2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十三章第6講離散型隨機變量的均值與方差配套訓(xùn)練理

第6講離散型隨機變量的均值與方差分層訓(xùn)練

A級

基礎(chǔ)達標(biāo)操練時間：

30分鐘

滿分：60分一、填空題每題

5分，共

30分1．已知某一隨機變量

X的概率散布如下，且

EX＝，則

a的值為

________X

4

a

9P

b解析由散布列性質(zhì)知：＋＋b＝1，∴b＝∴EX＝4×＋a×＋9×＝∴a＝7答案72．2022·合肥模擬已知隨機變量X聽從二項散布，且＝，＝，則二項散布的參數(shù)，EXDXn的值分別為________．解析由題意得錯誤!解得錯誤!答案6,3．已知隨機變量X＋Y＝8，若X～B10，，則EY，DY分別是________．解析若兩個隨機變量，X知足一次關(guān)系式＝＋，b為常數(shù)，當(dāng)已知、時，YYaXbaEXDX則有EY＝aEX＋b，DY＝a2DX．由已知隨機變量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X因此，求得EY＝8－EX＝8－10×＝2，DY＝－12DX＝10××＝答案2；4．已知X的概率散布為X－101錯誤!錯誤!錯誤!則在下列式子中：①EX＝－錯誤!；②DX＝錯誤!；③PX＝0＝錯誤!正確的序號是

________．解析

EX＝－1×錯誤!＋1×錯誤!＝－錯誤!，故①正確．DX＝錯誤!2×錯誤!＋錯誤!2×錯誤!＋錯誤!2×錯誤!＝錯誤!，故②不正確．由散布列知③正確．答案①③5．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為b、c∈0,1，已知他投籃一次得分的均值為

a，得2分的概率為b，不得分的概率為ca、2，則錯誤!＋錯誤!的最小值為________．解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0<a<錯誤!，0<b<1又錯誤!＋錯誤!＝錯誤!錯誤!＝3＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥錯誤!＋錯誤!＝錯誤!，當(dāng)且僅當(dāng)錯誤!＝錯誤!，即a＝2b時取“等號”又3a＋2b＝2，即當(dāng)a＝錯誤!，b＝錯誤!時，錯誤!＋錯誤!的最小值為錯誤!答案

錯誤!6．有一批產(chǎn)品，其中有

12件正品和

4件次品，從中有放回地任取

3件，若

X表示取到次品的次數(shù)，則

DX＝________解析

∵X～B錯誤!，∴DX＝3×錯誤!×錯誤!＝錯誤!答案

錯誤!二、解答題每題15分，共30分7．某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是錯誤!求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了兩場的概率；2求這支籃球隊在6場比賽中恰巧勝了3場的概率；3求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的均值和方差．解1P＝錯誤!2×錯誤!＝錯誤!所以這支籃球隊首次勝場前已負兩場的概率為錯誤!；2∴P＝C錯誤!錯誤!3錯誤!3＝20×錯誤!×錯誤!＝錯誤!所以這支籃球隊在6場比賽中恰勝3場的概率為錯誤!；3由于ξ聽從二項散布，即ξ～錯誤!，B∴Eξ＝6×錯誤!＝2，Dξ＝6×錯誤!×錯誤!＝錯誤!所以在6場比賽中這支籃球隊勝場的希望為2，方差為錯誤!8．2022·鹽城調(diào)研有一種闖三關(guān)游戲的規(guī)則規(guī)定如下：用投擲正四面體骰子各面上分別有1,2,3,4點數(shù)的質(zhì)地平均的正四面體決定是否過關(guān)，在闖第nn＝1,2,3關(guān)時，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點數(shù)之和大于n2時，則算闖此關(guān)成功，并且持續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次投擲骰子相互獨立．求僅闖過第一關(guān)的概率；記成功闖過的關(guān)數(shù)為X，求X的概率散布和均值．解1記“僅闖過第一關(guān)的概率”這一事件為A，則PA＝錯誤!×錯誤!＝錯誤!2由題意，得X的取值有0,1,2,3，且PX＝0＝錯誤!，PX＝1＝錯誤!，PX＝2＝錯誤!×錯誤!×錯誤!＝錯誤!，PX＝3＝錯誤!×錯誤!×錯誤!＝錯誤!，即隨機變量的概率散布為X0123錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!所以EX＝0×錯誤!＋1×錯誤!＋2×錯誤!＋3×錯誤!＝錯誤!分層訓(xùn)練

B級

創(chuàng)新能力提升1．2022·新課標(biāo)全國卷改編某各種子每粒抽芽的概率都為，現(xiàn)播種了

1000

粒，關(guān)于沒有抽芽的種子，每粒需要再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)希望為________．解析種子抽芽率為，不抽芽率為，每粒種子抽芽與否相互獨立，故設(shè)沒有抽芽的種子數(shù)為Y，則Y～B1000,，∴EY＝1000×＝100，故需補種的希望為EX＝2·EY＝200答案

2002．2022·揚州調(diào)研簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中隨意取為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學(xué)希望為________．

3支，設(shè)

X解析由題意可知，X能夠取3,4,5,6，PX＝3＝錯誤!＝錯誤!，PX＝4＝錯誤!＝錯誤!，PX＝5＝錯誤!＝錯誤!，PX＝6＝錯誤!＝錯誤!由數(shù)學(xué)希望的定義可求得

EX＝答案3．2022·鎮(zhèn)江檢測有一批產(chǎn)品，其中有

12件正品和

4件次品，從中任取

3件，若

X表示取到次品的個數(shù)，則

EX＝________解析

X的取值為

0,1,2,3

，則PX＝0＝錯誤!＝錯誤!；PX＝1＝錯誤!＝錯誤!；PX＝2＝錯誤!＝錯誤!；PX＝3＝錯誤!＝錯誤!∴EX＝0×錯誤!＋1×錯誤!＋2×錯誤!＋3×錯誤!＝錯誤!答案錯誤!4．2022·浙江卷某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個企業(yè)投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生獲得甲企業(yè)面試的概率為錯誤!，獲得乙、丙兩企業(yè)面試的概率均為，且三個企業(yè)是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生獲得面試的企業(yè)個數(shù)．若PX＝0＝錯誤!，則隨機變量X的數(shù)學(xué)希望＝________EX解析由已知條件PX＝0＝錯誤!即1－2×錯誤!＝錯誤!，解得＝錯誤!，隨機變量X的取值分別為0,1,2,3PX＝0＝錯誤!，PX＝1＝錯誤!×錯誤!2＋2×錯誤!×錯誤!2＝錯誤!，PX＝2＝2×錯誤!×錯誤!×錯誤!＋錯誤!×錯誤!2＝錯誤!，PX＝3＝錯誤!×錯誤!2＝錯誤!因此隨機變量X的散布列為X0123錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!EX＝0×錯誤!＋1×錯誤!＋2×錯誤!＋3×錯誤!＝錯誤!答案

錯誤!5．2022·南通調(diào)研某車站每日上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在

8：00,8：20,8

：40

這三個時刻隨機發(fā)出，且在

8：00

發(fā)出的概率為錯誤!，8：20

發(fā)出的概率為錯誤!，8：40發(fā)出的概率為錯誤!；第二班客車在

9：00,9：20,9：40

這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為錯誤!，9：20發(fā)出的概率為錯誤!，9：40發(fā)出的概率為錯誤!兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8：10到站．請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；求旅客候車時間的概率散布；求旅客候車時間的數(shù)學(xué)希望．解1第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，其概率為P＝錯誤!＋錯誤!＝錯誤!旅客候車時間的概率散布為候車時間分1030507090錯誤!錯誤!錯誤!概率錯誤!錯誤!×××錯誤!錯誤!錯誤!候車時間的數(shù)學(xué)希望為10×錯誤!＋30×錯誤!＋50×錯誤!＋70×錯誤!＋90×錯誤!＝5＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝30分鐘．故這名旅客候車時間的數(shù)學(xué)希望是30分鐘．6．2022·泰州調(diào)研現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資10萬元，一年后收益是萬元、萬元、萬元的概率分別為錯誤!、錯誤!、錯誤!；已知乙項目的收益與產(chǎn)品價錢的調(diào)整相關(guān)，在每次調(diào)整中，價錢下降的概率都是

0＜＜1，設(shè)乙項目產(chǎn)品價錢在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整．記乙項目產(chǎn)品價錢在一年內(nèi)的下降次數(shù)為

X，對乙項目每投資

10萬元，X取

0、1、2時，一年后相應(yīng)收益是萬元、萬元、萬元．隨機變量

X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資

10萬元一年后的收益．1求X1，X2的概率散布和均值EX1，EX2；2當(dāng)EX1＜EX2時，求的取值范圍．解1X1的概率散布為X1錯誤!錯誤!錯誤!EX1＝×錯誤!＋×錯誤!＋×錯誤!＝萬元．由題設(shè)得X～B2，，即X的概率散布為X012P1－22