江蘇省南通市如皋中學2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

江蘇省如皋中學2021－2022學年度第一學期期末教學考試高一數(shù)學試題一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上)1.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.1 C.2 D.02.已知，集合，則下列關(guān)系正確的是（）A B. C. D.3.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．在數(shù)學的學習和研究過程中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖象特征．函數(shù)在上的圖象大致是（）A B.C D.4.將圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（）A. B. C. D.5.解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，對函數(shù)論、位勢論和三角級數(shù)論都有重要貢獻．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)以下結(jié)論錯誤的是（）A. B.函數(shù)不是周期函數(shù)C. D.函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)6.設為實數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.已知，則下列關(guān)系正確是（）A B. C. D.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上)9.下列函數(shù)以為對稱中心的有（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則的值可能是（）A.2 B.3 C. D.11.已知，若是的充分條件，則實數(shù)的值可能是（）A.8 B.C. D.12.在扇形中，，為弧上一動點，，若扇形面積為，扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上)13.設為實數(shù)，函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍為________．14.的值為__________．15.已知函數(shù)和分別由下表給出：1234514916252345613245則__________，不等式的解集為__________．16.函數(shù)，若，函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則_________．四、解答題(本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知函數(shù)，有意義時的取值范圍為，其中為實數(shù)．（1）求的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的最大值．18.已知集合，集合．記集合中最小元素為，集合中最大元素為．（1）求及，的值；（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；并用上述結(jié)論比較與的大?。?9.建設生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠大計．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應國家節(jié)能減排的號召，在氣溫低于時，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關(guān)系．(1)求的表達式；(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論，求該商場的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時長．20.已知函數(shù)且在上最大值和最小值的和為12，令．（1）求實數(shù)的值，并探究是否為定值，若是定值，寫出證明過程；若不是定值，請說明理由；（2）解不等式：．21.已知集合．（1）設，求的取值范圍；（2）對任意，證明：．22.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)，音叉發(fā)出的聲音（音叉附近空氣分子的振動）可以用數(shù)學模型來刻畫．1807年，法國數(shù)學家傅里葉用一個