固體物理-第一章

固體物理-第一章第一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論研究固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以闡明固態(tài)物質(zhì)性能和用途。緒論一、研究對(duì)象固體物理的研究對(duì)象：固體—通常指晶體。第二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論布喇菲--空間點(diǎn)陣學(xué)→晶體周期性。二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史經(jīng)驗(yàn)規(guī)律→固體物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)外形對(duì)稱性?物理性質(zhì)→內(nèi)部規(guī)律性十八世紀(jì)：阿羽依--堅(jiān)實(shí)、相同、平行六面體的“基石”有規(guī)則重復(fù)堆積。十九世紀(jì)：重要經(jīng)驗(yàn)規(guī)律->晶體經(jīng)典學(xué)說(shuō)的基礎(chǔ)。理論體系：關(guān)于晶體微觀幾何結(jié)構(gòu)的理論。第三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論固體物理學(xué)?客觀要求：無(wú)序、尺度、維度關(guān)聯(lián)黃昆(1919—2005)二十世紀(jì)初：X-射線衍射→揭示晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。量子理論→描述晶體內(nèi)部微觀粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程。近幾十年：世界著名物理學(xué)家、我國(guó)固體物理學(xué)和半導(dǎo)體物理學(xué)的奠基人、中國(guó)科學(xué)院院士、2001年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)獲得者。第四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論黃昆(1919—2005)（1）四十年代，提出固體中雜質(zhì)缺陷導(dǎo)致Ｘ光漫散射的理論，六十年代證實(shí)并得到應(yīng)用，被稱為“黃漫散射”。（2）1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多聲子無(wú)輻射躍遷理論——“黃─里斯理論”。（3）1951年，首次提出描述晶體中光學(xué)位移、宏觀電場(chǎng)與電極化三者關(guān)系的“黃方程”，1963年拉曼散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。第五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論第6章自由電子論和電子的輸運(yùn)性質(zhì)三、課程的主要內(nèi)容第1章晶體結(jié)構(gòu)與x射線衍射第2章晶體結(jié)合第3章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)第4章晶體中的缺陷第5章晶體中電子能帶理論第7章相圖第六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論四、教材及參考書（3）固體物理學(xué)，方俊鑫，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社（2）固體物理學(xué)，黃昆，北京大學(xué)出版社五、考核方式期末考試100分?？鬃?《論語(yǔ)·為政》（1）固體物理教程，王矜奉，山東大學(xué)出版社六、幾點(diǎn)要求第七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第1節(jié)晶體的基本性質(zhì)第2節(jié)密堆積第3節(jié)空間點(diǎn)陣第4節(jié)晶格周期性第5節(jié)晶格指數(shù)第6節(jié)倒格空間第6節(jié)晶體的對(duì)稱性第7節(jié)晶體的X射線衍射第一章晶體結(jié)構(gòu)

掌握和理解晶體的基本特征、幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)；理解空間點(diǎn)陣、布拉菲格子和倒格子的概念；了解晶體的對(duì)稱性，理解X射線衍射分析晶體結(jié)構(gòu)的方法。教學(xué)目的：主要內(nèi)容第八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五第1節(jié)晶體的基本性質(zhì)鉆石上的原子◆原子排列具有周期性，形成長(zhǎng)程有序的三維空間結(jié)構(gòu)。NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)人工石英晶體◆晶體具有規(guī)則的幾何形狀自發(fā)形成有規(guī)則的多面體外型(自限性),晶體的大小和形狀主要受晶體生長(zhǎng)技術(shù)、生長(zhǎng)條件影響（溫度、壓強(qiáng)等)。第1節(jié)晶體的基本性質(zhì)晶面夾角守恒第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第1節(jié)晶體的基本性質(zhì)◆晶體具有確定的熔點(diǎn)

單晶：長(zhǎng)程有序，具有規(guī)則的幾何外形和物理性質(zhì)各向異性。多晶：短程有序，由單晶構(gòu)成的晶粒形成。晶體的熔化熱是破壞晶體有序結(jié)構(gòu)的能量,使其由晶態(tài)轉(zhuǎn)化為非晶態(tài)?！粑锢硇再|(zhì)各向異性

晶體內(nèi)部原子排列具有周期性的結(jié)果和宏觀體現(xiàn)。第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五體心立方堆積固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第2節(jié)密堆積

原子球的正方堆積簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)單元????????簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)體心立方的堆積方式?????????第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第2節(jié)密堆積

在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABCABCABC排列立方密積

立方密積單元第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第2節(jié)密堆積立方密積

立方密積單元面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第2節(jié)密堆積ABABAB排列六角密積單元六角密積

六角密排晶格（如Be、Mg、Zn、Cd）第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)一個(gè)粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)。描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)的可能值12(密堆積)，8(氯化銫型結(jié)構(gòu))，6(氯化鈉型結(jié)構(gòu))，4(金剛石型結(jié)構(gòu))，3(石墨層狀結(jié)構(gòu))，2(鏈狀結(jié)構(gòu))。例：氯化銫型結(jié)構(gòu)兩種球的半徑之比設(shè)大小球半徑為R和r，晶格常數(shù)為a。時(shí)，配位數(shù)為8的氯化銫型結(jié)構(gòu)。時(shí)排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當(dāng)?shù)?節(jié)密堆積第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五a致密度晶胞中所有原子的體積與晶胞體積之比。固體物理---晶體結(jié)構(gòu)例：試計(jì)算面心立方晶胞的致密度。配位數(shù)r/R12181～0.7360.73～0.4140.41～0.2330.23～0.16配位數(shù)與球半徑之比的關(guān)系原子數(shù)/單位面積。原子面密度第2節(jié)密堆積第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第3節(jié)空間點(diǎn)陣（a）點(diǎn)子代表結(jié)構(gòu)中相同的位置。布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)：晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)律地作周期性的無(wú)限分布。（b）晶體中的原子是組成該晶體的基本單元，簡(jiǎn)稱基元。如：結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣...結(jié)構(gòu)基元：（c）點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。晶格（d）通過(guò)點(diǎn)子可以作許多平行直線，形成網(wǎng)絡(luò)，稱為晶格。數(shù)學(xué)抽象第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)一維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）(a)(b)(c)第3節(jié)空間點(diǎn)陣第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五（b）Cu（a）NaCl固體物理---晶體結(jié)構(gòu)二維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）第3節(jié)空間點(diǎn)陣第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)原胞：晶格中最小結(jié)構(gòu)單元（體積最?。５?節(jié)晶格的周期性原胞的基矢：特點(diǎn)：（1）體積最小的重復(fù)單元；（2）格點(diǎn)僅出現(xiàn)在平行六面體頂角上；（3）只包含一個(gè)格點(diǎn)；（4）選取方法不唯一，但大小相同。原胞的一種選擇方法第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五（b）Cu固體物理---晶體結(jié)構(gòu)二維周期排列的結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）、原胞第4節(jié)晶格的周期性（a）NaCl第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)原胞：晶格中最小結(jié)構(gòu)單元（體積最?。?。第4節(jié)晶格的周期性原胞的一種選擇方法第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第4節(jié)晶格的周期性晶胞（Unitcell）：能夠反映晶格的對(duì)稱性和周期性的結(jié)構(gòu)單元?；福哼x取晶胞的原則：

能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)成的周期性和對(duì)稱性；滿足1的基礎(chǔ)上，晶胞要具有盡可能多的直角；滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。特點(diǎn)：

反映晶體對(duì)稱性；格點(diǎn)可以出現(xiàn)在體心或面心，含有一個(gè)或多個(gè)格點(diǎn)；體積是原胞體積整數(shù)倍。第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)立方晶系簡(jiǎn)立方晶格的晶胞與其原胞原胞基矢：晶胞基矢：第4節(jié)晶格的周期性原胞包含格點(diǎn)數(shù)：1，晶胞包含格點(diǎn)數(shù)：1晶體釙Po第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)立方晶系的面心立方晶格的晶胞與原胞原胞基矢：原胞體積：第4節(jié)晶格的周期性金屬中Cu、Ag、Au、Al、Pb、Ni。原胞包含格點(diǎn)數(shù)：1，晶胞包含格點(diǎn)數(shù)：4立方密積第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)立方晶系體心立方晶格的晶胞與其原胞原胞體積：原胞基矢：第4節(jié)晶格的周期性堿金屬（Li、Na、K、Rb、Cs）過(guò)渡族（Cr、Mo、W）原胞包含格點(diǎn)數(shù)：1，晶胞包含格點(diǎn)數(shù)：2體心立方晶格

第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)◆CsCl晶體結(jié)構(gòu)、原胞與晶胞◆NaCl晶體結(jié)構(gòu)、原胞與晶胞

NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖第4節(jié)晶格的周期性實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)面心立方晶格第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第4節(jié)晶格的周期性礦物名稱：石鹽。金剛石晶體第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)金剛石晶體結(jié)構(gòu)

◆金剛石結(jié)構(gòu)的原胞與晶胞?第4節(jié)晶格的周期性第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)◆閃鋅礦結(jié)構(gòu)第4節(jié)晶格的周期性硫和鋅分別組成面心立方的子晶格。而沿空間對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。（1）閃鋅礦結(jié)構(gòu)的原胞與晶胞?（2）配位數(shù)？第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)◆釬鋅礦結(jié)構(gòu)第4節(jié)晶格的周期性

部分Ⅱ-Ⅵ族化合物可以是閃鋅礦結(jié)構(gòu)，也可是釬鋅礦結(jié)構(gòu)。（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）六角密積單元(1)原胞,晶胞？(2)原胞、晶胞包含幾個(gè)格點(diǎn)(3)原胞和晶胞的體積比？討論：第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)六角晶胞（六角晶系布拉菲原胞）第4節(jié)晶格的周期性ac第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第4節(jié)晶格的周期性六角密積晶格原胞包含原子數(shù)：2，晶胞包含原子數(shù)：6。格點(diǎn)數(shù)：1，格點(diǎn)數(shù)：3。原胞：a1,a2,a3組成棱柱；晶胞：六角棱柱維格納-塞茨原胞六角密積第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶列與晶向

對(duì)于布拉菲晶格，任意格點(diǎn)A的位矢：

若互質(zhì)（或轉(zhuǎn)換成互質(zhì)），晶列指數(shù)設(shè)坐標(biāo)系，求坐標(biāo)，化整數(shù)（互質(zhì)），列括號(hào)。求法：利用原胞基矢：第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶列與晶向

利用晶胞基矢，任意格點(diǎn)A的位矢：

為有理數(shù)，也可以取三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，使

晶列指數(shù)：

晶面

設(shè)晶面間距為d,則離開(kāi)原點(diǎn)距離等于的晶面方程式為：是晶面上任意點(diǎn)位矢。第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)

晶面

a1,a2,a3基矢末端所在晶面有：

晶面的法向n與三個(gè)基矢夾角的余弦之比等于三個(gè)整數(shù)（互質(zhì)）比。取a1,a2,a3為天然長(zhǎng)度單位，則第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶面

取a1,a2,a3為天然長(zhǎng)度單位，則

晶面的法線方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上截距的倒數(shù)之比。任一晶面的截距r,s,t必是一組有理數(shù)------阿羽依的有理指數(shù)定律。特定晶面：第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶面

互質(zhì)的h1,h2.h3用來(lái)表示晶面的法線方向，稱為晶面指數(shù)。表示為：（h1h2h3）確定晶面指數(shù)（hkl）的步驟：設(shè)坐標(biāo)系：原點(diǎn)設(shè)在待求晶面以外。求截距：求晶面在三個(gè)軸上的截距。取倒數(shù)。化互質(zhì)整數(shù)：h、k、l。加括號(hào)：（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。實(shí)際工作中，常以晶胞基矢a,b,c為坐標(biāo)軸表示晶面指數(shù)。（密勒指數(shù)）第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶向

第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)晶面

立方晶系中與（100面等效晶面數(shù)為6{100}:（100）,（010）,（001）第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)

硅片鑒別方法

第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第5節(jié)晶格指數(shù)六角晶系晶面指數(shù)

第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子為什么引入倒空間(reciprocalspace)？（2）適當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)表象，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化容易處理。（1）一個(gè)物理問(wèn)題，既可以在正(實(shí)，坐標(biāo))空間描述，也可以在倒(動(dòng)量)空間描述。（3）這兩個(gè)空間完全是等價(jià)的（只是一個(gè)變換）。倒(動(dòng)量)空間正(坐標(biāo))空間周期性第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子倒格子與晶格的幾何關(guān)系在晶面法線上截取一點(diǎn)P，以O(shè)P為該方向周期，把P平移，得到一個(gè)新的點(diǎn)陣。選?。壕腿榈垢褡拥幕?。正格子原胞的體積：第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子定義：基矢正格子空間（或正點(diǎn)陣）基矢倒格子空間（或倒易點(diǎn)陣）其中為正格子原胞體積正格子位矢：倒格子位矢：第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子傅里葉級(jí)數(shù)三角形式設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T，角頻率2/T，當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù)——稱為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)

系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù)

可見(jiàn)，an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)。第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子式中，A0=a0表明，周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。A0/2為直流分量；A1cos(wt+1)稱為基波或一次諧波，角頻率與原周期信號(hào)相同；A2cos(2wt+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波的2倍；一般而言，Ancos(nwt+n)稱為n次諧波。

將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫為第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)?？蓮娜切问酵瞥觯豪胏osx=(eix+e–ix)/2

n=0,±1,±2，…第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子任一格點(diǎn)A的位矢：倒格子與晶格的數(shù)學(xué)關(guān)系同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之間遵守傅里葉變換。把展為傅立葉級(jí)數(shù)若晶體中任一處r的物理量，具有周期性。第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子實(shí)際代表于是正格矢，實(shí)空間倒格矢，相空間第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子倒格子位矢：正格子位矢：第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子倒格子基矢求法：---正格子原胞的體積驗(yàn)證：若正格子量綱為[米]，倒格子量綱[米]-1。是倒格矢，也可以理解為波矢。第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子原胞基矢：簡(jiǎn)立方晶格的倒格子倒格基矢：簡(jiǎn)立方晶格的倒格子仍然是簡(jiǎn)立方簡(jiǎn)立方晶格的倒格子晶格常數(shù)：第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子面心立方晶格的倒格子原胞基矢：原胞體積：倒格基矢：

體心立方晶格的原胞：面心立方晶格的倒格子是體心立方面心立方晶格的倒格子晶格常數(shù)：

第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子倒格子特性（1）(和*分別為正、倒格原胞體積)證明：第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子（2）正格子和倒格子互為對(duì)方的倒格子。倒格子特性（3）倒格矢與正格子晶面族(h1h2h3)正交。設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，BCOAABC在基矢上的截距分別為。證明：正交第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子由平面方程：得：（4）倒格矢的長(zhǎng)度正比于晶面族（h1,h2,h3）面間距的倒數(shù)。在晶胞坐標(biāo)系中，第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第6節(jié)倒格子晶體結(jié)構(gòu)正格倒格1.1.2.與格點(diǎn)位置相對(duì)應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；3.與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；3.真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；4.線度量綱為[長(zhǎng)度]4.線度量綱為[長(zhǎng)度]-1第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)或變換，使得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復(fù)原，重合）。對(duì)稱操作：對(duì)稱元素：在對(duì)稱操作中保持不變的幾何圖型：點(diǎn)、軸或面。

點(diǎn)群：保留一點(diǎn)不變的對(duì)稱操作群?？臻g群：由點(diǎn)群對(duì)稱操作和平移對(duì)稱操作組合而成；由32晶體學(xué)點(diǎn)群與14個(gè)Bravais點(diǎn)陣組合而成；空間群是一個(gè)晶胞（包含晶胞帶心）的平移對(duì)稱操作；反射、旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)反演等點(diǎn)群對(duì)稱性操作、以及螺旋軸和滑移面對(duì)稱性操作的組合。第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)群(group)是一些元素的集合，即G={gi}n必須同時(shí)滿足四個(gè)條件：

（1）封閉性若；則（2）結(jié)合律群中三個(gè)元素相乘有

群的基本知識(shí)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性（3）恒等元素（單位元素）

群中必有一個(gè)恒等元素，它與群中任意元素相乘，使該元素保持不變。即第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)（4）逆元素

每個(gè)群元素必有一逆元素，它也是群的元素，即 ，則；且群的基本知識(shí)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性全體整數(shù)對(duì)加法構(gòu)成群，稱為整數(shù)加群

封閉性：所有整數(shù)（包括零）相加仍為整數(shù)

結(jié)合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

單位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=0點(diǎn)群：有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，晶體共32種點(diǎn)群。第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性簡(jiǎn)單操作變換關(guān)系若將z軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為:（1）轉(zhuǎn)動(dòng)（2）中心反演xyi第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性（3）鏡像宏觀對(duì)稱元素對(duì)稱中心反映面旋轉(zhuǎn)軸反軸反演鏡像旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反演第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)操作晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所決定的。證明：aaOABB'θA'θm轉(zhuǎn)角θ獨(dú)立轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)軸的度數(shù)n0π/2，3π/22π/441π/3，5π/32π/6612π/3，4π/32π/332π2π/2222π2π/11第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性N度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作2度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸3度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸4度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性N度旋轉(zhuǎn)-反演軸只有4重反軸是獨(dú)立的.晶體宏觀對(duì)稱元素：1,2,3,4,6,m,i第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性例：正四面體的對(duì)稱操作（1）繞3個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)π，共3個(gè)對(duì)稱操作；（2）繞4個(gè)立方體對(duì)角線軸轉(zhuǎn)動(dòng)2/3π，4/3π，共8個(gè)對(duì)稱操作；（3）1度旋轉(zhuǎn)操作；（4）繞3個(gè)立方軸轉(zhuǎn)動(dòng)1/2π，3/2π，加中心反演，共6個(gè)對(duì)稱操作；（5）繞6個(gè)面對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)π，加中心反演，共6個(gè)對(duì)稱操作；正四面體的對(duì)稱操作共24個(gè)。第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性32種點(diǎn)群C1：不動(dòng)操作，只含1個(gè)元素，表示沒(méi)有任何對(duì)稱性的晶體；回轉(zhuǎn)群Cn：只含有1個(gè)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)群：C2,C3,C4,C6；共4個(gè)；Ci群：C1加中心反演；Cs群：C1加鏡像；Td群：正四面體點(diǎn)群，含有24個(gè)對(duì)稱操作；第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性微觀對(duì)稱性（1）n度螺旋軸n度旋轉(zhuǎn)后，沿軸平移T/n，晶體中原子重合；（2）滑移反映面鏡像后，沿平行鏡面平移T/n，晶體中原子重合(n為2或4)；宏觀對(duì)稱性加微觀對(duì)稱性可以導(dǎo)出230種空間群。第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五按棱長(zhǎng)a、b、c和夾角、、七大晶系晶系特征三斜a≠b≠c，α≠β≠γ單斜a≠b≠c，α=γ=90°≠β正交a≠b≠c，α=β=γ=90°六角a＝b≠c，α=β=90°，γ=120°四方a＝b≠c，α=β=γ=90°三角a＝b＝c，α=β=γ≠90°立方a＝b＝c，α=β=γ=90°第7節(jié)晶體的對(duì)稱性固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性簡(jiǎn)單單斜底心單斜三斜Triclinic晶系14種晶胞單斜Monoclinic晶系簡(jiǎn)單三斜所屬點(diǎn)群：C1,Cia≠b≠c，α≠β≠γ

a≠b≠c，α=γ=90°≠β

第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性底心正交簡(jiǎn)單正交面心正交體心正交14種晶胞正交晶系a≠b≠cα=β=γ=90°

第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五三角六角體心四方簡(jiǎn)單四方第7節(jié)晶體的對(duì)稱性14種晶胞固體物理---晶體結(jié)構(gòu)四方晶系三角晶系六角晶系a＝b≠c

a＝b＝cα=β=γ≠90°

第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方立方Cubic晶系固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性14種晶胞第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第7節(jié)晶體的對(duì)稱性第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射布拉格反射衍射級(jí)數(shù)晶體是由彼此相互平行的原子層構(gòu)成,原子層稱作晶面,X射線會(huì)在不同的晶面上反射。*S衍射屏觀察屏LL衍射現(xiàn)象掠射角第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射衍射加強(qiáng)的條件：勞厄方程因?yàn)椴ㄊ?，相?dāng)于倒格矢當(dāng)衍射波矢與入射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢時(shí)，滿足衍射加強(qiáng)條件。n稱為衍射級(jí)數(shù)，（）是面指數(shù)，而（）為衍射面指數(shù)。第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射

勞厄方程-布拉格公式關(guān)系倒格子空間布拉格反射公式反射球晶體衍射條件衍射斑點(diǎn)CO第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射

反射球的作法OPQC第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射X射線衍射實(shí)驗(yàn)的基本方法用波長(zhǎng)可連續(xù)變化的X射線，射擊入固定的單晶體而產(chǎn)生衍射。（1）勞厄法勞厄(Laue)相OX射線連續(xù)譜，波長(zhǎng)在間變化，反射球半徑。在紅色區(qū)域的倒格點(diǎn)和各球心的連線都表示晶體可以產(chǎn)生反射的方向(衍射極大方向)。第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射（1）勞厄法第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射（1）勞厄法倒格點(diǎn)的分布衍射斑點(diǎn)分布倒格點(diǎn)對(duì)稱性晶格的對(duì)稱性當(dāng)X光入射方向與晶體的某對(duì)稱軸平行時(shí)，勞厄衍射斑點(diǎn)具有對(duì)稱性。衍射斑點(diǎn)與倒格點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。用勞厄法可確定晶體的對(duì)稱性第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射（2）轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法采用單色X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體，并用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來(lái)記錄。

晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過(guò)原點(diǎn)O并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地通過(guò)反射球面。第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射（2）轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法CO為入射方向,晶體在C點(diǎn)處。晶體轉(zhuǎn)動(dòng)倒格轉(zhuǎn)動(dòng)反射球繞過(guò)O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)CP的方向即為反射線的方向反射線構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐在圓筒形底片上衍射斑點(diǎn)形成一系列直線由直線間距計(jì)算晶格常量COCP第八十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射（3）粉末法（德拜法）

采用單色X射線照射多晶試樣。

多晶體是數(shù)量眾多的單晶，是無(wú)數(shù)單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體。倒易點(diǎn)陣與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產(chǎn)生衍射。第八十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射2θ2θ入射X射線Debye環(huán)粉末樣品依據(jù)不同的晶面族的衍射條紋位置和波長(zhǎng)，可求出晶面族面間距，進(jìn)而確定晶格常量。（3）粉末法（德拜法）

第八十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射X射線與晶體相互作用X射線受原子散射X射線受原子中電子的散射各原子的散射波間相互干涉某些方向干涉極大某些方向干涉極小原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子第八十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結(jié)構(gòu)第8節(jié)晶體的X射線衍射原子散射因子P點(diǎn)散射波和原子中心散射波的相位差為S0S