導數(shù)說課劉文平

函數(shù)的極值與導數(shù)山東省桓臺第一中學劉文平函數(shù)的極值與導數(shù)一、教材分析二、目標分析三、過程分析四、教法分析五、評價分析一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看

導數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增長、變化快慢、極值、最值等問題最一般、最有效的工具。而函數(shù)的導數(shù)與極值就是這一章中的一個重要內(nèi)容。它前承單調性，后接最值問題，承上啟下，地位顯赫。另外，在揭示導數(shù)與極值的關系過程中，所滲透的特殊到一般，歸納與猜想的合情推理的思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的基本數(shù)學素養(yǎng)。一、教材分析

一、教材分析

2．從學生的認知角度來看

學生很容易把本節(jié)內(nèi)容從導數(shù)的幾何意義及導數(shù)和單調性的關系上猜想到極值點的導數(shù)為零，這是認知的有利因素．但由于導數(shù)在某點為零但非極值點的函數(shù)，稀缺有限，比較隱蔽。學生受思維定勢的影響，對本節(jié)知識的認知和形成有一定的障礙。這是認知的不利因素．一、教材分析

一、教材分析

3．學情分析

教學對象是高中二年級的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，直觀感知、操作確認的能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹．一、教材分析

一、教材分析

4．重點、難點分析

本節(jié)課的重點是利用導數(shù)求函數(shù)的極值（點）與已知極值點求參數(shù)的值；難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件。

分析：這樣確定重點，既能夯實“雙基”，又能深化對知識的理解和運用．而函數(shù)在某點取得極值的充分條件的形成過程，需要突破學生的定勢思維，所以是個難點．

一、教材分析

一、教材分析

4．重點、難點分析

分析：在授課過程中，我通過關于極值正反兩方面的例題及一組變式訓練強化重點，并最終形成方法和步驟，使重點問題的解決程序化，公式化。由于受學生知識水平的限制，我們還不能對函數(shù)求極值的充要條件進行邏輯證明，只能采取直觀感知，操作確認的辦法予以發(fā)現(xiàn)認可。一、教材分析

一、教材分析

4．重點、難點分析

分析：首先對于極值點導數(shù)為0這一結論，先結合導數(shù)的幾何意義得出，再抓住實數(shù)的連續(xù)變化過程中，連接負數(shù)與正數(shù)的應該是零這一結論的“天經(jīng)地義”性，順水推舟，得出結論，予以對證。從而抓住培養(yǎng)學生的求異思維能力的良好契機。而對于導數(shù)值為0不一定是極值點，我們先通過三次函數(shù)作為反例，后通過函數(shù)圖像觀察兩側的單調性，進而得到導數(shù)值為0且兩側的導數(shù)值異號才是極值點的結論。這一充要條件的推導過程，即突破了本節(jié)的難點，又鍛煉了學生思維的批判性、深刻性、全面性。二、目標分析

二、目標分析

1．知識與技能目標通過直觀感知，確認函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，在此基礎上能總結歸納求極值的程序和步驟，并初步應用解決與之有關的問題．

分析：這一目標體現(xiàn)了基礎知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標準的要求．二、目標分析

二、目標分析

2．過程與方法目標

通過對函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、歸納與猜想等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等思維能力。通過對函數(shù)極值的求解及逆向訓練，培養(yǎng)學生的解題技能和方法以及逆向思維的能力．分析：因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力上得到發(fā)展．

二、目標分析

二、目標分析

3．情感、態(tài)度與價值觀通過對函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質，滲透特殊和一般的辯證唯物主義觀點．三、過程分析

三、過程分析

創(chuàng)設情境，探究問題一般函數(shù)，乘勝追擊討論交流，形成概念層層探究，深化認識例題板演，步驟總結逆向思考，概念深化總結歸納，加深理解復習舊知，充分準備課后作業(yè)，分層練習1．復習舊知，充分準備②函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的關系：①導數(shù)的幾何意義：導數(shù)值等于在該點的切線斜率設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)

2.創(chuàng)設情境，探究問題：08奧運跳水冠軍郭晶晶在比賽中的動人一刻

如圖，這是郭晶晶從起板到入水的二次曲線。請觀察函數(shù)在t=a處的函數(shù)值與其附近的函數(shù)值的大小關系？toha設計罵意圖活：

設計這個情境目的是在引入課題的同時調動學生的興趣和學習積極性．并使學生了解我國選手在奧運中的優(yōu)異表現(xiàn)，從而激發(fā)他們樸素的愛國熱情。3．一犬般函動數(shù)，存乘勝越追擊問題濱：對茂于三次及一般的函牲數(shù)y=f(歸x)，請既繼續(xù)日觀察劫：xoyabxoycde設計對意圖閃：在教奧師的哄指導裂下，票讓學裳生觀櫻察從引特殊爛到一希般的除函數(shù)預圖像眾，這招就為粥下面西極值屢的定輸義打貨下了咳堅實勢的基鈔礎。持而這嘆種從析特殊證到一界般、閘從簡姻單到掛復雜膏、從仁已知息到未服知，亡步步蛇深入陰的探赴究模掩式，芹完全唐符合介學生童的認嫂知水屋平和磨認知茂特點脂。極崗易引榆發(fā)學悼生的肅心理到共鳴慮。4．討犬論交燃流，掩形成毯概念函數(shù)隆極值雨的定冶義：設函桶數(shù)y=f(賭x)在x=旦a及其灑附近謙有定煎義，(1幼)如果卡在x=豪a處附企近的疾所有頭點，烘都有f(扔x)<f(停a),則稱f(江a)是函怕數(shù)y=f(辰x)的一買個極熊大值.記作:y極大信值=f(掌a)(2匯)如果怕在x=胳a處附膏近的雹所有伙點，揭都有f(耽x)>f(傅a),則稱f(捧a)是函脹數(shù)y=f(蕩x)的一改個極肝小值.記作:y極小吩值=f(趴a)極大請值與扭極小魂值統(tǒng)驅稱為尼極值,數(shù)a叫做龜函數(shù)領的極滅值點.極小悶值點極大爆值點mnmn端點m、n是極鞭值點騎嗎？5．層匹層探疾究，蘇深化墊認識探究1：①石下圖徒中哪亭些是艙極大跪值哪稼些是德極小刷值?xoyabxoycde②泄極編大值惹是否游一定脾比極縣小值密大？極值萬點是巾否唯野一？探究2：導數(shù)柴值(即切魂線斜浴率）控在極叼值點特處有成何特測點？f(c)=0f(d)=0思考:反之,若f(a)=0，則a是否緞為極橫值點怎？xyO分析yx3f(e)=0xoycde1、導煤數(shù)為詳零的永點是__插__遙_2、此誼時是厚否為掛極值最點？不一保定！結論:極值點a處（若存在導數(shù)）f(a)=0探究3：極值新點兩怒側函兩數(shù)單皺調性榴？極大念值極小聾值極值讀點兩而側單調配性?相反yxO探究4：從足導數(shù)殘的角感度如餅何描倘述呢厚？f(x)<客0f(x)<陽0f(x)>耽0f(x)>聞0ab

xX<b

bX>b

f(x)

f(x)

xX<a

aX>a

f(x)

f(x)增f(x)>0f(b)=0f(x)<0極大婚值減f(x)<0f(a)=0增減極小冊值f(x)>0x=狼a為極框值點（3）在x=a兩側的導數(shù)值異號（1）在x=a兩側導數(shù)左正右負（2）在x=a兩側導數(shù)左負右正x=厭a為極友大值運點x=怕a為極介小值水點結論：設計掌意圖押：在實跟際教榴學中膨，由鬼于受隙課堂辰時間況限制撈，教氧師舍只不得豆花時炎間讓穗學生晝?nèi)プ龀匪^決的“短無用雨功”圾，急圖急忙絮忙地伙拋出壘結論化，這疼樣做差有悖侍學生煉的認銷知特鵝點：鞏由直去觀到恥抽象米，由漸特殊關到一籌般這斜是合澤乎邏籮輯順濤理成同章的汗合情麗推理聚。同宇時由每于受炮學生徐知識驚層次關的限余制，轟還不影能對萄本節(jié)移的結咐論進歉行邏禁輯證攔明，賴只能情停留績在直景觀感稻知、合操作魯確認賭的層黑面。斑因此評教師另不能貌急于異求成梨，在堂教學邀中應拘舍得芒花時繭間營谷造知竄識形灘成過訂程的愛氛圍搖，突售破學倦生學適習的車障礙脾．同撤時，蒸層層失設問書的情滔境激膚起了朋學生飲的求深知欲幟，引蕩導學斜生急藍于尋柳求解鳥決問松題。肉因此吳在課贏堂上商應留午出時剩間讓治學生丑充分扎地分謠析與懸思考雜。6．例療題板遺演，侄步驟據(jù)總結步驟：①確定膛定義讀域②求f’粉(x)=儲0的根③并列跡成表馬格用卸方程f’護(x)=婦0的根燒，順妙次將重函數(shù)岔的定綠義域塞分成溜若干瓦個開筒區(qū)間忌，并周列成往表格曾由f’癢(x)在方邪程f’勺(x)=炭0的根腦左右浴的符剪號，秒來判授斷f(食x)在這總個根竄處取營極值封的情么況依據(jù)：x=a為極值點

在x=a兩側的導數(shù)值異號設計養(yǎng)意圖婦：

通過對老師板演的模仿和總結，使學生對問題的解決能夠程序化、模式化。通過變式的訓練，將會使步驟變得更加完善。這不僅體現(xiàn)了概念的理解，更夯實了學生的基本技能。也符合課程標準對算法算理的要求。

1、若f(休x)=天ax3+b賺x2-x在x=窯1與x=努-1處有電極值.求a、b的值7.逆向蒙思考淡，概塔念深欄化3題演燙示2題演珠示3、若在x=1處有極小值.則a等于：A、1或3B、1C、3依據(jù)：x=a為極值點步驟必：（1）列糖出方極程（2）解尖完檢揚驗設計水意圖洲：解題仰時，酬以學較生分辦析為日主，膜教師恥適時孤給予孔點撥裁。1題考際察了扮極值粗的逆恰向問毯題，候突出妨了方凱程思邀想的維應用初。從僵而使施本節(jié)鑰的極候值完迷成了粱正反味兩方堡面的招訓練貍。2、3題有赴意設熊置了英一個更陷阱曲，多優(yōu)數(shù)學丟生會傍忽視a=括0及a=錄3的增吼根情胳形。醒結合垂幾何仙畫板棵的演文示，身可以牧很容示易的功糾正牽學生艇們的劃錯誤釘認識籍。這鉛不僅丸反扣簡導數(shù)色值為0未必離是極饑值點封、極玩值點館又未銷必是宅極小(大）每值點姓的結半論，亞更能墾培養(yǎng)無學生蛾的批幣判性喜思維宿。一個荷概念述，兩類膠題型，三項司注意極小值點極大值點mnmn①已親知函棵數(shù)，許求極定值(點）姑。②已顏知極蕩值點槳，求散參數(shù)凝值。求極飲值點燥時要列注意涌：（1）確屑定定下義域（2）檢戴驗f’注(x)=凳0的根鴨兩側嗎的導竟數(shù)值段符號已知饒極值泥點時膏要注屆意：（3）解央完方贈程后昏的檢岸驗本節(jié)飲內(nèi)容嗎一二卷三，一個衰概念框面要爐全。兩類波題型翁正與短逆，三項煩注意飄記心萄間。

以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力．設計宜意圖塵：8．總隸結歸強納，雖加深宿理解9．課均后作渾業(yè)，躁分層搖練習必做甘：P961、2

出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間．尤其是含參變量的引入，成為訓練學生分類討論的良好素材。設計意圖：四、昨教法撫分析四、福教法阿分析對本廉節(jié)的稼難點新，教彈材采和取的腸是直盈觀感桌知，壁聯(lián)想島歸納礙的方扛法歸溪于突權破．南因此煎在教甜學中