對數(shù)函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

2．2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．(難點(diǎn))3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).學(xué)法指導(dǎo)1．對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝______________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中___是自變量，函數(shù)的定義域是____________．logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表所示：a>10<a<1圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域：_____________值域：______圖象過定點(diǎn)_________，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是_______非奇非偶函數(shù)(0，＋∞)R(1，0)增函數(shù)減函數(shù)3．反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．y＝ax(a>0，且a≠1)×√×2．函數(shù)y＝log4.3x的值域是(

)A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．RDA4．函數(shù)f(x)＝log5(1－x)的定義域是________．{x|x<1}

求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域

求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)；(3)y＝loga(9－x2)；(4)y＝log2(16－4x)．(鏈接教材P71例7)[解]

(1)由x2>0，得x≠0，∴函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}．(2)由4－x>0，得x<4，∴函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x<4}．(3)由9－x2>0，得－3<x<3，∴函數(shù)y＝loga(9－x2)的定義域是{x|－3<x<3}．(4)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2，∴函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域?yàn)閧x|x<2}．方法歸納求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性地解不等式．對數(shù)函數(shù)的圖象

已知函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，(1)求實(shí)數(shù)a與b的值．(2)函數(shù)y＝loga(x＋b)與y＝logax的圖象有何關(guān)系？[解]

(1)由圖象可知，函數(shù)的圖象過(－3，0)點(diǎn)與(0，2)點(diǎn)，所以得方程0＝loga(－3＋b)與2＝logab，解出a＝2，b＝4.(2)函數(shù)y＝loga(x＋4)的圖象可以由y＝logax的圖象向左平移4個(gè)單位得到的．2．若a>0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)－1的圖象恒過點(diǎn)____________．解析：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝loga(x－1)－1＝loga1－1＝－1，所以函數(shù)y＝loga(x－1)－1的圖象恒過點(diǎn)(2，－1)．(2，－1)求函數(shù)y＝log2(x2－4x＋6)的值域．[解]

∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og2(x2－4x＋6)≥log22＝1.∴函數(shù)的值域是[1，＋∞)．對數(shù)函數(shù)的值域方法歸納求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，然后利用函?shù)的單調(diào)性求解．當(dāng)?shù)讛?shù)中含有參數(shù)時(shí)，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論．[－3，－2]易錯(cuò)警示忽視真數(shù)大于零致誤[錯(cuò)因與防范]1．解答本題只注意被開方數(shù)大于等于零，而忽視真數(shù)大于零．2．在求對數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)，要考慮到真數(shù)大于0，底數(shù)大于0，且不等于1.若底數(shù)和真數(shù)中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問題時(shí)需要保證各個(gè)方面都有意義．名師解題求作對數(shù)函數(shù)的圖象

作出函數(shù)y＝|log2x|＋2的圖象．[解]法一：第一步：作出y＝log2x的圖象，如圖(1)．第二步：將y＝log2x的圖象在x軸下方的