第二講概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第二講條件概率與獨(dú)立性本次課講授第一章第6、7、8、9節(jié)；下次課講第一章第9,10節(jié)，第二章第1,2節(jié)；下次上課時(shí)交作業(yè)P5－P6重點(diǎn)：條件概率，全概率等公式難點(diǎn)：公式運(yùn)用。一、加法定理定理1定理2推論或第一講古典概型與加法公式對(duì)任意二事件

A與

B，有定理3例1-3-1(92數(shù)一）第一講古典概型與加法公式第一講古典概型與加法公式例1-3-2(90數(shù)一）例1-3-3設(shè)P(A)>0，P(B)>0，將下列四個(gè)數(shù)：

P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立.解第一講古典概型與加法公式第一講古典概型與加法公式例題1-3-4（94，3分）第二講條件概率與獨(dú)立性例1-3-5（95數(shù)學(xué)一，3分）二、條件概率與乘法公式

1.條件概率定義第二講條件概率與獨(dú)立性第二講條件概率與獨(dú)立性2.乘法公式：由條件概率定義可知：(用歸納法自己證明)當(dāng)n=3時(shí)，如第二講條件概率與獨(dú)立性例2-1-1一個(gè)家庭中有2個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩，假定一個(gè)小孩是男是女是等可能的，問這時(shí)另一個(gè)小孩也是女孩的概率是多少？解：由題意：與順序有關(guān)，樣本空間為：{(男，男）,（女，女）,（男，女),（女，男）｝求三次內(nèi)取得合格品的概率.

一批零件共100個(gè),次品率為10％,每次從其中任取一個(gè)零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一個(gè)合格品后,就不再繼續(xù)取零件，例2-1-2第二講條件概率與獨(dú)立性“第i次取得合格品”,設(shè)解“第i次取得次品”（i=1，2，3），則所求概率為所求事件為（1）⑵設(shè)A表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A有下列幾種情況:①第一次取到合格品,②第二次才取到合格品,③第三次才取到合格品,第二講條件概率與獨(dú)立性第二講條件概率與獨(dú)立性例2-1-3(06數(shù)學(xué)一，4分）例題2-1-4第二講條件概率與獨(dú)立性三、全概率公式及其逆概率公式定理1則事件A發(fā)生的概率為任一事件發(fā)生時(shí)才可能發(fā)生，已知事件的概率及事件A在當(dāng)且僅當(dāng)中事件A在已發(fā)生的條件下的條件概率1.全概率公式證加法定理第二講條件概率與獨(dú)立性乘法定理第二挺講尸條貞件概安率與暴獨(dú)立瞇性例2-2-1,(93數(shù)學(xué)一）12個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，，無放回連續(xù)取2次，求第二次取到次品的概率2.逆概竊率公辜式（貴貝葉訴斯公氧式）定理2任一事件發(fā)生時(shí)才可能發(fā)生，若事件A已經(jīng)發(fā)生，則

事件A當(dāng)且僅當(dāng)在中在A已發(fā)生的條件下發(fā)生的概率為第二籮講第條攜件概震率與日獨(dú)立浩性叫做試驗(yàn)后的假設(shè)概率，簡稱驗(yàn)后概率,說明：例2-蘇2-例2(0做5數(shù)學(xué)目一）怨從1，2，3，4中任蒸取一百個(gè)數(shù)涌記為X,再從1，…，X中任門取一馳個(gè)數(shù)帥記為Y,試求P(Y=2播)第二破講喉?xiàng)l承件概舉率與普獨(dú)立食性例2-陜2-脊3(9隸6數(shù)學(xué)釀一）爺設(shè)工場廠A和工沉廠B產(chǎn)品淡的次嶄品率坐分別圾為1％和2％，兼現(xiàn)從壁由A和B的產(chǎn)賣品分和別占60％與40％的掏一批甚產(chǎn)品臭中隨暫機(jī)抽柴取一術(shù)件，集發(fā)現(xiàn)禮是次皺品，銹則該睛次品慌屬A生產(chǎn)浙的概女率是——燦——第二似講役條添件概形率與沒獨(dú)立檢性例2-2-4(97數(shù)一，3分）

袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有2個(gè)人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是_______第二慨講慚條肅件概送率與伍獨(dú)立哪性由全概率公式：例2-2-5

發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“-”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“-”及·”，求1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“·”的概率；2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“·”，設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-”。B表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”，C表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”，第二篩講巖條籠件概刊率與程獨(dú)立寶性（1）（2）第二全講催條殘件概廉率與庸獨(dú)立樣性則由已知：四、窯隨機(jī)暫事件怠的獨(dú)泄立性1.獨(dú)立性定義則稱事件

A

與事件B

相互獨(dú)立，簡稱獨(dú)立（1）對(duì)任意兩個(gè)事件A、B,若同理，若則稱B與A是獨(dú)立的。顯然挺：兩弊個(gè)定鄙義可歷以互殲相推層導(dǎo)，芝定義倘（2）說迫明獨(dú)蔽立即胡互不社影響第二燒講珠條刪件概盟率與醫(yī)獨(dú)立的性則稱A與B是獨(dú)立的，否則是不獨(dú)立的。（2）若B的發(fā)生不影響A的概率,即若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立:2.獨(dú)立事件的性質(zhì)同理可證：第二獎(jiǎng)講灘條鋤件概港率與市獨(dú)立嚴(yán)性3.有限個(gè)事件的獨(dú)立性定義若對(duì)其中的任意l個(gè)事件都有：定義：說明付：定殿義說紙明三個(gè)會(huì)以上箏事件頁兩兩宵獨(dú)立牽不能幣保證達(dá)相互嗎獨(dú)立絲式以3個(gè)事口件的蕩獨(dú)立弱性為誕例說湖明第二近講扇條婦件概何率與攏獨(dú)立椒性因此揭，兩貸個(gè)事散件的忘乘法辦公式秀不能芽保證您三個(gè)懼事件詞獨(dú)立殿的乘銷法公迅式，明而三槳個(gè)事漁件獨(dú)以立必寨須同逐時(shí)滿棵足下石列四乳個(gè)式邊子都赴成立吩：類似貓地，包推導(dǎo)4個(gè)事枕件的陳獨(dú)立再性….彎..n個(gè)事堂件的頑獨(dú)立陰性第二榮講院條刑件概睬率與品獨(dú)立套性例2-3-1

(99,3分）第二館講朽條符件概包率與騰獨(dú)立性性例2-3-2(98數(shù)學(xué)一）分析即第二瓶講樸條歲件概息率與您獨(dú)立限性加工某一零件共需經(jīng)過三道工序.設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2％、3％、5％.假定各道工序是相互獨(dú)立的,問加工出來的零件次品率是多少?例2-3-3“第i道工序出現(xiàn)次品”,“加工出來的零件是次品”2％3％5％第二勝講歌條派件概合率與坊獨(dú)立湊性4.可靠性問題：

一個(gè)元件能正常工作的概率叫做這個(gè)元件的可靠性；若干個(gè)元件構(gòu)成的系統(tǒng)能正常工作的概率叫做這個(gè)系統(tǒng)的可靠性例如設(shè)一爪個(gè)系員統(tǒng)由n個(gè)元枝件構(gòu)哈成的解。已四知第i個(gè)元檔件的可法靠性為pi(i=1還,2加,…，n)，并且認(rèn)各個(gè)獸元件筆能否技正常工作輩是相域互獨(dú)歸立的,試討論：（1）由這n個(gè)元件串聯(lián)而成的系統(tǒng)的可靠性；（2）由這n個(gè)元件并聯(lián)而成的系統(tǒng)的可靠性。設(shè)事件Ai表示第i個(gè)元件能正常工作，則且n個(gè)事件A1,A2,…,An是相互獨(dú)立的。第二五講傾條彼件概湯率與膜獨(dú)立昨性12n（1）對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)：設(shè)B1表示該串聯(lián)系統(tǒng)正常工作。則（2）對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)：12n設(shè)B2表示該系統(tǒng)正常工作,則表示該系統(tǒng)不能正常工作,第二恢講逝條騙件概貓率與卻獨(dú)立曲性第二溝講震條初件概尚率與打獨(dú)立棄性例2-3-4

考察橋式系統(tǒng)，五個(gè)元件獨(dú)立工作并組成橋式系統(tǒng)，其可靠度均是p，求此系統(tǒng)的可靠度。由圖變分析相：有4條通槐路中璃至少方一條雖正常盞時(shí)系良統(tǒng)就綱正常瞎，但膏并集辛計(jì)算哄太麻柳煩，窯如果適把A5單獨(dú)狹拿掉腰，則早剩下鐵的就社是并岸中串育聯(lián)的海問題第二廳講艦條選件概肥率與遺獨(dú)立具性第二限講驅(qū)條押件概沿率與潛獨(dú)立黃性第二族講洪條宣件概肝率與基獨(dú)立龜性記住貴如下判的獨(dú)肅立事堤件的醫(yī)公式殊會(huì)給油許多嘗運(yùn)算攏帶來企方便五、沃貝努新里概帖型（n次獨(dú)姑立試軟驗(yàn)概嘉型）1.貝努里概型定義若一個(gè)試驗(yàn)滿足下列條件（1）試驗(yàn)重復(fù)n次，（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，（3）每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果：則稱這個(gè)試驗(yàn)為n重貝努里(Bernoulli)試驗(yàn)，或稱為n次獨(dú)立試驗(yàn)序列，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型稱為貝