思維拓展訓(xùn)練五年級(jí)教材

思維拓展訓(xùn)練五年級(jí)教材第1講平均TOC\o"1-5"\h\z數(shù) 1第2講倍數(shù)問題3第3講倍數(shù)問題5第4講假設(shè)法解題 7第5講作圖法解題 9第6講周期問題 11第7講置換問題 13第8講包含與排除 15第9講估值問題 17第10講一般應(yīng)用題 19第11講盈虧問題 21第12講算式題 231/21第13講行程問TOC\o"1-5"\h\z題 25第14講火車行程問題 27第15講靈活運(yùn)用 29終結(jié)性測試題一 31終結(jié)性測試題二 32第1講平均數(shù)專題簡析把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等,求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)義總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)例1某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3,被改的數(shù)原來是多少？分析解答：原來三個(gè)數(shù)的和是2X3=6,后來個(gè)數(shù)的和是3義3=9,9比6多出了3,是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4,因此,原來的數(shù)應(yīng)該是4-3=1。3X3-2X3=34-3=1答：被改的數(shù)原來是1。隨堂練習(xí)：1、已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下數(shù)的平均數(shù)是78,去掉的數(shù)是多少？2/212、有五個(gè)數(shù),平均數(shù)是9,如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例2把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時(shí)38,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48,中間一個(gè)數(shù)是多少？分析解答：先求五個(gè)數(shù)的和：38X5=190。在秋初前三個(gè)數(shù)的和：27X3=81,后三個(gè)數(shù)的和：48義3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)書就算了兩次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。27X3+48X3-38X5=35答：中間一個(gè)數(shù)是35。隨堂練習(xí)：1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練化肥廠在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸,后4天共生產(chǎn)化肥1126噸，這個(gè)星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？修一條渠,第一天修3小時(shí),平均每小時(shí)修4.5千米;第二天修5小時(shí)，平均每小時(shí)修5.3千米,這兩天平均每天修多少千米?平均每小時(shí)修多少千米？三個(gè)小組采集樹種,第一小組10人,一天采集樹種180千克;第二小組12人,一天采集樹種240千克;第三小組13人,一天采集樹種280千克.平均每人采集樹種多少千克？張紅前三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)平均成績是92分,第四次得了96分.他四次的平均成績是多少分？下面是某小學(xué)五（1）中隊(duì)第一小隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款的情況統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)你算出平均每人捐多少元？捐款金額（元）35810人數(shù)1434興華小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人，問這三個(gè)班各有多少人？15個(gè)同學(xué)分連環(huán)畫,平均每人分到7本,后又來了若干個(gè)同學(xué),大家重新分配,平均每人分到5本，問又來了幾名同學(xué)？8、甲、乙兩地相距161千米。汽車從甲地到乙地用了3小時(shí),從乙地返回甲地時(shí)，比去時(shí)多用了1小時(shí),這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？9、爸爸、媽媽的平均年齡是36.5歲，兒子的年齡是11歲，再過3年,他們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？3/2110、九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)的平均數(shù)是78,去掉的數(shù)是多少？韓磊期末考試語文、外語、思想品德和自然的平均成績是81分，數(shù)學(xué)成績公布后,他的平均成績提高2分,他的數(shù)學(xué)成績是多少分？五年級(jí)5個(gè)同學(xué)參加作文競賽,其中4人的平均成績是65分,加上李明的分?jǐn)?shù)后,平均成績就是70分,李明得了多少分？13、李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)五科的平均成績是89分，思想品德、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是91分,語文、英語兩科的平均成績是84分，思想品德、英語兩科的平均成績是86分,且英語比語文多10分。問李華這五科的成績各是多少分？第2講倍數(shù)問題（一）專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或者差以及幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題,必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù),再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當(dāng)于這樣的幾倍。最后用用除法求出1倍數(shù)。和數(shù)?（倍數(shù)+1）=較小數(shù)差數(shù)?（倍數(shù)一1）=較小數(shù)例1兩根同樣長的鐵絲,第一根剪去18米,第二根剪去26米,余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少米？分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變,而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。則余下的鐵絲相差2倍。這樣很容易計(jì)算第二根余下的鐵絲是：（26—18）?（3—1）=4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。隨堂練習(xí)：4/211、兩根繩子一樣長,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？2、一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同,賣掉40個(gè)蘋果和5個(gè)梨后,剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個(gè)？例2甲組有圖書是乙組的3倍,若乙組給甲組6本,則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍,若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6X3=18（本），則甲組仍是乙組的3倍,事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本,反而接受了乙組的6本,這樣24本正好對(duì)應(yīng)后來兩組的（5-3=2）倍。因此后來乙組的圖書是：（6X3+6）+（5-3）=12（本）。則原來乙組為18本，甲組就是18X3=54（本）。隨堂練習(xí)：1、原來小明的畫片是小紅的3倍,后來二人個(gè)買了5張,這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2、一個(gè)書架分上下兩層,上層的書的本數(shù)是下層的4倍,從下層拿出5本放入上層后,上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書?拓展訓(xùn)練1、幼兒園買來的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個(gè)？2、兩個(gè)數(shù)的和是682,其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0,如果把這個(gè)0去掉,就得到另一個(gè)數(shù)。這兩個(gè)數(shù)各是多少？3、甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出40噸，乙糧庫每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫的糧食全部運(yùn)完,甲糧庫還有80噸。甲乙糧庫原來各有糧食多少噸？4、高年級(jí)同學(xué)分7人一組植樹,已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍,如果每小組分到杉樹6棵,楊樹8棵,那么杉樹正好分完,楊樹還剩20棵。參加植樹的一共有多少人？5、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元。弟弟買了3支筆，每支1.2元?，F(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少錢？6、學(xué)校組織夏令營活動(dòng),如果參加的女生名額給5個(gè)男生,則男女生人數(shù)相等，如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生人數(shù)是女生的一半。原定夏令營中男女生各多少人？7、體育室有排球和籃球共65個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的3倍比排球個(gè)數(shù)的一半多20個(gè)。排球和籃球各有多少個(gè)？8、甲乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時(shí),兩人余下的錢正好相等,求甲乙原來各存有多少錢？5/219、原來食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？10、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍,后來賣掉10只黑兔,買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？第3講倍數(shù)問題（二）例1幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍,如果每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果,結(jié)果梨正好分完,蘋果還剩16個(gè)。兩種水果原來各有多少個(gè)？分析解答：因?yàn)樘O果是梨的2倍,如果每組領(lǐng)梨3個(gè),領(lǐng)蘋果就應(yīng)為6個(gè),這樣才會(huì)一起分完。可實(shí)際每組只分4個(gè)蘋果,少分2個(gè)，剩下的16個(gè)蘋果就告訴我們有8個(gè)組。因此蘋果的個(gè)數(shù)是：8X4+16=48（個(gè)），梨有24個(gè)。隨堂練習(xí)：同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人,帶的蘋果是橘子的3倍,如果每位老人拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋果,那么,橘子正好分完,蘋果還多14個(gè)。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？例2有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？6/21分析解答：“如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個(gè)，“如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16+13X2=42（個(gè)）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是2—1=1（倍），這樣就可以計(jì)算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42?1=42（個(gè)）則原來就是55個(gè)。甲筐的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物,若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫,則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫,則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。原來兩倉庫各存貨物多少噸？拓展訓(xùn)練1、養(yǎng)雞場新買來100只小雞,其中,母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。買來母雞、公雞各多少只？思路:題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計(jì)算它們的4倍是400只。又因?yàn)槟鸽u只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍,則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。2、有兩塊地共有80公頃,第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。這兩塊地各有多少公頃？3、養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍,后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍,如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍,實(shí)際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60X（6—1）+（6—4）=150（只）原來的總數(shù)為：（150—60）X（1+6）=630（只）。4、今年,爸爸的年齡是小明的6倍,再過4年,爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？練習(xí)七：5、有1800千克的貨物，分裝在甲乙丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克？思路：把乙車看成1倍數(shù),因?yàn)橐臆嚤缺嚩嘌b200千克，甲車是乙車裝的2倍,這樣在總數(shù)中加上200千克,就可以看成乙車的4倍。所以乙車裝了500千克。甲車和丙車就好計(jì)算了。6、三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱,三堆貨物各多少箱？7、甲乙丙三數(shù)的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲乙丙三數(shù)各是多少？8、把840本書放在書架的三層里,下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上中下三層各放書多少本？9、甲乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？7/21思路：先計(jì)算現(xiàn)在的甲書架的書的本數(shù)：600+3義2=400（本），根據(jù)甲書架的書是乙書架的2倍還多150本，可計(jì)算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)：（400-150）?2=125（本），因?yàn)閺囊視芙璩鏊姆种笫?25本,所以原來的本數(shù)是：125+1X4=500（本）。10、某校有男生630人,選出男生人數(shù)的三分之一和女生的四分之三去排練團(tuán)體操,剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？第4講假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件,把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。例1有5元和10元的人民幣共14張洪100元，問5元和10元的人民幣各多少張？分析解答：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實(shí)際相差30元,所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠(yuǎn)人民幣的張數(shù)是30+（10-5）=6（張）。也可以假設(shè)有14張10元的……8/21隨堂練習(xí)：1、籠中共有雞兔100只,雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的銀幣各有多少枚？3、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？例2有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張,問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元,比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張五元的有12張。隨堂練習(xí)：1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等,三種價(jià)值的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2張,問三種人民幣各有多少張？3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計(jì)6.9元。其中,1角和2角的張數(shù)相等,4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？拓展練習(xí)1、有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè),那么取了多少次后,白子余1個(gè)，而黑子余18個(gè)？思路：假設(shè)每次取出3個(gè)白子，黑子應(yīng)取出6個(gè),那么白子剩下1個(gè)時(shí),黑子應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè),是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子。所以取了（18）?（6—4）=8（次）。2、有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè)，白子3個(gè),那么取了多少次后,白子余5個(gè),黑子余36個(gè)？3、有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子3個(gè)，白子4個(gè),那么取了多少次后,白子余2個(gè),黑子余29個(gè)？4、操場上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時(shí)有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人?操場上共有多少名同學(xué)？5、用大小兩種汽車運(yùn)貨，每輛大汽車裝18箱,每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元。問大小汽車各多少輛？思路：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元?！笨梢灾酪还脖阋肆?04元，這樣可以計(jì)算出貨物有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，可以裝324箱，比實(shí)際多裝72箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)6箱,所以有12輛小汽9/21車。6輛大汽車。6、一輛卡車運(yùn)礦石,晴天每天可運(yùn)20次,雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次。平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？7、有雞蛋18籮，每只大籮裝180個(gè)，每只小籮裝120個(gè)，這批蛋共值302.4元。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。問大籮、小籮各有多少個(gè)？8、運(yùn)來一批西瓜，準(zhǔn)備分兩類賣,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)0.05元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分,脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分,問兩人各中多少次？10、百貨公司委托搬運(yùn)站送500只玻璃瓶,雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元。如果打破一只，不但不給運(yùn)費(fèi),而且還要賠償1.26元，結(jié)果，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.50元。問搬運(yùn)中打破了幾只？第5講作圖法解題專題分析：用作圖法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來，使題意形象具體，一目了然,以便較快地找到解題的途徑，它對(duì)解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、差倍以及相互之間的關(guān)系、求其中一個(gè)數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。例1五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱團(tuán)，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和10/2126名女生參加合唱團(tuán),說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍,這8名正好是剩下男女生相差的2倍。這樣很容易計(jì)算剩下的女生是4人。則原有女生30名。隨堂練習(xí)：1、兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后，剩下部分,第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？2、甲乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個(gè),第二筐中取出19個(gè)后,第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)？3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？例2兩根電線共長59米，如果第一根剪去3米，第一根電線的長度就是第二根的3倍。求原來兩根電線各長多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。這樣計(jì)算就十分容易了。隨堂練習(xí)：1、甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。甲乙兩筐蘋果原來各重多少千克？2、學(xué)校圖書室共有圖書和故事書250本,又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書的2倍，學(xué)校圖書館原來各有科技書和故事書多少本？3、參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男生和女生共有21人,如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍,參加奧數(shù)競賽集訓(xùn)的男女生各有多少人？拓展訓(xùn)練1、甲乙丙丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵,如果甲組多植2棵，乙組少植2棵,丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍丁組植樹減少一半,那么四個(gè)組植的樹正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份,丁組則為4份,由于甲乙兩組一組多2棵,一組少2棵，故總數(shù)不變。這樣現(xiàn)在的丙組為：45+（1+4+2+2）=5（棵）其他組的計(jì)算就簡單了。2、甲乙丙丁四個(gè)數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4,乙數(shù)減去4,丙數(shù)乘以4,丁數(shù)除以4,四個(gè)數(shù)正好相等,求這四個(gè)數(shù)。3、甲乙丙三人分113個(gè)蘋果，如果把甲分得個(gè)數(shù)減去5,乙分得的個(gè)數(shù)減去24,丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后,三人的蘋果個(gè)數(shù)相同。三人原來分得蘋果各多少個(gè)？4、甲乙丙丁一共做370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10,乙做的個(gè)數(shù)減少20,丙做的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,四人做的零件就相同。求乙實(shí)際做了多少個(gè)？5、五（一）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人。使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（一）11/21班有多少人？思路：先作圖，第二次及格人數(shù)增加5人,也就是不及格的減少5人,因?yàn)榈谝淮渭案袢藬?shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。那么及格人數(shù)應(yīng)減少15人，這樣及格與不及格相差24人，這24人對(duì)應(yīng)著（6—3）倍。第二次不及格的人數(shù)就是8人。其他問題就容易計(jì)算了。6、有兩筐蘋果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐,這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)水果？7、某車間有兩個(gè)小組,A組的人數(shù)不B組人數(shù)的2倍多2人。如果從A組中抽10人去A組，則A組人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？8、五（一）班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學(xué)達(dá)標(biāo),這樣達(dá)標(biāo)人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？9、用繩子測井深，把繩子三折來量,井外余16分米，把繩子四折來量,井外余4分米，求井深和繩長。思路：把繩子三折來量,井外余16分米，就是繩長是井深的3倍多48分米,同理，把繩子四折來量,井外余4分米，就是繩長是井深的4倍多16分米，兩次多余的差就正好是兩次倍數(shù)的差。即井深是16分米。繩長計(jì)算就簡單了。10、用一根繩子量大樹的周長,把繩子2折后正好繞大樹2圈，若把繩子3折,繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。第6講周期問題專題分析：周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只12/21要我們發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用,把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng),就能找到解題關(guān)鍵。例1有249朵花，按5朵紅花,9朵黃花,13朵綠花的順序輪流排列,最后一朵是什么顏色的花?這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵?分析解答：249：(5+9+13)=9(組) 6(朵)這六朵花包括5朵紅花和1朵黃花。紅花：5x9+5=50(朵)黃花：9x9+1=82(朵)綠花：13x9=117(朵)隨堂練習(xí)：1、1:7=0.142857142857 ，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？2、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色?三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？3、在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)從一端開始，按兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。問這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生?例2下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17,你知道"?”表示的數(shù)字是幾嗎？8()()()?()()()()()6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)數(shù)一定是8,第二個(gè)數(shù)一定就是“6”。不信你數(shù)數(shù)就知道了。隨堂練習(xí)：1、下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是14,你知道"?”表示的數(shù)字是幾嗎?3()()()?()()72、下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是15,你知道"?”表示的數(shù)字是幾嗎?你能填出其他數(shù)字嗎？8()()()()?()()()()33、1998個(gè)7相乘,它的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？拓展訓(xùn)練1、2001年10月1日是星期一，那么,2002年1月1日是星期幾？92:7=13(周)……1(天)星期一加上一天就是星期二了。2、2002年1月1日是星期二,2002年的兒童節(jié)是星期幾？3、如果今天是星期五，那么80天后是星期幾？4、以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年你的生日是星期幾？5、將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問一問2001所在的列以哪個(gè)字母作為代表？A、B、C、D、E1、3、5、713/2115、13、11、917、19、21、2331、29、27、25因?yàn)?001是一列數(shù)中的1001個(gè)數(shù)，所以1001:8=125 1。即2001這個(gè)數(shù)在B為代表的列中。6、將偶數(shù)2、4、6、8……按下圖依次排列,2014出現(xiàn)在哪一列？A、B、C、D、E8、6、4、2、10、12、14、1624、22、20、18、26、28、30、327、把自然數(shù)按下面規(guī)律排列,865排在哪一列?A、B、C、D、1、2、3、6、5、47、8、912、11、108、小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生……熱愛勞動(dòng)熱愛勞動(dòng)熱……上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）?！?60組是什么？9、有一個(gè)100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是8,這個(gè)數(shù)除以7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？88888 8+7 =126984126984 余數(shù)分別是（146520循環(huán)）100:7=16……4所以余數(shù)就是5。10、有一個(gè)100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是4,這個(gè)數(shù)除以3,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？第7講置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問14/21題,解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例120千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元,2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等。求蘋果和梨的單價(jià)。分析解答：2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等，則20千克蘋果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132?(25+30)=2.4(元)，其余的計(jì)算就容易了。隨堂練習(xí)：1、6只雞和8只羊共重78千克,已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆,已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了72元。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。3、用兩種汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的載重量正好等于3輛小汽車的載重量,且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2中華學(xué)校買來史地書、科技書和文藝書共456本。其中科技書是史地書的的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？分析解答：先用史地書代換科技書，科技書加上31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書,則史地書為：(456-31)^(1+1.2+1.2)=125(本)。其他書的計(jì)算就簡單了。隨堂練習(xí)：某菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克,已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各多少千克？拓展訓(xùn)練1、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來做,3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6小時(shí)后，甲還要做2小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。以后的計(jì)算相信你可以解決了。2、小明去買同一種筆和同一種橡皮,所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請(qǐng)問他能買幾支？3、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉,或者載10袋大米和100袋面粉。現(xiàn)在卡車上已載有20袋大米,最多還能載多少袋面粉？4、買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用28015/21元。買一條床單和毛巾各需多少元？5、一條公路長72千米,由甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)共同修完。甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米。甲乙丙三隊(duì)各修了多少千米？6、糖果店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克的水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢和買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？第8講包含與排除16/21專題分析：集合是指具有某種屬性的事物的全體，它是數(shù)字中的最基本的概念之一。集合中的每一個(gè)事物為這個(gè)集合的一個(gè)元素。兩個(gè)集合可以做加法運(yùn)算，把兩個(gè)集合合并在一起，就組成了一個(gè)新的集合，新的集合的個(gè)數(shù)的思考方法主要是包含和排除。在解答包含和排除問題時(shí)，要善于使用形象的圖示幫助理解題意，提高數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系。例1五年級(jí)96名學(xué)生都訂了刊物,有64人訂了少年報(bào),有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問兩種刊物都訂的有多少人？分析解答：兩個(gè)集合相加成了一個(gè)新的集合,采用排除法就可以計(jì)算重復(fù)的元素。即64+48—96=16（人）隨堂練習(xí)：1、一個(gè)班的52人都在做語文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)都做完的有多少人？2、五年級(jí)有112人參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課得優(yōu)，其中，語文得優(yōu)的有65人,數(shù)學(xué)得優(yōu)的有87人。問語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？3、某班有50名學(xué)生,在一次測驗(yàn)中有26人滿分,在第二次測驗(yàn)中有21人得滿分。如果兩次測驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人,那么，兩次測驗(yàn)都獲得滿分的有多少人？例2某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語的一種語言。已知有35人懂英語,34人懂日語,兩種語言都懂的有21人,這個(gè)地區(qū)有多少名外語教師?分析解答：把兩個(gè)集合相加減去其中重復(fù)的元素即可。35+34—21=48（人）。隨堂練習(xí)：1、某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛好體育，有850人愛好文娛活動(dòng),其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生?2、某班在一次測驗(yàn)中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu),其中語、數(shù)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語、數(shù)均未獲優(yōu)。這個(gè)班有多少學(xué)生？3、第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對(duì)第一道的有15人,做對(duì)第二道的有10人,兩題都做對(duì)的有7人,兩題都做錯(cuò)的有2人。第一小組一共有多少人?拓展訓(xùn)練1、在100個(gè)外語教師中，懂英語的75人懂日語的45人其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語的老師有多少人？思路：首先計(jì)算兩種語言都懂的有20人,當(dāng)然只懂英語的就只有55人了。2、40人都在做加試的兩道題,并且至少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一題的有30人，做對(duì)第二題的有21人，問只做對(duì)第一題的有多少人？17/213、五年級(jí)122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門得優(yōu)，已知語文65人得優(yōu),數(shù)學(xué)78人得優(yōu),求只有語文得優(yōu)的人數(shù)。4、全班46名同學(xué)，僅會(huì)打乒乓球的有28人,會(huì)打羽毛球又會(huì)打乒乓球的有10人,不會(huì)打乒乓球又不會(huì)打羽毛球的有6人,僅會(huì)打羽毛球的有多少人？5、學(xué)校開展課外活動(dòng)，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學(xué)不同時(shí)活動(dòng),參加象棋組的有83人,參加乒乓球組的有86人,這兩個(gè)小組都參加的有25人。問這250名同學(xué)中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人？思路：計(jì)算參加這兩個(gè)組的總?cè)藬?shù)是83+86—25=144（人）用250人減去144人就可以了。6、在100位旅客中，有70人懂英語,65人懂日語,既懂英語又懂日語的有45人,那么既不懂英語又不懂日語的有多少人？7、五（1）班有學(xué)生50人在一次測驗(yàn)中，語文90分以上的有30人數(shù)學(xué)90分以上的有35人語文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人90分以下的有多少人?8、老師在統(tǒng)計(jì)考試成績,數(shù)學(xué)得優(yōu)的25人,語文得優(yōu)的有21人,兩科中有一科得優(yōu)的有38人。問兩科都得優(yōu)的有多少人？9、實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書法比賽中，四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng),在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí),有12人不是五年級(jí)的。該學(xué)校書法比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？思路：只需理解“在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí),有12人不是五年級(jí)的”的意思是有16人是五年級(jí)和其他年級(jí)的,有12人是四年級(jí)和其他年級(jí)的。這樣其他年級(jí)是（16+12—20）+2=4（人）。則全校獲獎(jiǎng)的有24人。10、五（1）小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的,28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各有多少名？18/21第9講估值問題專題簡析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù),很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對(duì)一些量的粗略運(yùn)算,不僅現(xiàn)在,就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似數(shù)；2、用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。例1計(jì)算12345678910111213?31211101987654321商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？分析解答：小的那個(gè),就把被除數(shù)看小點(diǎn)，除數(shù)看大點(diǎn)，被除數(shù)用去尾，除數(shù)用進(jìn)一；大的商被除數(shù)看大點(diǎn)，除數(shù)看小點(diǎn),被除數(shù)就進(jìn)一,除數(shù)就去尾。因此,可將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)舍去13位,各保留4位。原式的商大于1234?3122'0.3952 小于1235?3121\0.3957即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”。隨堂練習(xí)：1、計(jì)算5.43826+2.01202(保留兩位小數(shù))。2、31211101987654321?12345678910111213所得商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字依次是多少？3、在。里填上“>"、“<”或“二”。32221202?1213141506543210?2122203例2請(qǐng)你在123456789X9876543210123456788X987654322的O里填上“>"、“<”或“=”。分析解答：用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開,就可以比較它們的積的大小了。左邊：123456789X987654321=(123456788+1)X987654321=123456788X987654321+987654321右