等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)

相等關(guān)系與不等關(guān)系大小高矮遠(yuǎn)近高低輕重

你能例舉生活中的不等關(guān)系嗎?魔高一尺，道高一丈三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮

類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等和不等.相等用等式表示，不等用不等式表示.你能用等式（方程組）或不等式（不等式組）表示系列描述的問(wèn)題嗎（1）某路段限速;（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不少于;（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.把現(xiàn)實(shí)中的不等關(guān)系、相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式、等式表示時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)設(shè)立適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(2)當(dāng)問(wèn)題中的不等關(guān)系較為復(fù)雜,可逐一解決,最后組合成不等式組;(3)注意所設(shè)未知數(shù)本身的實(shí)際意義(變量的取值范圍).例2，例4，當(dāng)堂檢測(cè)2例3右圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

一般地，

，有

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.例4現(xiàn)實(shí)生活中，我們有一些有趣的事實(shí).比如：（1）兩杯濃度相同的糖水混合成一大杯后和原來(lái)的糖水一樣甜；（2）糖水不飽和的情況下，加糖更甜了；（3）兩杯濃度不相同的糖水混合成一大杯后，一定比原來(lái)淡的濃而比濃的淡.你能找出這些現(xiàn)象中的相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？第一杯重a1克的糖水含b1克糖第二杯重a2克的糖水含b2克糖重a克的糖水含b克糖，再加入m克糖例：人們通常把自來(lái)水管的橫截面制成圓形，而不是正方形。其中的一個(gè)原因是因?yàn)閳A的面積大于與它具有相同周長(zhǎng)的正方形的面積。兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)：

我珍視類(lèi)比勝過(guò)任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密．

----開(kāi)普勒比較法判斷兩數(shù)的大小關(guān)系：比較大小的基本步驟比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,通常用作差法（作商）,其一般步驟為:(1)作差（作商）:對(duì)要比較大小的兩個(gè)式子作差;(2)變形:對(duì)差式通過(guò)通分、因式分解、配方等手段進(jìn)行變形;(3)判斷符號(hào)（判斷與1的關(guān)系）:對(duì)變形后的結(jié)果結(jié)合題設(shè)條件判斷出差的符號(hào);(4)作出結(jié)論.上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”,這里的“