【例題講解】正多邊形的邊長半徑中心角面積的計算例 -_第1頁
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例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()A.3B.4C.5D.6分析：方法160°60°aaa求出正六邊形的面積陰影面積=正六邊形的面積-兩個三角形的面積求出兩個三角形的面積例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()A.3B.4C.5D.660°60°aaaABCDEFGO如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，連接OC、OD，過O點作OG垂直于CD，垂足為G∵正六邊形ABCDEF的中心角∠COD=，且OC=OD∴△COD為等邊三角形又∵正六邊形ABCDEF的邊長為a∴OC=OD=CD=a，OG垂直平分CD∴CG=GD=∴在Rt△COG中，OG2=OC2-CG2=∴OG=解：方法1aaa例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()A.3B.4C.5D.660°60°aaaABCDEFGO∴S△COD=∵如圖，正六邊形ABCDEF被平分成與△COD等面積的六個三角形∴S正六邊形ABCDEF=6S△COD=如圖，∠HIJ=60°，∠HJI=90°∴∠JHI=180°-60°-90°=30°又∵HI=a∴∴HJ2=HI2-IJ2= ∴HJ=解：方法1HIJKMNaa例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()A.3B.4C.5D.660°60°aaa∴S△HJI=同理，S△KMN=∴S空白=S△HJI+S△KMN=∴S陰影=S正六邊形-S空白=解：方法1HIJKMNC∴拼接的三角形占正六邊形面積的分析：方法2例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()60°60°aaaA.3B.4C.5D.660°60°aaa將兩個三角形移動拼接拼接的三角形是邊長為a的等邊三角形a如圖，將兩個三角形移動拼接，∵拼接的三角形兩個角都為60°∴第三個角為：180°-60°-60°=60°∴拼接的三角形是邊長為a的等邊三角形將正六邊形的各個頂點與正六邊形的中心連接∴拼接的三角形占正六邊形面積的，陰影面積占正六邊形面積的∴解：方法2小結：1.每一個正六邊形被半徑分成了6個全等的等邊三角形；2.正六邊形的面積=6×每一個正三角形的面積.例.如圖.邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=()C60°60°

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