北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章特殊的平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.3.能夠用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.4.體會(huì)探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理.難點(diǎn)：探究證明菱形的性質(zhì)定理.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【觀察思考】教師活動(dòng)：先提出問題讓學(xué)生觀察，然后再演示動(dòng)畫.問題：觀察下列實(shí)物中的平行四邊形，說一說什么是平行四邊形？預(yù)設(shè)答案：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.追問：平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？預(yù)設(shè)答案：平行四邊形的性質(zhì)：①對(duì)邊相等；②對(duì)角相等；③對(duì)角線互相平分.觀察實(shí)物圖形，回顧平行四邊形的概念回顧平行四邊形的性質(zhì)通過對(duì)實(shí)物中的平行四邊形的直觀觀察及動(dòng)畫演示復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的概念和性質(zhì)，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察】教師活動(dòng)：教師課件展示幾幅圖片中都含有平行四邊形，觀察得到這些平行四邊形的共同特征，并通過動(dòng)畫展示一組鄰邊相等，從而給出菱形的定義.問題：下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？預(yù)設(shè)答案：四條邊都相等.思考：平行四邊形的變化過程，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么圖形？預(yù)設(shè)答案：一組鄰邊相等的平行四邊形.追問：你能給這樣的圖形下個(gè)定義嗎？預(yù)設(shè)答案：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(菱形的定義)師強(qiáng)調(diào)：按照菱形的定義必須滿足：一組鄰邊相等且四邊形是平行四邊形.【試一試】菱形也是常見的圖形，你能舉出一些生活中的例子嗎？教師動(dòng)畫演示從實(shí)例中抽象出菱形，一方面加深對(duì)菱形的理解，另一方面強(qiáng)調(diào)菱形也是特殊的平行四邊形.【想一想】菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉出來嗎？預(yù)設(shè)答案：菱形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.追問：除了這些性質(zhì)，菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？【做一做】教師活動(dòng)：動(dòng)畫演示折紙活動(dòng)，通過折紙活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證菱形的特殊性質(zhì).用菱形紙片折一折，回答下列問題：(1)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？(2)菱形中有哪些相等的線段？預(yù)設(shè)答案：(1)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，兩條對(duì)稱軸互相垂直.(2)菱形的四條邊相等.思考：通過上面的折紙活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了菱形的什么特殊性質(zhì)？預(yù)設(shè)答案：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.追問：你能證明這些性質(zhì)嗎？【證明】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC(菱形的對(duì)邊相等).又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.(2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.【歸納】菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分.菱形的特殊性質(zhì)：邊：菱形的四條邊都相等.對(duì)角線：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，認(rèn)真觀察觀看動(dòng)畫說出常見的菱形形象的實(shí)物舉手說一說認(rèn)真思考觀看演示視頻過程或自主折紙嘗試，回答問題思考回答問題熟悉證明過程熟悉菱形的性質(zhì)及其幾何語言觀察三幅圖片中的平行四邊形，找出它們的共同特征，為引出菱形的定義打下基礎(chǔ)借助動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感知邊的變化帶來平行四邊形的改變.體會(huì)菱形是平行四邊形的邊特殊化后的產(chǎn)物，自然引出菱形的定義.通過舉例說明，使學(xué)生真實(shí)感受菱形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.先讓學(xué)生列舉出這些性質(zhì)，一是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的回顧；二是在回顧這些性質(zhì)的過程中，結(jié)合菱形的形狀特征，學(xué)生初步感悟到菱形的一些特殊性質(zhì)，為接下來探索、證明菱形的特殊性質(zhì)做好鋪墊.鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)際折一折或觀看視頻，并在操作或觀看過程中進(jìn)行觀察與思考，從而獲得有關(guān)結(jié)論.通過證明讓學(xué)生明確菱形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.通過歸納進(jìn)一步熟悉菱形的性質(zhì)，培養(yǎng)歸納概括能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).分析：根據(jù)菱形的兩條特殊的性質(zhì)及已知條件，可得出△ABD是等邊三角形，從而得出邊長(zhǎng)AB，再由勾股定理得出OA的長(zhǎng)，從而可求對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等)，AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，OB=OD=BD==3(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=∴AC=2OA=(菱形的對(duì)角線互相平分)明確例題的做法讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)一步加深對(duì)菱形的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=120°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.3.已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，OA=4cm，求BD的長(zhǎng).答案：1.3cm；2.6；3.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD∴△AOB為直角三角形∴在Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm，∴OB=3cm∴BD=2OB=2×3=6(cm)，即BD的長(zhǎng)為6cm.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五