河北省豐寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022-2023學(xué)年初三第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)試題含解析

河北省豐寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022-2023學(xué)年初三第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．2．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值23．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π4．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球5．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數(shù)是，次數(shù)是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項(xiàng)式D．x2y3與–是同類項(xiàng)6．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離7．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>59．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±110．計(jì)算tan30°的值等于（）A．3B．33C．33二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝_____．12．如圖所示，點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3，分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為，則k=．13．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為______________．14．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．15．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．17．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請解答下列問題：請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？19．（5分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．20．（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．22．（10分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．23．（12分）計(jì)算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°24．（14分）(1)計(jì)算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．2、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí)，dmin=2．故選D.3、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進(jìn)而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.4、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.5、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義．6、C【解析】

兩圓內(nèi)含時(shí)，無公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一條公切線；兩圓外離時(shí)，有4條公切線；兩圓外切時(shí)，有3條公切線；兩圓相交時(shí)，有2條公切線．【詳解】根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．7、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．9、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】tan30°=33二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式．12、1．【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：根據(jù)題意可知，軸，設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．13、y1<y1【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＜y1．故答案為：y1<y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．14、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進(jìn)一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵．16、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．17、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）40%；（3）105；（4）．【解析】

（1）先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；（4）利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人數(shù)為100-52=48人，∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，∴30÷100=30%，參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，∴24÷100=24%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是100%＝40%．答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%．（3）500×21%=105（人）．答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．（4）．答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．20、樹高為5.5米【解析】

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對邊成比例，可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長，由AB＝AC+BC，即可求出樹高.【詳解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：樹高為5.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．21、-2.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法化解即可求出答案．【詳解】解：原式=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．22、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和