人教版初中數(shù)學(xué)講義第5章二次函數(shù)5.4 二次函數(shù)與一元二次方程

5.4

數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)二次函數(shù)一元二次程（教學(xué)目標(biāo)

1．體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖像研究方程問題的方法；2理解二次函數(shù)圖與x（橫軸點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系理方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖像特征；教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y＝h（h是實(shí)數(shù)）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．經(jīng)歷“類比——觀察——發(fā)現(xiàn)——?dú)w納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．

．教學(xué)過程教師）復(fù)習(xí)舊知明確結(jié)論通過觀察一次函數(shù)＝＋1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸納一次函數(shù)與一元一次方程之間存在聯(lián)系：

學(xué)生活動（1）解一元一次方程＋1＝0；

設(shè)計(jì)思路讓學(xué)生通過對舊知識的回顧從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)

（2畫一次函數(shù)y1圖像并指出及對新知識的思考，梳理舊知識，y＝x＋1的函數(shù)值y＝0相應(yīng)的自

y

函數(shù)y＝＋1圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)

．

起到承上啟下之效同時(shí)通過老師變量的值即為方程x＋1＝0的解；

（3）一元一次方程＋＝與一次函數(shù)y的引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類從“形”的方面看，函數(shù)＝x＋1與軸交的橫坐標(biāo)即為方程x＋1

–

–1

–

x

＝x＋1有什么聯(lián)系？

問題的通用方法的思維品質(zhì)．

＝0的解

．實(shí)際上，這也反映了一般函數(shù)與方程的關(guān)系：一次函數(shù)y＝ax＋b圖像與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即＝0值就是方程axb＝0的根

．情境打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線如果不考慮空氣的阻力某次球的飛行高度（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－x＋這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？球的飛行高度能否達(dá)到40m？

進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然．圖像每個(gè)的、縱坐含義是什么？你是如何解決的，與同伴進(jìn)行交流．

問題的設(shè)置從生活情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．

222222222222222222探索活動探索一二次函數(shù)＝x＋2與一元二次方程＋2＝0有怎樣的關(guān)系？1．從關(guān)系式看二次函數(shù)y＝x＋成為一元二次方程＋2x＝0的條件是什么？2．反應(yīng)在圖像上：觀察二次函數(shù)y＝＋2x的圖像，你能確定

積極思考，回答問題．

從“函數(shù)值何時(shí)為”著手，溝通二次函數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系通過函數(shù)圖像揭示相應(yīng)的一元二次方程的解的幾何意義．一

元

二

次

方

程x＋2x＝0的根嗎？用同樣的方法探索二次函數(shù)＝x－2x＋與一元二次方程x－x＋1

學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系從特殊到一般性結(jié)論＝0有怎樣的關(guān)系？二次函數(shù)＝x－2x＋與一元二次方程x

－2＋1

仿照上面解決問題的方法，得出結(jié)果

．

的討論逐步提高學(xué)生從舊知識中“類比猜想察發(fā)現(xiàn)納概＝0有怎樣的關(guān)系？

括”最后得出“結(jié)論”的從感性到理性的抽象思維能力

．

22222222222222222222222222223．結(jié)論

學(xué)生對結(jié)論的歸納與提煉．完成一元二次一般地如果二次函數(shù)＝ax＋bx＋c的圖像與x軸方程ax＋bx＋＝的根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)（x，0x，0，那么一元二次方程y＝＋＋圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論，12ax＋bxc＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x＝、x＝，反使學(xué)生對數(shù)學(xué)命題中各部分符號的含義能深刻1

得出一般結(jié)論以引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的觀察、探索和歸納．過來也成立．探索二

理解．師生共同總結(jié)

．觀察下列圖像：

拋物線＝＋＋軸的交點(diǎn)個(gè)可由一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根的情況說明：1當(dāng)b

2

－4＞0時(shí)，一元二次方ax

＋＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線＝

結(jié)論由學(xué)生自己得出并完善,ax＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

；

提高學(xué)生分析和解決問題的能力．（1）觀察二次函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

2

．當(dāng)b－4ac＝0時(shí)，一元二次方程＋（2）判斷函數(shù)值為0時(shí)一元二方程根的情況；

＋＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y＝（3）你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？

＋bx＋c與x軸只有個(gè)交點(diǎn)

；3當(dāng)b－4ac＜0時(shí)，一元二次方程＋bx沒有實(shí)數(shù)根，拋物線ax＋bx＋c

與x軸有交點(diǎn)

．

222222例題精講1畫圖像，你能判斷函數(shù)的圖像＝x＋6－6與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請說明理由．2知二次函數(shù)y＝－＋＋2與有公共點(diǎn)，

理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與＝h(h是實(shí)數(shù))的交點(diǎn)求k的取值范圍．

的橫坐標(biāo)

．3打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度單位：米）與飛行距離x（單位：百米）之間具有關(guān)系：y＝－5x＋20，想一想：球的飛行高度能否達(dá)到？

先獨(dú)立完成，然后互助交流，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想．

進(jìn)一步提升學(xué)生對于實(shí)際問題中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的理解應(yīng)用用于解決實(shí)際問題．求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)問題的理解其本質(zhì)就是求方程根的問題．

課堂練習(xí)1程x

＋0根是數(shù)的像x軸交點(diǎn)是．

個(gè)，其2．方程

0根是；則函數(shù)的像x軸交點(diǎn)是．

個(gè)，其

學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流所做結(jié)果，鞏固對知識的理解．

通過鞏固練習(xí)加深學(xué)生對知識的理解．3列函數(shù)的圖像中x沒有公共點(diǎn)的）A．yx

－x

B

y

C．y＝x＋x

D．

y＝

－24已知二次函數(shù)y＝－4＋k＋2與x軸有公共，求k的取值范圍．課堂小結(jié)1．一元二次方程的兩個(gè)根即二次函數(shù)圖像與軸