第二講平面向量的線性運算專題講義-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版必修4Word版含解析

第二講平面向量的線性運算第二講??考點全解知識梳理夯實基礎知識點知識點1向量的加法1．向量加法的定義已知向量，，在平面內(nèi)任取一點，作，，則向量叫做與的和，記作，即.如圖：求兩個向量和的運算，叫向量的加法.對于零向量與任一向量，仍然有.2．向量求和的法則法則三角形法則前提已知非零向量，，在平面內(nèi)任取一點作法作，，再作向量結(jié)論向量叫做與的和，記作，即圖形平行四邊形法則前提已知不共線的兩個向量，，在平面內(nèi)任取一點作法以同一點為起點的兩個已知向量，為鄰邊作平行四邊形結(jié)論對角線就是與的和圖形3．向量求和的多邊形法則已知個向量，依次把這個向量收尾相連，以第一個向量的起點為起點，第個向量的終點為終點的向量叫這個向量的和向量，這個法則叫向量求和的多邊形法則.知識點知識點2向量的減法1．相反向量與長度相等、方向相反的向量，叫的相反向量，記作.（1）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（2）關(guān)于相反向量有：①；②；③若，互為相反向量，則，，.2．向量的減法定義，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反量.作法在平面內(nèi)任取一點，做，，則向量，如圖：幾何意義若把兩個向量，起點放在一起，則可以表示為從向量的終點指向向量的向量.知識點知識點3向量數(shù)乘運算及其幾何意義1．實數(shù)與向量的積的定義實數(shù)與向量的積是個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）（）的方向：當時，與的方向相同；當時，與的方向相反；當時，.特別地，當或時，或.2．向量數(shù)乘的運算律：設，是實數(shù)，則有（結(jié)合律）（第一分配律）（第二分配律）??課前檢測分析原因快速成長判斷正誤，正確畫（√），錯誤畫（×）.（1）如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與，之一的方向相同.（）（2）在中，必有.（）（3）若，則，，為一個三角形的三個頂點.（）（4）若，均為非零向量，則與一定相等.（）??考向剖析考法整合分類解讀題型題型1向量加法運算例1如圖，已知，，求作向量.例1【變式1-1】如圖，已知，，，求作向量.例2例2（1）；（2）.【變式2-1】化簡：（1）；（2）.題型題型2向量減法運算例3如圖，已知，，求作向量.例3【變式3-1】如圖，已知，，，求作向量.例4下列四式中不能化簡為的是（）例4A．B．C．D．【變式4-1】化簡：（1）；（2）.題型題型3向量的線性運算例5例5（1）；（2）；【變式5-1】下列各式計算正確的有（填序號）.①；②；③；④【變式5-2】若，化簡：.題型題型4向量的模例6（1）已知邊長為1的正方形，設，，，則.例6（2）在平行四邊形中，，若，則.【變式6-1】設點是線段的中點，點在線段外，，，則.【變式6-2】如圖，四面體的每條棱長都等于，點，分別為棱，的中點，則=_____；____________.題型題型5在幾何圖中用已知向量表示未知向量例7如圖，已知四邊形為平行四邊形，與相交于，，，設，，試用基底表示向量，，.例7【變式7-1】如圖，在梯形中，，，為線段的中點，且，則（）A．B．C．D．【變式7-2】在中，點P為中點，點D在上，且，則（）A．B．C． D．例8如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為.例8【變式8-1】如圖，在矩形ABCD中，，F(xiàn)為DE的中點，若，則=____.??鞏固練習鞏固解題策略培養(yǎng)核心素養(yǎng)1．化簡下列各式：（1）；（2）.（3）2．在平行四邊形ABCD中，設對角線AC與BD相交于點O，則（）A． B． C． D．3．在五邊形中（如圖），（）A．B．