歷屆高考數(shù)學真題匯編1-集合-理

12012年高考試題】

1.12012高考真題浙江理1】設(shè)集合A={x[l<x<4},集合B={x|f-2x-3W0},則A2(CRB)

A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)

【答案】B

【解析】B={Rx?-2x-3<0}={x|-l<x<3},AH(C?B)={^1<x<

4}Ri{x|x<3}={x|3<x<4}.故選B.2

(2012高考真題新課標理1】已知集合A={1,2,3,4,5},8={(x,y)wA,ywA%—ywA}；,

則B中所含元素

的個數(shù)為()

(A)3(3)6(C)8(D)10

【答案】D

【解析】要使當x=5時，j,可是1>2,3,4.當x=4時，j可是1>2.3.當x=3

時，j可是1,2.當x=2時，j,可是1,綜上共有10個，選D.

3.12012高考真題陜西理1】集合M={x|lgx>0},N={x|f<4},則MN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C.

【解析】Af={x|Igx>0}={x|x>1},N={x|<韋={》|—2<2},

：.MC\N=(1,2],故選C.

4.[2012高考真題山東理2]已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},3={2,4},則

CLJAB為

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

【答案】C

【解析】QA={0,4},所以((^4)118={0,2,4},選2

5.12012高考真題遼寧理1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},

集合B={2,4,5,6,8},則(QA)D(QB)為

(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3)(D)⑵4,6}

【答案】B

【喃】1.因為全集U={0,1,23,4,5,6,7,8,9},集合A={0,13,5,8},集合B={2,4,5,6,81.

所以Cd={24679},仁3={0,117.9},酗(Qa)n(CrB)為「網(wǎng).也B

2.集合(G，A)n(G，8)為即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的

集合，由此可快速得到答案，選B

6.12012高考真題江西理1］若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,xGA,ydB}

中的元素的個數(shù)為

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】因為xe乩jeB,所以當x=-1時，j=0:2,此時z=x+J-=—11.當x=1時，

y-02?此時「=x+j=13，所以集合{z|z=-112}={-1』二}共三個元素，選C.

7.12012高考真題湖南理1】設(shè)集合M={-1,0,1},N={x，Wx},則MCN=

A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}

【答案】B

【解析】N={O,1}M={-1,0,1).-.MnN={0,1}.

8【2012高考真題廣東理2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則CuM=

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}1).{2,4,6}

【答案】C

【解析】={3,5,6},故選C.

9.【2012高考真題北京理1】已知集合人=以6七3*+2>0}B={xSR|(x+1)(x-3)>0}則AC1B=

22

A(-oo,-1)B(-1,—)C(—,3)D(3,+co)

33

【答案】D

2

【解析】因為A={xeR|3尤+2>0}nx>—§,利用二次不等式可得8={x|x<—l或

x>3}畫出數(shù)軸易得：AD3={x|x>3}.故選D.

10.12012高考真題全國卷理2】已知集合八={1.3.y/m},B={1,m},AB=A,則m=

A0或有B0或3C1或GD1或3

【答案】B

【解析】因為=所以32,九所以%=3或m=.若k=3,則

a={13、回}：8={L3},滿足,dUB=a若》?=,解得?《=0或出=1.若，”=0,則

■Mas,。},》：。四},滿足.若w=L4={131},5={口}顯然不成立,綜

上m=0或也=3,選B.

1L12012高考真題四川理13】設(shè)全集U={a,b,c,d},集合A={a高},B={b,c,d},則

CyAUCfjBo

【答案】{a,c,d}

【解析】CuA=[c,d],CuB=[a},.\CuA\jCuB=[a,c,d}

12.[2012高考真題上海理2]若集合A={x|2x+l>0},B=[x\\x-l\<2},則

AHB=o

【答案】(-匕3)

【解析】集合.d={x|2x+l>0}={xx>-<}，B={.x||x-l|<2)={x|-l<x<3}?所以

ACB={x--<x<3}>即

13.12012高考真題天津理11]已知集合A={XGR||X+N<3},集合

3={xeR|(x-機)(x—2)<0},且An8=(-1,〃),則m=,n=.

【答案】一1,1

【解析】由卜+2|<3,得—3<x+2<3,即—5<x<l,所以集合4={才-5<x<1},

因為403=(-1,〃)，所以—1是方程(x-m)(x-2)=0的根，所以代入得3(1+〃?)=0,

所以加=—1,此時不等式（x+l）（x-2）<0的解為—l<x<2,所以=即

〃=1。

14.【2012高考江蘇1]（5分）已知集合A={1,2,4},B=[2,4,6},則AB=▲.

【答案】{124,6}.

【解析】由集合的并集意義得.4J5={L2,七6}.

15.12012高考江蘇26]（10分）設(shè)集合2={1,2,…，〃},neN*.記/（〃）為同時滿足下

列條件的集合A的個數(shù)：

①AU《,；②若xeA,則2xeA；③若x&CpA,則2x史A?

（1）求f（4）；

（2）求/（"）的解析式（用〃表示）.

【答案】解：（1）當〃=4時，符合條件的集合a為：{2},{1,4},{2,3},{1廠，4},

???/（4）=4.

（2）任取偶數(shù).\￡月，將x除以2,若商仍為偶數(shù).再除以2,…經(jīng)過t次

以后.商必為奇數(shù).此時記商為m.于是廣加2。其中泡為奇數(shù)k€N*.

由條件知.若加￡X貝ijxw.4=￡為偶數(shù)；若，貝UxeN=k為

奇數(shù).

于是X-是否屬于X,由ni是否屬于a確定.

設(shè)。.是E中所有奇數(shù)的集合.因此，（〃）等于。的子集個數(shù).

當"為偶數(shù)（或奇數(shù)）時，x中奇數(shù)的個數(shù)是2（―）.

22

2%?為偶數(shù)：

/（日三?

2?。ǎ瑸槠鏀?shù)）

【解析】（1）找出”=4時，符合條件的集合個數(shù)即可.

（2）由題設(shè)，根據(jù)計數(shù)原理進行求解.

[2011年高考試題】

一、選擇題：

1.(2011年高考北京卷理科1)已知集合P={x|x?Wl},M={a}.若PUM=P，則a的取值范圍

是

A.(-8,-1]B.[1,+8)

C.[-1,1]D.(-8,-1]U[1,+8)

【答案】c

【解析】因為PUM=P,所以PqM,故選C.

2.(2011年高考福建卷理科l)i是虛數(shù)單位，若集合S={-1.0.1},則

2

A.IGSB.VeSC.z3eSD.—eS

z

【答案】B

【解析】因為：是慮數(shù)單位，所以尸=TwS,故選3.

3.(2011年高考遼寧卷理科2)已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若

NC(CM=0JWWDN=()

(A)M(B)N(C)I(D)0

答案：A

解析：因為Nc(GM)=0,且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案為M.

4.(2011年高考廣東卷理科2)已知集合人={(x,y)|x,y為實數(shù)，且x?+y2=l},B={(x,y)|x,

y為實數(shù)，且y=x}，則AnB的元素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

r0

X72X

=T=-2一

或

【解析】C方法一：由題得+)，

/a元素的個數(shù)為

y=x

72產(chǎn)

y一

=T=2一

2.所網(wǎng)C.方法二：直接畫出聯(lián)土+廠=]和直線j=x,觀察得兩支蟠既兩個交

點，所雌C

5.(2011年高考江西卷理科2)若集合A={x|—142x+l<3},6={x|^^40},則Ac3=

A.{x|—l<x<0}B.{x|O<x<l}

C.{x|0<x<2}D.{x|O<x<l}

【答案】B

【解析】因為集合/=(兄-1MxW1},B=(x|0<x<2)，所以J4cB=(x|0<x<1)，選B.

6.(2011年高考湖南卷理科2)設(shè)集合\=儂}，則"a=l”是的

A.充分不必要條件3.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

答案：A

解析：當a=l時，X={1}U'l,滿足充分性；而當、={a：}盤X時,可得a=l或a=-L不滿

足必要性.故選A

評析：本小題主要考查集合間的基本關(guān)系以及充分、必要條件的判定.

二、填空題：

1.(2011年高考天津卷理科13)已知集合

A=|xe/?||x+3|+|%—4|=7?|x=4/+--6,?e(0,-H?)j,則集合

AnB=________

【答案】{x|-24xW5}

【解析】因為f>0,所以4f+；N4,所以^={XG/?|X>-2};由絕對值的幾何意義可

得：A={xe/?|-4Wx所以AcB={x|-2WxW

2.(2011年高考江蘇卷1)已知集合4={—1,1,2,4},B={—1,0,2},則AcB=

【答案】{-L2}

【解析】XC8={TL2,4}C{T0,2}={T2}.

3.(2011年高考江蘇卷14)設(shè)集合A={(x,y)\-<(x-2)*2+y2<m2,x,yeR},

B^[(x,y)\2m<x+y<2m+l,x,y^R},若AcB手放,則實數(shù)m的取值范圍是

答案：-<m<42+l

2

解析：綜合考察集合及其運算、直線與扇的位置關(guān)系、含參分類討論、點到直線距離公式、

兩條直線位置關(guān)系、解不等式，難題.當mSO時，集合A是以(2,0)為扇心，以加|為

2-2w-l「石

半徑的扇，集合B是在兩條平行線之間，「，+吁(1-退加+與>0,因為

2

dcSHa此時無解；當m>0時，集合A是以(2,0)為圓心，以「和版|為半徑的

圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有‘西-'二±二+1.又因為

3*2

1

—<w:,.\—<m<J?+l.

【2010年高考試題】

(2010遼寧理數(shù))1.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且ACB={3},6uBCA=⑼，

則A=

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

【答案】D

【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的運算，考查了同學

們借助于Venn圖解決集合問題的能力.

【解析】因為A「B={3},所以3GA,又因為

duB^A={9},所以9GA,所以選D.本題也可以用Venn圖的方法幫助理解.

(2010江西理數(shù))2.若集合人=卜|忖41,XGR},B={y|y=T2,XGR},則AcB=()

A.—1<x<1!B.{x|x>0}

C.{x|O<x<l)D.0

【答案】C

【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕時值不等式運算.常見的解法為計售出集合A、B；

J={xj-l<x<l},B={y|y>0)解得APlB={x0<x<l).在應試中可采用特值檢嗡

完成.

(2010北京理數(shù))(1)集合P={xwZ|04x<3},M={xwZ|x2W9},則PIM=

(A){1,2}(B)[0,1,2}(C){x|0Wx<3}(D){x|0WxW3}

答案：B

(2010天津文數(shù))(7)設(shè)集合A={x||x-a|<l,xeR},B={x11<x<5,xeR卜若AcB=0,

則實數(shù)a的取值范圍是

(A){a|0<a<6}⑻{a|aW2,或aN4}

(C){a|aW0,^aN6}(D)2<?<4}

【答案】C

【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬于中等題.

a+1

由x-a〕vl得-l<x-avl:即a-l<xva-l.如圖1，4T由圖可知

a-lWl或a-1三5,所以aWO或a三6.

【溫嬰提示】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進行，解題時注意瑜證區(qū)間端點是

否符合題意.

(2010廣東理數(shù))1.若集合人={尤卜2Vx<1},B={x[0<x<2}則集合[AB=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{X|0<^<1}

1.D.AB-{x\-2<x<\}{x[O<x<2}={x|O<x<1}.

(2010山東理數(shù))1.己知全集U=R,集合M={x||x-l|42},則CuM=

(A){x|-Kx<3}(B){x|-l<x<3}(C){x|x<T或x>3}(D){x|x4T或xN3}

【答案】C

【解析】因為集合M={x|x-l|<2}={x|-lWx<3},全集U=,所以

JM{x|x或-1}

【命題意圖】本題考查集合的補集運算，屬容易題.

1.(2010安徽理數(shù))2、若集合A=0glx2g，，則QA=

As(―oo,0],+ooB、[,+ooC、(―co,0],+oo)D、[―^--,+oo)

2.A

【解析】log1=0<x0=

【思維總結(jié)】根據(jù)后面求所以必須先求第臺九利用對散西段的單調(diào)性求巢合A,然后需結(jié)論這里

要注意對數(shù)中奧數(shù)的范圍，否則容易出錯

(2010湖南理數(shù))1.已知集合M={1,2,3卜,N={2,3,4},則

A.MjNB.NqAf

C.McN={2,3}D.MuN{l,4}

解析：A/nN={L2,3}n{234}={Z3"

選J

【答案】C~

【解析】材nN={L2?3}n{2,3.4}={23}胡4C.

【命題意圖】本題考查集合的交集與子集的運算，屬容易題?

(2010湖北理數(shù))2.設(shè)集合A={(x,y)|±+2-=l},B={(x,y)|y=3*},則AcB的

416

子集的個數(shù)是

A.4B.3C.2I).1

2.【答案】A

【解析】畫出橢圓《+￡=1和指數(shù)函數(shù)y=3、圖象，可知其有兩個不同交點，記為用、

416

Az,則A8的子集應為0,{A},{4},{A，&}共四種,故選A.

（2010江蘇卷）1、設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},ACB={3},則實數(shù)a=▲.

［解析］考查集合的運算推理。3eB,a+2=3,a=l.

（2010浙江理數(shù)）（1）設(shè)P={x\44},Q={x|x2<4},則

（A）p^Q（B）Q^P（C）〃工CRQ（D）2CC/

解析：。={乂-2?2},可知3正確，本題主要考察了集合的基

本運算，屬容易題

［2009高考試題】

9r-4-1

1.（2009?安徽理2）若集合A={x||2%一11<3},8=<X土一<01,則AAB是

3-x

卜[。<2}D-{x|-l<x<-l}

A.x-l<x<-1s!c2<x<3B.|x|2<x<3}C.

答案：D

解析：集合,4={》1-1<x<2},3={x|或x>3）,ACB={x|-l<x<-^）選

D

2.（2009?福建理2）已知全集U=R,集合A={x|d-2%>0},則等于

A.{x|0<x<2}B{x|0<x<2}

C.{x|x<0或x>2}D{x|xWO或xW2}

答案：A

解析：：計算可得4={x|x<（）或x>2}C“A={x|0Kx?2}.故選A

3.（2009?福建文1）若集合4={x|x>0.}8={x|x<3},則AB等于

A{%|x<0}B{x[0<x<3}c{x|x>4}DR

答案：B

解析：易知道：A8={0<x<3}選B

4.（2009?廣東理1）已知全集U=R,集合M={x|-2Wx-lW2}和

圖1

N={x|x=2左一1,Z=1,2,}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合

的元素共有

A.3個B.2個

C.1個D.無窮多個

答案：B

解析：由.1/={司一2勺X一142}得一14》43,則J/cN={L3},有2個，選B.

5.(2009?遼寧理1)已知集合用={刈-3<%45},%="|-5<%<5},則集合McN=

U){x|—5<x<5}(而{x|-3<x<5}(0{x|-5<x<5}(〃){x|-3<x<5}

答案：B

解析：Mr^N={x\-3<x<5}.故選B

6.(2009?山東文理1)集合A={0,2,a},3={1,叫，若A3={0,l,2,4,16},則a的值

為()

A.0B.1C.2D.4

答案：D

r2，_〔A

解析：?.?月={02a},3=；La",XUB={(M24/6)，=/.a=4:#^D.

7.(2009?寧夏海南理1)已知集合4={1,3,5,7,9},3={0,3,6,9,12},則4C,VB-

(A){1,5,7}(B){3,5,7}

(0{1,3,9}(D){1,2,3}

答案：A

解析：集合B中有3,故所選答案不能有元素3,所以選A

8.(2009?江蘇11)已知集合4={刈0殳》<2},8=(-8,4),若AqB則實數(shù)。的取值范

圍是(c,+oo),其中c=-

答案：。=4

解析：考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。

由log2%W2得0<x<4,A=(0,4J；由A=3知a>4,所以。=4

[2008高考試題】

1.(2008?江蘇4)A={x|(x-1)2<3x-7},則AZ的元素個數(shù)為。

答案：6

解析：本小題考查集合的運算和解一元二次不等式.由(x-l)：<3x+7得x：-5x-6<0,

J=(-l,6),因此zinZ={0J2,3,4,5},共有6個元素.

[2007高考試題】

2.(2007?山東)已知集合/={—1,1},N=<xg<2W<4,xez},則MN=()

A.{-1,1}B.{-1}C.{0}1).{-1,0}

答案：B

解析：求N=，x?<2；T<4,xeZ>={-L0}，選B.

X.>

3.(2007?廣東)已知函數(shù)/(x)=m=的定義域為M,g(x)=ln(l+x)的定義域為N,貝I]MCN=

(A){x|x>-l}(B){x[x<l}(C){x|-l<x<l}(D)0

答案：C

解析：由解不等式l-x>0求得M=(-8,1),由解不等式l+x>0求得N=(T,+oo),

因而MCN=(-1,1),故選C

[2006高考試題】

1.(安徽卷)設(shè)集合A={x|x-2|42,xeR},8={)，|'=一/,一14》42},則4。B)

等于()

A.RB.|x|xeC.{0}D.0

解：A=[0,2],B=[-4,0],所以CR(A5)=CR{0},故選B。

2.(安徽卷)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則G(S5)等

于()

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

解：SDT={1,3,5,6},則G,(SUT)={2,4,7,8},故選B

3.(北京卷)設(shè)集合4=卜|2%+1<3},比加一3?2},則4C6等于()

(A){乂-34<1}(B){W<xV2}(0{x|x>—3}(D){x|x<l}

解：集合力=*|2x+lV3}={x|x<l},借助數(shù)軸易得選A

4.(福建卷)已知全集小尺且4={川Ix-1|>2},左{x|/—6戶8〈0},則(u/)CB等于

()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-1,4)

解：全集U=凡且卜-1|>2]={x|x<T或x>3},B=；x|f—6v+8<0}=M2Vx<林

.,.(C1.Z1)HB=(2.3],選C.

5.(福建卷)已知全集廬R,且4={xI|x-1|<2},作{x|x?-6戶8<0},則等于()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-1,4)

解：全集U=凡且一T=；x||x-l|>2[={x|x<T或x>3):A?-6V+8<0|={X|2<X<4}5

.，41B=Q3],選C.

6.(湖北卷)集合P={x」/-16<0},Q={%Jx—2n,〃eZ},則PP|Q=

A.{-2,2}B.{-2,2,-4,4}C.(2,0,2)D.(~2,2,0,-4,4}

解：P={^|/-16<0}={x|-4<x<4},故PflQ={-2,0,2),故選C

Y一0

7.(湖南卷)設(shè)函數(shù)/(x)=——，集合M={x"(x)<0},P={x"'(x)>0},若M￡>,

x-\

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(yJ)B.(0,1)C.(l,+8)D.[l,+8)

Y-a

解：設(shè)函數(shù)/(初二:一,集合〃={尤"(％)<0},若a>l時，M=U|KXa)；若水1時

x-1

(x-l)-(x-^)

M={x|水x〈l},a=l時，0；P={x\f(x)>0]：.f\x)=>0,a>\

f(X-I)2

時，P={x|xWl},a〈l時，P=0；已知MuP,所以選c.

8.（江蘇卷）若A、B、C為三個集合，Au3=BcC,則一定有

(A)AcC(B)CcA(C)A^C(D)A=(f>

【思路點撥】本題主要考查集合的并集與交集運算，集合之間關(guān)系的理解。

【正確解答】因為A蠡XU》且CCIB二CXU8=由題意得JC。所以選A

【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握.本題考查三

個抽象集合之間的關(guān)系，可以考慮借助與文氏圖.

Y

9.(江西卷)已知集合卜1={x|----r>0),N={y|y=3x2+l,xeR),則McN=()

(x—1)

A.0B.{x|x>l}C.{x|x>l}D.{x|xNl或x<0}

解：M={x|x>l或x<0},N={y|y>l)故選C

10.(江西卷)已知集合尸={巾(彳-1)20},Q=<x-\>0>,則PQ等于()

A.0B.{x|xNl}C.|x|x>ijD.{x|x2l或x<0}

解：P={x|xWl或xMO},Q={x|x>l)故選C

17.(遼寧卷)設(shè)集合A={1,2},則滿足AD5={1,2,3}的集合B的個數(shù)是

(A)l(B)3(04(D)8

【解析】H={L2},au5={L2,3},則集合B中心含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合

a={L2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有2：=4個.故選擇答案C.

11.(全國卷I)設(shè)集合,N={X]X|<2},則

A.MN=0B.MN=MC.MN=MD.MN=R

解：M=^x|x2-x<o|={x|0<x<1},N={x|x|<2}={x|—2<無<2},

MN=M,選B.

12.(全國II)已知集合滬={x|x<3},,V={x|log2x>l},則J/C「V=

(J)0(6){x[0<x<3}(C){x[l<x<3}(Z?){x|2<x<3}

解析：N={x|log2x>1}={x|x>2},用數(shù)軸表示可得答案D

13.(陜西卷)已知集合集{xGNIWxWlO},集合QExWRlx'x—6W0},則PPQ等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3)

解：已知集合P={XEA-1<X<10}={1,2,3,……，10),集合0={x€2?x:*x-6=0}={-12},

所以等于{2},選且.

14.(陜西卷)已知集合9={1€\區(qū)長10}，集合g{xG五XJL6=0},貝IJP12等于()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1}2,3)

解：集合P={XGY1M10}={1,2.3,……，10),集合G{xG五x--x-6=0}={-12},所

以PCQ等于{2},選4.

15.(四川卷)已知集合4=?_5犬+64。},集合8={刈2彳-1|>3},則集合AB=

(A){x|2<x<3}(B){x|2<x<3}

(C){x[2<x〈3}(D)|x|-l<x<3|

解：已知集合八卜口一5x+640}={x|2，W3},集合8={虺1]>3}

={x|x>2或x<-l},則集合{x[2<xW3},選C.

16.(天津卷)已知集合4={劃一3忘》忘1},8={k|W2},則AB=()

A.{x|-2WxWl}B.{x|OWxWl}

C.{x|—3WxW2}D.{x|lWxW2}

解:已知集合4=3-34x41}與=3國42}={x|-2<x<2},則=

(x|-2<x<l}.選A.

17.(浙江卷)設(shè)集合A={x|-lWxW2},B=30WxW4}/ijAnB=

(A)[0,2](B)[1,2](C)[0,4](D)[1,4]

【考點分析】本題考查集合的運算，基礎(chǔ)題。

解析：AD8=[0,2],故選擇A。

18.(重慶卷)已知集合小{1,2,3,4,5,6,7},A=⑵4,5,7},廬{3,4,5},則(J)U(B=

(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

解析：已知集合〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},3={3,4,5},(J)={1,3,6},={1,

2,6,7},則(J)U(3)={1,2,3,6,7},選D.

19.（上海春）若集合A=,yy==y=2-』,0<x41卜貝UACB等于（）

(A)(-00,1].(B)[-1,1].(C)0.(D){1}.

講解：應用直接計算.由于函數(shù)？=X1-IW爛1是噌函數(shù)，則其值域為A=H』；由于函數(shù)

L1

x

。會口是增函數(shù)，則其值域為B=（-KJ,所以1].故應該選B.

二、填空題（共3題）

20.（山東卷）下列四個命題中，真命題的序號有（寫出所有真命題的序號）.

①將函數(shù)尸k+iI的圖象按向量尸（一i,o）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為尸卜?

p,C,

②圓V+/+4戶2尸4=0與直線片;x相交，所得弦長為2k-----C

③若sin（a+/?）=；,sin（a一夕）=g,則tanacot夕=5D....Ilc

④如圖，已知正方體4仇》-/近GA,P為底面18（力內(nèi)一動點，

產(chǎn)到平面加,〃,〃的距離與到直線S的距離相等，則一點的軌跡是拋物線的一部分.

解：①錯誤，得到的圖冢對應的函數(shù)表達式應為y=x-2

②錯誤，圓心坐標為（-2,1）,到直線尸的距離為士曲>半徑2,故圓與直線相離,

2q

③正確，sin（?-/?）=-=sin<zcos>0+cos（zsin/3,sin（a—尸）=sinacos尸一cosasin/?=

1v1

彳，兩式相加，得2sinacos尸=二，兩式相減，得2cosasin尸=一，故將上兩式相除，

366

即得tanacot（3=5

④正確，點P到平面AD：的距離就是點P到直線AD的距離,

點P到直線CG就是點P到點C的距離，由拋物線的定義

可知點P的軌跡是拋物線.

21.（上海卷）已知集合A={-1,3,2m-l},集合B={3,機2}.若BCA,則實數(shù)加

解：由=2"[-1=7"=1,經(jīng)檢晚，7"=1為所求；

32.(上海卷)已知a={-L3,嚙，集合3={3.4},若3墨4則實數(shù)加=—.

解：已知4={一13間，集合3={3.4},若8鼠區(qū)則實效加=4.

[2005

高考試題】

1.(全國卷I)設(shè)/為全集，5pS2、§3是/的三個非空子集，且S|US2US3=/,則下

面論斷正確的是(C)

(A)G&C(S2=①(B)S|￡(GS2CC/S3)

(C)nC/S2nC/S3)=<P(D)S,c(CzS2uCzS3)

2.(北京卷)設(shè)全集廬R,集合林{x|x>l,R{x|丁>1},則下列關(guān)系中正確的是(C)

(A)M=P(6)XjM(O.1/0P(D)0MP=0

3.(北京卷)"，廿，”是,直線(w-2)x-3?"-l=0與直線("i—2)x-(?n-2)i-3=0相互垂直"的

(B)

(J)充分必要條件(3)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件(。)既不充分也不必要條件

4、(上海卷)已知集合"={x||x—1區(qū)2,xeR},P={x|母2l,xez},則MRlP等

于(B)

A.{x\O<x<3,x^Z}B.{x|O<x<3,xeZ)

C.{x|-1<x<O,xeZ)D.{x|-1<x<O,xGZ)

5.(天津卷)設(shè)集合4={耶民一1|29/￡/?},B=jjc|—^>(),XG/?P則AGB=(D)

A.(-3,-2]B.(—3,—2Ju[0,—JC,(-00,-3]u[_|,_|_oo)D.(-co3)VJ,+oo)

6.(天津卷)給出下列三個命題

①若。2〃>一1,則，_之上

1+a1+b

②若正整數(shù)m和n滿足加4〃，則而記疥＜]

③設(shè)外打必）為圓：J?+y2=9上任一點，圓。2以。色力）為圓心且半徑為1.當

（°一為）2+（匕一%）2=1時，圓Oi與圓。2相切

其中假命題的個數(shù)為（B）

A.0B.1C.2D.3

7.（天津卷）設(shè)a、、￡7為平面，加、“、，為直線，則？＞1_1,￡的一個充分條件是

（D）

A.a_p.ar\J3=Lm±1B./=m,a±v,fi±v

C.l/,mlaD.n_＜zsn_L/?,m_a

（D）n_a,nJ3.m-a

8.（福建卷）已知集合尸=|x||x-l區(qū)l,xeR|,Q={x|xeN},則PDQ等于（D）

A.PB.QC.{1,2}D.[0,1,2）

9.（福建卷）已知直線m、n與平面a,4，給出下列三個命題：

①若〃z〃a,〃〃a,則加〃〃；

②若〃"/a,”_La,貝!]〃±m(xù);

③若m±a,m///?,則a±/?.

其中真命題的個數(shù)是（C）

A.0B.1C.2D.3

10.（福建卷）已知p：|2x-3KLq：.?x-3）＜0,則p是q的（A）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.（廣東卷）若集合M={HW42},7V=G|X2-3X=0},則MN=（B）

(A)⑶(B){0}(C){0,2}(D){0,3}

12.(廣東卷)給出下列關(guān)于互不相同的直線物、八〃和平面a、尸的四個命題：

①若》?ua,=點4三物，貝卜與小不共面；

②若布、,’是異面直線，l~a,mla,且片—，，〃一切，則〃—a；

③若，二a,m~/3,a二￡,則，二

④若/ua,me.a,/。加=點X,/二?，則以".

其中為假命題的是(O

(A)①(B)②(C)③(D)④

13.(湖北卷)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合

P+Q={a+。|4€P,b€Q},若P={0,2,5},2={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是

(B)

A.9B.8C.7D.6

14.(湖北卷)對任意實效a,b,C,給出下列命題：

①2=b”是FC=be，充要條件；②工+5是無理數(shù)，是2是無理數(shù)，的充要條

件③“廣是聲的充分條件；④X5”是03一的必要條件.

其中真命題的個數(shù)是

(B)

A.1B.2C.3D.4

15.(江蘇卷)設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}則(Ac3)uC=(D)

(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4)

16(江蘇卷)設(shè)a,(3,7為兩兩不重合的平面，〃為兩兩不重合的直線，給出下列四個命

題：

①若a_L/夕_L及貝!Ja///3-,②若

mua,〃ua,mll0,nJI0,但a//0；③若a〃4,/ua,貝“〃力；④

若aC0=l,0cy=m,yca=n,l/iy,則加〃n.

其中真命題的個數(shù)是(B)

(A)1(B)2(C)3(1))4

17.(江西卷)設(shè)集合/={X||X|<3,XGZ},A={1,2},B={-2,T,2}JUADgB)=(D)

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2