第六部分數(shù)控車床編程中的數(shù)學處理

數(shù)控車床編程中的數(shù)學處理CNC第六部分5/24/20231CNC在數(shù)控加工及編程中很多時候圖樣上的尺寸基準與編程所需的尺寸基準不一致，甚至坐標尺寸沒有直接給出，需要通過間接的計算才能得到。在數(shù)控編程加工的過程中，首先要計算出刀具運動軌跡點的坐標。這種根據零件圖樣，按照已確定的加工路線和允許的編程誤差，計算數(shù)控系統(tǒng)所需輸入的數(shù)據，稱為數(shù)控加工的數(shù)值計算。數(shù)控加工與數(shù)控編程實質上是曲線、曲面幾何學在機械制造業(yè)的應用。數(shù)控加工中，有簡單曲線和曲面（如直線、圓弧及球面等）數(shù)學描述及處理；還有不能用二次方程描述的、形狀復雜的曲線或曲面→自由曲線或自由曲面。5/24/20232CNC1、節(jié)點、基點的概念與計算一、數(shù)值計算的內容零件輪廓往往是由許多不同的幾何元素組成的，如直線、圓弧、二次曲線以及其他解析曲線等。構成零件輪廓的這些不同幾何元素的鏈接點稱為基點。如下圖中的A、B、C、D、E、F、和G都是該零件輪廓上的基點，顯然，相鄰基點間只能是一個幾何元素。（1）基點的概念與計算5/24/20233CNC零件輪廓中的基點5/24/20234CNC輪廓的基點可以直接作為其運動軌跡的起點或終點。目前，一般的數(shù)控機床都具有至直線和圓弧插補功能，計算基點是，只需要計算軌跡的起點或者是終點在選定坐標系中的個坐標值和圓弧運動軌跡的圓心坐標值。因此基點的計算是比較方便的，常用手工計算。（2）節(jié)點的概念與計算

當采用不具備非圓曲線插補功能的數(shù)控機床加工非圓曲線輪廓的零件時，在加工程序的編制工作中，常常需要用直線或圓弧去近似代替非圓曲線，稱為擬合處理。擬合線段的交點或切點就稱為節(jié)點。如下圖所示：P1、P2、P3、P4、P5等。5/24/20235CNC零件輪廓中的節(jié)點

對采用直線或圓弧擬合的非圓曲線進行編程時，應按節(jié)點劃分程序段。逼近線段的近似區(qū)間越大，測切點數(shù)目越少，相應的逼近誤差也就越大。5/24/20236CNC2、刀位點軌跡的計算當采用圓弧形車刀進行加工時，因刀位點規(guī)定在刀尖圓弧中心處，因此大多數(shù)情況，刀具的刀位點軌跡與工件輪廓軌跡不重合，通常是沿輪廓偏移一個刀尖圓弧半徑值。刀尖半徑補償?shù)牡段稽c軌跡5/24/20237CNC二、數(shù)值計算舉例舉例1：如下圖所示，在進行編制程序時，R10與R18相切，切點坐標未知，R18與Φ73外圓相切，切點坐標未知，需要進行計算得出，負責程序無法編制。計算節(jié)點坐標值5/24/20238CNC5/24/20239CNC5/24/202310CNC5/24/202311CNC1、分析圖紙所表達的信息，根據已知條件，建立數(shù)學模型，進行數(shù)學建模。2、根據所建數(shù)學模型，與已知條件，求編程所需點的坐標值。求解過程如下：AB=(73-62)/2=5.5O1A=O1B-AB=18-5.5=12.5O1O2已知，由勾股定理可得：O1O22=O1A2+O2A2，所以O2A=O1O2—圖片表示5/24/202312CNC舉例二：車削如下圖所示的手柄，計算出編程所需數(shù)值。5/24/202313CNC計算圓弧中心的方法5/24/202314CNC2、分析：此零件有半徑為R3、R29、R45三個圓弧光滑連接而成。對圓弧工件編程時，必須求出以下三個點的坐標值（X軸方向比Z軸方向高一個級別）：1）圓弧的起始點坐標值：2）圓弧的結束點(目標點)坐標：3）圓弧中心點的坐標。3、計算方法如下：取編程零點為W1。5/24/202315CNC在△O1膽EO趕2中，冬已知絲式：O2辮E=貝29逢-9乞=2勿0㎜肆O些1O浩2=筍29貝-3瀉=2仆6㎜O1摔E=惡(O窗1O優(yōu)2)旋2-愿(O羽2E居)2鄭=1響6.只61潤3㎜1)先求幻玉出A點坐壺標值針及O1的I、K值，載其中I代表徹圓心O1的X坐標推（叛直徑館編程壇），K代表O1的Z坐標所（直聰徑編償程）謙。因△AD鉆O1混∽△攪O1蔬EO栽2，則漏有：AD鬼/E仰O2霜=禿AO嚴1/痰O訪1O知2AD病=O拖2E合×A輸O1斗/蘭O1桂O2類=2桌0×奧3/離26羨=2厘.3刑08亦㎜DO鑒1/缸O況1E惱=射O1摘A/盤O炒1O舍2O1豈D=鴿O1煉E×哭O1鏈A/乞O1羅O2別=1命6.艦61宜3×但3/暖26概=1沃.9斑175/眉18計/2翼02坐316CNC得A的坐再標值XA惱=2調×2布.3杠08糾=4休.6衰16截㎜(直徑仗編程)DW排1=賽O1鄙W1逆-O傳1D袍=1辜.0宮83傅㎜則ZA俊=-膏1.斃08皮㎜求圓計心O1相對鄭于圓裕弧起挎點W1的增農量坐亞標，驢有：IO們1=盒0㎜KO卵1=輪-3吐㎜XA燙=4幅.6偉16紛㎜ZA廊=-文1.像08沾㎜IO鐘1=帽0㎜KO仆1=段-3梢㎜5/籮18強/2縫02弓317CNC1)求B點坐渴標值張及O2點的I、K值⊿O2慨HO追3相似擾于⊿BG曲O3BG童/O轉2H微=茶BO趟3/提O3坑O2BG猶=諸O2吧H×溫BO鋤3/滾O3狀O2餐=2典7.雞5×周45茶/(放45寧+2嬸9)測=1副6.鼠72省3㎜BF漸=題O2互H-笑BG衰=2晃7.組5-拼16紫.7故23基=1軋0.除77策7㎜WO鹽1+護O安1E策+B渡F=猾3+茅16千.6墓13蓬+1難0.丈77扇7=軌30盼.3趴9㎜ZB蠻=-灘30透.3際9㎜在⊿O2跪ZB中O2調F=僅(夏O2歐B)講2-尚(B梯F)服2疾=鹽29罩2-殺(1寒0.艦77昆7)查2削=無26太.9涼23EF劣=輸O2壟F-愿O粱2E殼=2史6.寨92冊3-堤20呀=6賞.9襲23灘㎜5/緞18積/2太02已318CNC因是但直徑肚編程類，有XB授=2抽×6牢.9北23嘆=1設3.雄84從6㎜ZB甘=-泳30溫.3顏9㎜求圓品心O2相對基于A點的快增量原坐標淺，得IO藏2、KO渠2：IO題2=話-(奸AD撥+O禾2E懶)=摸-(賤2.府30念8+瞇20性)=植-2倍2.疤30緒8㎜K贏O2棚=-鎖(O趨1D匠+O炭1E銹)=魔-(辮1.石91訂7+在16饑.6毯13蓮)=-窯18州.5字3㎜得出繞：XB句=1賠3.胃84采6㎜ZB嫩=-禽30關.3依9㎜IO決2=億-2企2.合30基8㎜K婚O2亂==腎-1儲8.瓜53跌㎜5/點18秩/2略02稼319CNC3）求C點的旦坐標道值及IO出3、KO柏3值從圖挺中可橫知：XC走=1汗0.釋00緞0㎜ZC燥=-飛(7屢8-徐20蹈)=停-5聞8.興00董㎜G音O3葡=丹O史3B勉2-至GB蘇2分=舅45級2-查16芬.7面23改2容=4喚1.肝77錢7㎜O3相對的于B點坐垮標的將增量:IO鞋3=碼41嫌.7饞77壤㎜KO掙3=殃-1船6.腦72賴㎜XC疫=1羅0.箏00固0㎜得出:情ZC潑=-斷58憶.0蓋0㎜IO評3=秩41泉.7至77牢㎜KO扔3=趴-1唱6.聽72辟㎜5/草18投/2巾02刷320CNC實際回生產營案例蠅分析緩：60圓錐涂管螺辱紋牙爬型及咽基本厲尺寸5/龍18淘/2畜02候321CNC5/蚊18勻/2醫(yī)02笛322CNC三、輝工藝啄尺寸妻鏈相儀關計鈴算1、尺判寸鏈福概述尺寸石鏈的步定義戒與組妨成（1）尺輸寸鏈臟的定假義尺寸童鏈：由若店干相刃互有永聯(lián)系助的尺膨寸按牌一定拍順序招首尾娘相接哥形成濟的尺辨寸封偽閉圖蘿形定餡義為胃尺寸慚鏈。工藝桶尺寸龜鏈：在零幕件加龜工過早程中芳，由誘同一蟲零件爭有關宿工序汪尺寸郊所形展成的階尺寸站鏈，密稱為韻工藝禾尺寸枯鏈。裝配躲尺寸胡鏈：在機刮器設受計和辯裝配刺過程妙中，借由有孩關零裁件設繭計尺漢寸形攻成的煙尺寸鹽鏈，蛙稱為木裝配竟尺寸港鏈。5/既18虛/2錘02押323α1α2α0圖：工藝尺寸鏈示例b)c)a)A1A2A0A1A2A0ABC0.05A0.1C5/更18稀/2針02捐324CNC2、尺寸練鏈的挖組成尺寸何環(huán)：組成雀尺寸休鏈的惰每一妨個尺尸寸。繼如A0、A1、A2各尺舅寸環(huán)扔按其怪形成雹的順島序和日特點乏，可哈分為肅封閉哄環(huán)和響組成承環(huán)。封閉儲環(huán)：凡在滅零件逝加工凡過程之或機尺器裝麥配過掀程中彼最終拳形成方的環(huán)析（或潔間接齊得到芒的環(huán)滅）。旦如A0組成元環(huán)：尺寸界鏈中泄除封旅閉環(huán)友以外臣的各壁環(huán)。應如A1、A2組成費環(huán)按滴其對蜓封閉輝環(huán)影騰響又極可分烈為增珍環(huán)和汪減環(huán)國。增環(huán)爭：凡該懼環(huán)變吊動（鉗增大喚或減字?。┍阋鹄醴忾]架環(huán)同想向變勇動（帽增大枯或減莊?。┯嫷沫h(huán)獵，稱椒為增氧環(huán)。厭如A1減環(huán)翼：由于壁該環(huán)慶變動庫（增冊大或管減小方）引追起封督閉環(huán)躍反向艙變動錘（減煙小或路增大貿）的視環(huán)，迫稱為愉減環(huán)毯。如A25/挪18濤/2塑02輸325CNC3、新尺寸尼鏈的行基本泛計算公方法這里腎介紹標極值凈法（1）基汁本尺字寸計邁算公側式封閉禾環(huán)的彎基本夢尺寸漠等于件各增養(yǎng)環(huán)基職本尺抗寸之帳和減欺去各滅減環(huán)綁基本傭尺寸子之和式中A0桂——封閉停環(huán)的墓基本鎮(zhèn)尺寸蘆；Aj——增環(huán)托的基某本尺晝寸；Ak——減環(huán)斑的基萄本尺晌寸；m——增環(huán)厲數(shù)；n——尺寸嫌鏈總擾環(huán)數(shù)零。5/痰18至/2傷02寇326CNC（2）偏掏差及濁公差把計算懇公式上偏柳差封閉敞環(huán)的名上偏拼差等錄于各黑增環(huán)艘上偏宣差之撤和減劣去各者減環(huán)概下偏振差之供和。下偏漁差封閉低環(huán)的酬下偏炒差等述于各辟增環(huán)芽下偏