第9講電磁感應規(guī)律與綜合應用（原卷版）

第9講電磁感應規(guī)律與綜合應用【選考真題】（2022?浙江）如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應強度大小B＝kt的勻強磁場，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A．從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向B．圓管的感應電動勢大小為kπC．圓管的熱功率大小為πdhD．輕繩對圓管的拉力隨時間減小（2022?浙江）艦載機電磁彈射是現(xiàn)代航母最先進的彈射技術，我國在這一領域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導軌上無摩擦滑動。線圈位于導軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應強度大小均為B。開關S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v﹣t圖如圖2所示，在t1至t3時間內(nèi)F＝（800﹣10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1＝80m/s，t1＝1.5s，線圈匝數(shù)n＝100匝，每匝周長l＝1m，飛機的質量M＝10kg，動子和線圈的總質量m＝5kg，R0＝9.5Ω，B＝0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時刻t3。（2022?浙江）如圖所示，水平固定一半徑r＝0.2m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上，并隨軸以角速度ω＝600rad/s勻速轉動，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C＝0.09F的電容器，通過單刀雙擲開關S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側寬度也為l1、長度為l2、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內(nèi)靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“[”形金屬框fcde。棒ab長度和“[”形框的寬度也均為l1、質量均為m＝0.01kg，de與cf長度均為l3＝0.08m，已知l1＝0.25m，l2＝0.068m，B1＝B2＝1T、方向均為豎直向上；棒ab和“[”形框的cd邊的電阻均為R＝0.1Ω，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“[”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量ΔQ；（3）求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。【要點提煉】一、求電荷量的三種方法1.q＝It(式中I為回路中的恒定電流，t為時間)(1)由于導體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢而使得閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知q＝It。(2)閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路中電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，t時間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q＝It。2.q＝neq\f(ΔΦ,R)(其中R為回路電阻，ΔΦ為穿過閉合回路的磁通量變化量)(1)閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動勢。(2)從表面來看，通過回路的磁通量與時間無關，但ΔΦ與時間有關，隨時間而變化。3.Δq＝CBLΔv(式中C為電容器的電容，B為勻強磁場的磁感應強度，L為導體棒切割磁感線的長度，Δv為導體棒切割速度的變化量)在勻強磁場中，電容器接在切割磁感線的導體棒兩端，不計一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E，通過電容器的電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CΔU,Δt)，又E＝BLv，則ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。二、求解焦耳熱Q的三種方法【方法指導】一、電磁感應中電路綜合問題1.等效電源的分析(1)用法拉第電磁感應定律算出E的大小。等效電源兩端的電壓等于路端電壓，一般不等于電源電動勢，除非切割磁感線的導體(或線圈)電阻為零。(2)用楞次定律或右手定則確定感應電動勢的方向，從而確定電源正負極。感應電流方向是電源內(nèi)部電流的方向，要特別注意在等效電源內(nèi)部，電流由負極流向正極。(3)明確電源內(nèi)阻r。2.電路結構的分析(1)分析內(nèi)、外電路，以及外電路的串并聯(lián)關系，畫出等效的電路圖。(2)應用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路知識和電功率、焦耳定律等關系式聯(lián)立求解。二、分析線框在磁場中運動問題的兩大關鍵1.分析電磁感應情況：弄清線框在運動過程中是否有磁通量不變的階段，線框進入和穿出磁場的過程中，才有感應電流產(chǎn)生，結合閉合電路歐姆定律列方程解答。2.分析導線框的受力以及運動情況，選擇合適的力學規(guī)律處理問題：在題目中涉及電荷量、時間以及安培力為變力時應選用動量定理處理問題；如果題目中涉及加速度的問題時選用牛頓運動定律解決問題比較方便。三、解決電磁感應綜合問題的“看到”與“想到”1.看到“磁感應強度B隨時間t均勻變化”，想到“eq\f(ΔB,Δt)＝k為定值”。2.看到“線圈(回路)中磁通量變化”時，想到“增反減同”。3.看到“導體與磁體間有相對運動”時，想到“來拒去留”。4.看到“回路面積可以變化”時，想到“增縮減擴”?！纠}精析】考點一楞次定律與法拉第電磁感應定律的應用長直導線與環(huán)形導線固定在同一平面內(nèi)，長直導線中通有如圖所示方向的電流，當電流大小均勻增大時（）A．環(huán)形導線有擴張的趨勢B．環(huán)形導線受到的安培力大小保持不變C．環(huán)形導線中有順時針方向的感應電流D．環(huán)形導線中的感應電流大小保持不變某同學設計了如圖所示點火裝置。在一個用許多薄硅鋼片疊合而成的直條形鐵芯上套有兩個彼此絕緣且靠近的線圈A和B，調(diào)節(jié)觸點K與帶有鐵頭的彈簧片P恰好接觸，合上開關S后，就能在火花塞的兩電極M、N之間產(chǎn)生火花。關于該設計方案，下列說法正確的是（）A．不可行，因為電源是直流電B．不可行，因為兩個線圈的磁通量沒有變化C．可行，且A的匝數(shù)比B多時，點火效果更好D．可行，且M、N做成針狀時，點火效果更好（多選）如圖所示，水平導體棒ab質量m＝0.1πkg、長L＝1m、電阻Rab＝0.25Ω，其兩個端點分別搭接在豎直平行正對放置的兩光滑金屬圓環(huán)上，兩圓環(huán)半徑均為r＝1m、電阻不計。阻值R＝0.25Ω的電阻用導線與圓環(huán)相連接，理想交流電壓表V接在電阻R兩端。整個空間有磁感應強度大小為B＝1T、方向豎直向下的勻強磁場。導體棒ab在外力F作用下以速率v＝1m/s繞兩圓環(huán)的中心軸OO′勻速轉動，ab在圓環(huán)最低點時記為t＝0時刻，重力加速度為g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．導體棒中的電流I＝2sint（A）B．電壓表的示數(shù)為22C．從t＝0到0.5πs的過程中通過R的電量為2CD．從t＝0到0.5πs的過程中外力F做功為1.5πJ為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了兩種發(fā)電裝置為車燈供電。方式一：如圖甲所示，固定磁極N、S在中間區(qū)域產(chǎn)生勻強磁場，磁感應強度B1＝0.1T，矩形線圈abcd固定在轉軸上，轉軸過ab邊中點，與ad邊平行，轉軸一端通過半徑r0＝1.0cm的摩擦小輪與車輪邊緣相接觸，兩者無相對滑動。當車輪轉動時，可通過摩擦小輪帶動線圈發(fā)電，使L1、L2兩燈發(fā)光。已知矩形線圈N＝100匝，面積S＝10cm2，線圈abcd總電阻R0＝2Ω，小燈泡電阻均為R＝2Ω方式二：如圖乙所示，自行車后輪由半徑r1＝0.15m的金屬內(nèi)圈、半徑r2＝0.45m的金屬外圈（可認為等于后輪半徑）和絕緣輻條構成。后輪的內(nèi)、外圈之間沿同一直徑接有兩根金屬條，每根金屬條中間分別接有小燈泡L1、L2，阻值均為R＝2Ω。在自行車支架上裝有強磁鐵，形成了磁感應強度B2＝1T、方向垂直紙面向里的“扇形”勻強磁場，張角θ＝90°。以上兩方式，都不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應。求：（1）“方式一”情況下，當自行車勻速騎行速度v＝6m/s時，小燈泡L1的電流有效值I1；（2）“方式二”情況下，當自行車勻速騎行速度v＝6m/s時，小燈泡L1的電流有效值I1′；（3）在兩種情況下，若自行車以相同速度勻速騎行，為使兩電路獲得的總電能相等，“方式一”騎行的距離S1和“方式二”騎行的距離S2之比?？键c二電磁感應中的圖像問題如圖所示，空間分布著方向垂直紙面向里的有界勻強磁場，EF是其右邊界。半徑為r的單匝圓形金屬線圈垂直于磁場放置，線圈的圓心O在EF上；另有一根長為2r的導體桿與EF重合，桿兩端點a、b通過電刷與圓形線圈連接，線圈和導體桿單位長度電阻相同。情況1：導體直桿不動，線框繞EF軸勻速轉動，轉動方向如圖所示；情況2：線圈不動，導體桿繞O點在紙面內(nèi)順時針勻速轉動。兩情況均從圖示位置開始計時，關于導體桿ab兩端點的電壓Uab情況，下列說法正確的是（）A．情況1產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖甲，情況2產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖丙B．情況1產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖乙，情況2產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖丁C．情況1產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖甲，情況2產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖丁D．情況1產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖乙，情況2產(chǎn)生的Uab﹣t圖象為圖丙如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計，阻值為R的導體棒垂直于導軌放置，且與導軌接觸良好．導軌所在空間存在勻強磁場，勻強磁場與導軌平面垂直，t＝0時，將開關S由1擲向2，分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則圖所示的圖象中正確的是（）A．B．C．D．如圖所示，在光滑的水平面上，放置一邊長為l的正方形導電線圈，線圈電阻不變，右側有垂直水平面向下、寬度為2l的有界磁場，建立一與磁場邊界垂直的坐標軸Ox，O點為坐標原點。磁感應強度隨坐標位置的變化關系為B＝kx（k為常數(shù)），線圈在水平向右的外力F作用下沿x正方向勻速穿過該磁場。此過程中線圈內(nèi)感應出的電動勢e隨時間t變化的圖像（以順時針為正方向），拉力F的功率p隨線圈位移x變化的圖像可能正確的是（）A．B．C．D．如圖所示，垂直平面向里的勻強磁場右邊界為直線，左邊界為折線，折線與水平線的夾角均為45°，一個正方形導線框的邊長與磁場最小寬度MN均為l，線框從圖示位置沿水平線向右勻速穿過磁場過程中，規(guī)定線框中逆時針方向為感應電流的正方向，則感應電流隨運動距離的變化圖像為（）A．B．C．D．考點三電磁感應定律的應用如圖所示，AD與A1D1為水平放置的無限長平行金屬導軌，DC與D1C1為傾角為θ＝37°的平行金屬導軌，兩組導軌的間距均為l＝1.5m，導軌電阻忽略不計。質量為m1＝0.35kg、電阻為R1＝1Ω的導體棒ab置于傾斜導軌上，質量為m2＝0.4kg、電阻為R2＝0.5Ω的導體棒cd置于水平導軌上，輕質細繩跨過光滑滑輪一端與cd的中點相連、另一端懸掛一輕質掛鉤。導體棒ab、cd與導軌間的動摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B＝2T．初始時刻，棒ab在傾斜導軌上恰好不下滑。（g取10m/s2，sin37°＝0.6）（1）求導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；（2）在輕質掛鉤上掛上物體P，細繩處于拉伸狀態(tài)，將物體P與導體棒cd同時由靜止釋放，當P的質量不超過多大時，ab始終處于靜止狀態(tài)？（導體棒cd運動過程中，ab、cd一直與DD1平行，且沒有與滑輪相碰。）（3）若P的質量取第（2）問中的最大值，由靜止釋放開始計時，當t＝1s時cd已經(jīng)處于勻速直線運動狀態(tài)，求在這1s內(nèi)ab上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？如圖所示，兩根光滑固定導軌相距0.4m豎直放置，導軌電阻不計，在導軌末端P、Q兩點用兩根等長的細導線懸掛金屬棒cd．棒cd的質量為0.01kg，長為0.2m，處在磁感應強度為B0＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里。相距0.2m的水平線MN和JK之間的區(qū)域內(nèi)存在著垂直導軌平面向里的勻強磁場，且磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時刻，質量為0.02kg、阻值為0.3Ω的金屬棒ab從虛線MN上方0.2m高處，由靜止開始釋放，下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好。結果棒ab在t1時刻從上邊界MN進入磁場中做勻速運動，在t2時刻從下邊界JK離開磁場，g取10m/s2．求：（1）在0～t1時間內(nèi)，電路中感應電動勢的大??；（2）在t1～t2時間內(nèi)，棒cd受到細導線的總拉力為多大；（3）棒cd在0～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。如圖甲所示，平行導軌MN、M′N′固定在水平面內(nèi)，左端MM′接有一個R＝2Ω的定值電阻，半徑均為r＝0.5m絕緣半圓形軌道NP、N′P′平滑連接于N、N′點且固定在豎直平面內(nèi)，導軌間距L＝1m。定值電阻R的右邊有一個寬度d1＝0.5m的磁場B1，方向向下，其變化規(guī)律如圖乙所示。在該磁場右邊一根質量為m＝0.2kg、電阻也為2Ω、長為1m的導體棒ab置于水平導軌的某處，距離導體棒右端x＝1m處有一寬度為d2＝1m、方向豎直向下的恒定磁場B2＝1T。導體棒ab在與棒垂直、大小為2N的水平恒力F作用下從靜止開始運動，導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，當導體棒運動至AA′時撤去F，然后進入勻強磁場B2。導體棒滑出勻強磁場B2并與靜止在半圓形軌道NP、N′P′最底端的質量也為m的絕緣棒cd發(fā)生碰撞并粘在一起，之后一起滑上半圓形軌道。已知導體棒ab初始位置到AA′間軌道粗糙且動摩擦因數(shù)μ＝0.2，其他軌道均光滑。（1）導體棒ab進入勻強磁場B2前通過電阻R的電流大小和方向；（2）試判斷導體棒能否到達圓弧的最高點PP′。若能，求出導體棒的第一次落地點距NN′的距離；若不能則判斷導體棒能否穿出磁場B2；（3）整個過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱?！緩娀瘜＞殹咳鐖D所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向里的勻強磁場，一半徑小于R的圓形導線環(huán)沿著它們圓心連線的方向勻速穿過磁場區(qū)域，關于導線環(huán)中的感應電流i隨時間t的變化關系，下列圖象中（以逆時針方向為電流的正方向）最符合實際的是（）A．B．C．D．如圖所示，abcd是電阻不計的金屬絲制成的正方形線框。質量為m的導體棒MN的長度為l，電阻為R，可在ac邊與bd邊上無摩擦的滑動，且接觸良好。線框處在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場中。MN在力F的作用下，在ab與cd之間運動，且MN都與ab平行，其v﹣t圖線是如圖2所示的周期為T的余弦曲線。下列說法正確的是（）A．棒兩端M、N的電勢差UMN是周期變化的B．0～T2時間內(nèi)，電阻消耗的焦耳熱為C．t＝T時，電阻消耗的電功率為BD．0～34T時間內(nèi)，外力做功為如圖所示，KLMN是一個豎直的電阻為R的單匝矩形導體線框，全部處于磁感應強度為B的水平向右的勻強磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉動（俯視逆時針轉動）。下列說法正確的是（）A．在圖示位置時線框中的感應電動勢為12BSB．在圖示位置時，線框中電流的方向是KLMNKC．從圖示位置繼續(xù)旋轉30°的過程中，線框中的平均電流為(D．該線框連續(xù)轉動產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為2如圖，是電子感應加速器的示意圖，上圖是側視圖，下圖是真空室的俯視圖，如果從上向下看，要實現(xiàn)電子沿逆時針方向在環(huán)中加速運動。那么電磁鐵線圈中的電流應滿足（）A．與圖示線圈中電流方向一致，電流在減小B．與圖示線圈中電流方向一致，電流在增大C．與圖示線圈中電流方向相反，電流在減小D．與圖示線圈中電流方向相反，電流在增大汽車自動控制剎車系統(tǒng)（ABS）的原理如圖所示．鐵質齒輪P與車輪同步轉動，右端有一個繞有線圈的磁體（極性如圖），M是一個電流檢測器．當車輪帶動齒輪P轉動時，靠近線圈的鐵齒被磁化，使通過線圈的磁通量增大，鐵齒離開線圈時又使磁通量減小，從而能使線圈中產(chǎn)生感應電流，感應電流經(jīng)電子裝置放大后即能實現(xiàn)自動控制剎車．齒輪從圖示位置開始轉到下一個鐵齒正對線圈的過程中，通過M的感應電流的方向是（）A．總是從左向右B．總是從右向左C．先從右向左，然后從左向右D．先從左向右，然后從右向左如圖所示，這是感受電磁阻尼的銅框實驗的簡化分析圖，已知圖中矩形銅框（下邊水平）的質量m＝2g、長度L＝0.05m、寬度d＝0.02m、電阻R＝0.01Ω，該銅框由靜止釋放時銅框下邊與方向水平向里的勻強磁場上邊界的高度差h＝0.2m，磁場上、下水平邊界間的距離D＝0.27m，銅框進入磁場的過程恰好做勻速直線運動。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．銅框進入磁場的過程中電流方向為順時針B．勻強磁場的磁感應強度的大小為0.5TC．銅框下邊剛離開磁場時的速度大小為3m/sD．銅框下邊剛離開磁場時的感應電流為0.3A為了使靈敏電流計的指針在零刻度附近快速停下，實驗小組的同學利用“電磁阻尼“來實現(xiàn)。他們設計了如圖所示的甲、乙兩種方案，甲方案：在指針轉軸上裝上扇形鋁板，磁場位于零刻度中間；乙方案：在指針轉軸上裝上扇形鋁框，磁場位于零刻度中間。下列說法正確的是（）A．甲方案中，鋁板擺動時磁通量不變，不會產(chǎn)生感應電流B．甲方案中，鋁板擺動時都能產(chǎn)生渦流，起電磁阻尼的作用C．乙方案中，鋁框小幅度擺動時會產(chǎn)生感應電流D．乙方案比甲方案更合理如圖所示，在兩根相距為l的豎直金屬導軌間的三個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，磁場Ⅰ、Ⅲ磁感應強方向垂直紙面向內(nèi)，磁場Ⅱ磁感應強方向垂直紙面向外，磁感應強度大小均為B，每個矩形區(qū)域的高度均為h。在磁場Ⅰ上方一定高度處并排放著兩根質量相同、長度均為l的金屬棒ab和cd，ab棒