功和能專題培訓課件

功和能4-2質量為m=0.5kg的質點，在Oxy坐標平面內運動，其運動方程為x=5t,y=0.5t2(SI)，從t=2s到t=4s這段時間內，外力對質點做的功為（B）。（A）1.5J（B）3J（C）4.5J（D）-1.5J解：依題意，質點的位矢為由動能定理4-3一個質點同時在幾個力作用下的位移為（SI），其中一個力為恒力，（SI），則此力在該位移過程中所做的功為（C）。（A）7J（B）17J（C）67J（D）91J解：（A）（B）（C）（D）4-4一質量為M的彈簧振子，水平放置且靜止在平衡位置，如圖所示。一質量為m的子彈以水平速度射入振子中，并隨之一起運動。如果水平面光滑，此后彈簧的最大勢能為（B）。mM解：子彈射入振子這一微小過程，彈簧的彈性力及子彈的重力相對于內力都很小，故近似認為子彈+振子系統(tǒng)動量守恒。子彈剛接觸振子的那一刻為初態(tài)，系統(tǒng)動量為子彈剛與振子無相對運動的那一刻為末態(tài)，系統(tǒng)動量為（速度只有水平分量，故寫成標量即可）故隨后，機械能守恒4-5人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運動，地球在橢圓的一個焦點上，則衛(wèi)星的（C）。（A）動量不守恒，動能守恒（B）動量守恒，動能不守恒（C）對地心的角動量守恒，動能不守恒（D）對地心的角動量不守恒，動能守恒解：衛(wèi)星受地球的力始終指向地球，故衛(wèi)星運動過程中受到地球的引力矩始終為零，進而角動量守恒；但地球對衛(wèi)星的引力的功不為零，故動能不守恒4-6如圖所示，把質量為m，各邊長均為2a的均質木箱，由位置1翻轉到位置2，則人力所做的功為

。（a）（b）解：略4-7一質量為m的質點在指向圓心的平方反比力的作用下，做半徑為r的圓周運動，此質點的速率為

。若取距圓心無窮遠處為勢能零點，則其機械能為

。解：平方反比力即為質點m做圓周運動的向心力圓心（坐標原點）有心力做功與路徑無關（請自己驗證）,故為保守力，可引入勢能。m如右圖，選取藍色線（沿半徑方向由r指向無窮遠）為路徑，其上F和dr處處反向（F沿-方向），則：4-8有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質量為m的小球，先使彈簧為原長，而小球恰好與地接觸，再將彈簧上端緩慢提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所做的功為

。解：略4-9有一人造地球衛(wèi)星，質量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑的高度沿圓軌道運行，用m、R、引力常數(shù)G和地球質量M表示（1）衛(wèi)星的動能

；（2）衛(wèi)星的引力勢能

。

解：略4-10一質量為1.0×10-2kg的子彈，在槍膛中前進時受到的合力(N),子彈在槍口的速度為800m/s．試計算槍筒的長度．解：由動能定理：4-11一長方體蓄水池，面積為S=50m2,貯水深度為h1=1.5m。假定水平面低于地面的高度是h2=5m，問要將這池水全部抽到地面上來，抽水機需做功多少？若抽水機的功率為80％，輸入功率為P=35kW，則抽光這池水需要多長時間？解1：將這部分水抽上地面，需克服水重力做功（即抽水機的“抽力”所作的元功）為：將所有水全部抽上地面，需做功h1h2地面ydy0y解2：將這部分水抽上地面，需克服水重力做元功將所有水全部抽上地面，需做功0yh1h2地面ydy解3：把所有的水等價成一個質量點(位于質心)，質心離地面垂直距離為則：4-12某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應伸長x，力與伸長的關系為F=2x+3x2（SI）求：（１）將彈簧從伸長x1=0.500m拉伸到伸長x2=1.000m時所需做的功；（２）將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質量為1.000kg的物體，然后將彈簧拉伸到伸長x=1.000m，再將物體由靜止釋放。求當彈簧回到伸長x1=0.500m時，物體的速率。解：(1)(2)依題設，彈簧在伸長量x=1.000m處物體靜止，動能為0，隨后釋放，彈簧對物體做功。由動能定理，此功轉化為物體的動能的增量4-12、某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應伸長為x，力與伸長的關系為：F=52.8x+38.4x2（SI）求：（１）將彈簧從定長x1=0.50m拉伸到定長x2=1.00m時所需做的功；（２）將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質量為2.17Kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長x=1.00m，再將物體由靜止釋放。求當彈簧回到x1=0.50m時，物體的速率。解：(1)(2)只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，取彈簧原長為勢能為零點，有上述為“標準答案”。第(2)問應該遵循的是功能原理。勢能不應該再是的形式，而是！Why?既然不遵守胡克定律那么k是多少？可以引入勢能嗎？4-13一質量為m的質點在xOy平面上運動，其位置矢量為(SI)，式中p、q、是正值常數(shù)，且p>q．求：⑴求質點在點P(p,0)和點Q(0,q)處的動能；⑵質點所受的作用力，以及當質點從點P運動到點Q的過程中的分力Fx和Fy分別作的功．解：⑴由位矢，點P(p,0)處

點Q(0,q)處

⑵由點P→Q

或由動能定理4-14如圖所示，長l、質量為m的勻質鏈條，置于桌面上，