看點(diǎn)出點(diǎn)P的坐補(bǔ)標(biāo)的蓋特點(diǎn),否則,很難兵入門.零分按卷為44坐.1℅,平均玻分為1.兆41。問題哨點(diǎn)：各用導(dǎo)渾數(shù)工穗具研牢究NI坦KE函數(shù)竄，用仙切線痕方程蓄待定堪系數(shù),坐標(biāo)巖變換尊不理即解。63斯.2盾3℅的穿零分渴卷。問題鹽點(diǎn)：咐用函類數(shù)把窮握不斜等式屯。處壤理絕邀對值則不等坐式的愧基本黨方法淋。11Oxy23424-1-2-28-43.方4對試對卷的綱反思1.關(guān)注練主線肌核心辨知識政的數(shù)滲學(xué)內(nèi)朽涵，符把標(biāo)銅準(zhǔn)要煮求的貍重要拆的東于西砸罵實(shí)。2.注意默感受溝、把選握試營題的含變化便，努龍力體防現(xiàn)課以標(biāo)思餡想，藏例如相更側(cè)撫重看爐圖、起想圖講、用拾圖，給試題湯的呈住現(xiàn)方倘式上敞明顯愈帶有作探究墻的色薯彩.融數(shù)仰學(xué)思錄想方莫法于友試題獨(dú)中。3.對可咬能的無“拓枝展”船的把迅握要跡有一嗚個(gè)整搏體的拼思考驕和安嗎排。挺如耐狡克函儉數(shù)要寄不要哄、什摔么時(shí)唯候引恐入？奴要求根到什今么份北上？煤坐標(biāo)別平移桌和變俘換等4.講求醋效率返的策邪略--繩--不是襲越早局講越搞好，訊也不室是講煤的越改多越守好，塞更不分是一企定要舊追求勾更滿傳的覆虎蓋。五，堅(jiān)對如愧何上章好復(fù)滲習(xí)課塞的思獻(xiàn)考與霜建議5.嘴1重在嗎平時(shí)通，教脅師要弦示范矛引導(dǎo)靈學(xué)生燈做好綠日常作的知店識梳針理：案例他：讓學(xué)摔生學(xué)香做的恩章小防結(jié)本章房誠重點(diǎn)盛知識(框圖)本章蒼重要吸的數(shù)艘學(xué)思砍想\方法\技巧\.蹈..藏..炊.本章榮自己蝦選出另的”接核心雨”本章娛自己論所犯稿的”響錯(cuò)誤淹”與于新認(rèn)憤識自己織發(fā)現(xiàn)\感悟滋到的選東西尚迷嘴惑的精問題……五，流對如渠何上妨好復(fù)寶習(xí)課徹的思霞考與賺建議5.名2核心綁概念檔和方屯法的廁把握—-報(bào)--分層匠次、勒有螺藏旋、山抓落張實(shí)。如單宜調(diào)遞狗增、肚函數(shù)惡、數(shù)罪列、燙導(dǎo)數(shù)灶、分秒段函蹤蝶數(shù)的陰不同鞏表現(xiàn)宇形式速。導(dǎo)娃數(shù)的暈概念狠、待定踏系數(shù)傳法—在確舅定函普數(shù)、沾確定蜘數(shù)列徹的通揪項(xiàng)、退確定敞曲線女的方誼程的量不同郊形式剃作用算法荷的柱實(shí)走米框圖慨的做恥法應(yīng)用寒重在彎平時(shí)艦訓(xùn)練--呆-閱讀涉、提句取數(shù)架學(xué)模謀型主動(dòng)碎應(yīng)對暴考試--基-以算目法為野例常見倦類型桑：1.已知湖框圖健說出講功能伐和結(jié)稠果--禮--無-用若徑干具鉗體數(shù)先值實(shí)榜際走腸框圖其；2.已知昌部分恰框圖冰和結(jié)胳果，統(tǒng)填寫艇或求姑出框肉圖中董的缺庫失和深不確討定部帝分--腎--誘--盞--兩頭現(xiàn)擠中井間，巧按需葬要定納缺失椒；3.給實(shí)駁際問參題寫攜框圖雞，用斑算法畢或框預(yù)圖梳揀理一積塊知牧識或藥一種按方法籌的操價(jià)作過劉程；4.給已觀知框蹤蝶圖和哈目標(biāo)笛，挑廢錯(cuò)改獨(dú)錯(cuò)……課標(biāo)宴卷對慘應(yīng)用獵意識努的考標(biāo)查情果況如冷下：五，牙對如牽何上鋸好復(fù)掏習(xí)課繡的思奸考與厭建議5.糕3學(xué)生鞠的錯(cuò)毛誤是躬“資抬源”--睛-如何聚開發(fā)何和利僅用案例懸：我們尾為什舌么會(huì)葉出錯(cuò)山？課題塔：《三角宵函數(shù)愈的圖項(xiàng)象與沸性質(zhì)》單元頂復(fù)習(xí)——對錯(cuò)招題的跪反思案例赴撰寫菜：馬詠晶朽北京添大學(xué)盾附屬賤中學(xué)引題賄的情鄭境引入撤學(xué)生賓最容程易出濱錯(cuò)的只問題1．課本50頁練鄰習(xí)B.憲2.（2）若（略令改）輛求使?jié)窈瘮?shù)取得康最大態(tài)值的填自變剩量x的集切合并寫武出最腫大值.例2：求烘函數(shù)的單探調(diào)增間區(qū)間頂。例3求賴函數(shù)尾的單哄調(diào)增潤區(qū)間捕。例4：課本43頁練令習(xí)A.江4（2）求函躲數(shù)多的鑰最大足值、徐最小館值，妹以及尺使函希數(shù)取白得最駱大值牌、最圾小值粉的自抖變量x的集戒合。例5：概率蘿計(jì)算敲的學(xué)脈生高講發(fā)問濕題1．概這率計(jì)獄算要汁注意拿分清賠事件少的類寬型。喪易出神現(xiàn)的眾問題投如下績：①“炸有序碧”與抱“無部序”兆，即依“排范列”斬與“個(gè)組合君”混傳淆；②“舞非等店可能街”與繡“等差可能紗”混沙淆；③“邁互斥咐”與津“對潔立”仔混淆掃；④“鎮(zhèn)互斥季”與綿“獨(dú)桿立”陶混淆照；⑤抽摩取問膠題中乎“放茅回”眠與“換不放抬回”堵混淆易：⑥對粘公式教記憶避不清邁而錯(cuò)懼誤使臂用．2．概霧率問攪題中楚要注朗意分索類討爆論，側(cè)分清沿類別弟。討艦論時(shí)窯做到池不重吧不漏漢．3．在甲統(tǒng)計(jì)議問題平中要紹注意胞分清景概念窯．易酸出現(xiàn)健的問福題如龜下：①“平簡單補(bǔ)隨機(jī)乎抽樣苗”與釣“系駝統(tǒng)抽魄樣”廈混淆聰：②“張系統(tǒng)階抽樣猜”與蹤蝶‘‘飛分層蠻抽樣聚”混陽淆；③“吊頻率溫分布小條形親圖”扎與“宗頻率并分布給直方離圖”頌混淆礎(chǔ)；④對谷正態(tài)鵲分布務(wù)（μ，σ2銅)中μ，σ2的意歌義不騾清。五，辜對如上何上霸好復(fù)飽習(xí)課細(xì)的思度考與子建議5.菜4如何寇分層勺指導(dǎo)喪、提腰高效埋率？--亭-答疑樹落實(shí)劈燕的策秩略案例扇：毛夏英的觸故事況、付柱老師敘寫回彩條、熊重點(diǎn)急卷子粗做兩飽遍。教師求反思紀(jì)：票以傍上是溪我與倦學(xué)生記的部起分試葛卷分任析交光流。員我的殼內(nèi)心踩非常梅不平蜜靜，酸因?yàn)橐粑矣X混得學(xué)骨生們甚的問針題完翼全是敗我造揀成的徐。此罪時(shí)我園想起廟一個(gè)押詞：屆揠苗挑助長峰，這碼個(gè)詞育非常翻能概席括問袋題的由直接呼原因叔?；乜葡胫v累遞推呈數(shù)列速時(shí)，肥結(jié)合棒教科掉書上盯的一狐些B組練掛習(xí)的砌處理絨，補(bǔ)捉充了珍一些客方法蒸（如肌通過庫待定借系數(shù)縣法構(gòu)恭造輔宅助數(shù)畢列轉(zhuǎn)裳化為萬等比鞠數(shù)列槳求通越項(xiàng)公酒式）準(zhǔn)設(shè)計(jì)啟成了男一節(jié)簡專題汗課，漂我的石“酣牽暢淋磁漓”郵的授但課，鼓在師寬生共鐮同感燃受思拔維美剪的同旅時(shí)卻稈沖淡東了定躬義的吸功能薯，使簽學(xué)生粉們在行做題梨時(shí)，藏第一笑所想目與定鞋義擦芳肩而渣過，慣若是勸堅(jiān)定吐地從折定義劇出發(fā)股，自順然能是想到劑運(yùn)用嗚整體切法得固到這肥個(gè)常歌數(shù)比陣值。優(yōu)深層圓次原身因就雨是對余課程萄標(biāo)準(zhǔn)友的理缸解與拘駕馭詠等問盯題。鄉(xiāng)豐在基卻本目失標(biāo)達(dá)嫂成的竄同時(shí)診，對屯擴(kuò)展開的知嫌識與疑方法溉何時(shí)市講合術(shù)適？每怎么齡講？喚學(xué)生芹們接塑受情漫況可煉能如伸何？男等等庭方面饞的問凡題都答需要鈴認(rèn)真稼思考塵且調(diào)盤研的埋基礎(chǔ)御上再攜進(jìn)行織，這物對于刪我是貧一次說教訓(xùn)泡。對好學(xué)生--追新題？2008年湖北省數(shù)學(xué)高考理科試題創(chuàng)新游題：(2裝00醫(yī)8年浙隔江省臘數(shù)學(xué)胃高考進(jìn)理科輛）如圖2，AB是平澤面理籠的斜兩線段番，A為斜本足，嚷若點(diǎn)P在平淚面α內(nèi)運(yùn)同動(dòng)，嗚使得膚?AB酒P的面沸積為濤定值莊，則伐動(dòng)點(diǎn)P的軌貍跡是(養(yǎng))A．圓B．橢溪圓C．1條直屢線D．2條平撈行直艇線例儉看圖酒說故漲事對獎(jiǎng)所給癢圖形匙，設(shè)譜計(jì)一世個(gè)問懶題情澇景，嗚使情構(gòu)景中播出現(xiàn)傷的一疼對變喉量，搶滿足套圖示哄的函變數(shù)關(guān)皇系。液結(jié)合術(shù)圖象餓，講嗎出這滔對變拴量的跑變化炒過程棚的實(shí)裁際意窮義。1071520南開泰大學(xué)留：自潛主招沉生5.速5集成你題組材、腳變式崖練習(xí)兔，在脆差異獅分析燃，通葬過變世中求灘不變胸去把芬握變耐化，健提高卡效率懸。精選繞例題釀與習(xí)諒題分段兩函數(shù)消的專搏題：分段挑函數(shù)么的定編義域分段須函數(shù)角的求梁函數(shù)脆值分段左函數(shù)舞的解扇析式分段齊函數(shù)騰的奇俱偶性分段尾函數(shù)胞的圖富像分段毅函數(shù)起的單簽