安徽師范大學(xué)2019年碩士研究生招生考試自命題試卷真題-量子力學(xué)_第1頁
安徽師范大學(xué)2019年碩士研究生招生考試自命題試卷真題-量子力學(xué)_第2頁
安徽師范大學(xué)2019年碩士研究生招生考試自命題試卷真題-量子力學(xué)_第3頁
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考生請注意:,答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙上的無效! 考生請注意:,答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙上的無效! 第，頁，共二頁考生請注意:答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙上的無效! 考生請注意:答案必須寫在答題紙上,寫在本試題紙上的無效! 第2頁，共2頁2019年碩士研究生招生考試初試試題科目代碼：901科目名稱：量子力學(xué)、證明題（每小題10分，共20分）證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。M,有總為泡利算符，試證：aaz&=i、（20分）氫原子波函數(shù)Wnlmm,是哪些力學(xué)量的本征函數(shù)？寫出相應(yīng)的本征值公式，寫明各量子數(shù)的可能取值，以及中m的函數(shù)構(gòu)造形式。、（20分）粒子在二維諧振子勢U（X,y）=!"2（x2+p2）中運(yùn)動。（1）求粒子的定態(tài)能級和相應(yīng)的波函數(shù)；（2）討論最低的三個(gè)能級的簡并度。四、（30分）質(zhì)量為山，自旋為力/2的兩個(gè)無相互作用的全同粒子，處在一維無限深勢阱co0<x<aU（x）={0x<0,x>a中，不考慮自旋和軌道相互作用。如果體系的一個(gè)粒子處于基態(tài)，而另一個(gè)粒子處于第一激發(fā)態(tài)，，試寫出：（1）體系波函數(shù)空間部分的可能形式；（2）系波函數(shù)自旋部分的可能形式；C3）體系總的波函數(shù)的可能形式。

安徽師范大學(xué)201?年碩士研究生招生考試初試試題五、（30分）某量子體系只有三個(gè)能級，對應(yīng)的歸一化波函數(shù)分別為叫①3。體系受到一個(gè)微擾作用，體系的哈密頓算符HQ和微擾算符片，在方。表象中的矩陣形式為:0 00'HQ=HO) 、HQ=HO) 、0 0、01°；0用微擾法求各級能量近似值，精確到二級修正;六、求各能級對應(yīng)的波函數(shù)，精確到一級修正。六、（30分）某二能級系統(tǒng)，哈密頓算符瓦的歸一化本征函數(shù)記為咳"V"，本征值E=a-4P,Ep=4膈?！?0時(shí)系統(tǒng)處于乙態(tài),t>0時(shí)系統(tǒng)受到外來作用，哈密頓算符變成H=Ha+a〉已知表象中令的矩陣元為%。=%尸0，%=%=3力?。（1）求富

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