抽樣應(yīng)用技術(shù)多階段抽樣

??E[(??????2多階段抽樣一、單題1.兩階（段）抽樣中，對于一個(gè)估計(jì)的值可以表示為AA.B.

[(122C.

12

[E((1D.

1[E(E(122.在階段抽樣中，當(dāng)初級(jí)單元大小相等時(shí)，第一階段抽樣通常采用BA.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.不等概率抽樣D.非概率抽樣3.初單元大小不等的多階段抽中，無偏估計(jì)量成為自加權(quán)的條件是CA.第一階段每個(gè)單元被抽中的概相等B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概相等C.最終階段每個(gè)單元被抽中的概相等D.最終階段每個(gè)單元被抽中的概不等4.在級(jí)單元大小相等的二階段樣中抽次級(jí)單元的數(shù)量相等時(shí)階抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為CA.二階段抽樣的方差＜整群抽樣方差＜分層抽樣的方差B.二段抽樣的方差＞整群抽樣的方差＞分層抽樣的方差C.分抽樣的方差＜二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差D.分抽樣的方差＞二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差二、多選題1.二段抽樣中，初級(jí)單元大小等時(shí)，一般可采用下面方法ACA.通過分層，將大小近似的初級(jí)元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B.可按初級(jí)單元大小相等的方法理C.考慮用不等概率的抽樣方法抽初級(jí)單元D.采用簡單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單但改變估計(jì)量的形式E.近似看成初級(jí)單元大小相等2.確樣本量時(shí)需要考慮的因素ABA.調(diào)查的費(fèi)用B.調(diào)查要求的精度C.調(diào)查的時(shí)間D.調(diào)查的技術(shù)/

?nn?nn?nnnni4040?nn?nn?nnnni4040E.調(diào)查的目的3.初單元大小不等時(shí)，下面關(guān)二階段抽樣總體總和的估計(jì)的說法正確的有ABCDA.可以采用放回的抽樣方式，按等概率抽取初級(jí)單元，此時(shí)可得總體總

的估計(jì)量

1MyiiinziiiiB.采用不放回抽樣方式，按簡單機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有u

Nn

i

Myii

Nn

iiC.采不放回抽樣方式，按簡單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)iiYiiD.采不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時(shí)有

HT

i

Myniiii

iiE.可以采用放回的抽樣方式，按單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有

Nn

i

Myi

i4.多段抽樣相對于簡單隨機(jī)抽的優(yōu)點(diǎn)有ACDEA.實(shí)施方便B.每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用比較C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D.節(jié)省人力、物力E.可以分級(jí)準(zhǔn)備抽樣框5.二段抽樣中，關(guān)于總體比例

的表達(dá)可以為（AE）A.

B.P

1N

i

C.i

1

i

D.i

1M

i

iE.

1Ni三、計(jì)算題1.對商店上月銷售額根據(jù)發(fā)票進(jìn)行抽樣估計(jì)該商店上月共用了18本票用隨機(jī)方法抽取了4本票，每發(fā)票有200張從抽中的發(fā)票本中，每本分別隨機(jī)抽取了40張發(fā)票，經(jīng)過整理取得數(shù)據(jù)下：發(fā)調(diào)情第

i

本樣本發(fā)票

每本發(fā)票中40張發(fā)金額

y

ij

y

2ijj

j/

441.95368.92317.24357.4

71804026.593260.774665.84要求估計(jì)該商品上月銷售額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。2.欲查4月100家企的項(xiàng)指標(biāo)，首先從100企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水賬了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)調(diào)查人員對這5家業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作調(diào)查日求本企業(yè)只填寫這3天流水賬。調(diào)查的結(jié)果下表：對家企的查果樣本企業(yè)

第一日5738514862

第二日5941605355

第日6450634954要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家業(yè)改指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。3.某委對所屬企事業(yè)單位就一項(xiàng)改革方案進(jìn)行抽樣調(diào)查，采用二階抽樣。先在全部

個(gè)單位（平均每個(gè)單位職工人數(shù)=250中按簡單隨機(jī)抽樣抽取n=350個(gè)位，然后對抽中的每個(gè)單位再按簡單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)職工進(jìn)行調(diào)查單位中贊成此項(xiàng)改革方案人數(shù)為k的位頻數(shù)

k

（k=0，1，…8贊比例

k

列在下表中，試估計(jì)該部委全體職工贊成該項(xiàng)方案的比例p，出估計(jì)兩的方差估計(jì)。某委個(gè)單對項(xiàng)革案調(diào)結(jié)k0

1

2

3

4

5

6

7

8k

3

4

15

34

64

131

67

24

8

k

0

0.1250.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

14.欲查某個(gè)新小區(qū)居民戶家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。我們在15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了個(gè)單元，每個(gè)單元有12戶，這單元中分別隨機(jī)抽取了4戶民并進(jìn)行了調(diào)查，對這20戶調(diào)查結(jié)如下表：被中20戶查結(jié)樣本單元12345

第一戶是否否否是

第二戶是是否否否

第三戶否否否否否

第四戶否否否否否要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。5.某農(nóng)村共有14個(gè)509個(gè)，在實(shí)現(xiàn)小康的進(jìn)程中欲計(jì)算該縣農(nóng)村的恩格爾系數(shù)即民戶的食品支出占總支出的比例先要調(diào)查全縣的食品總支出現(xiàn)采用了二階抽樣，第一階段先在14個(gè)鄉(xiāng)中，村的數(shù)目多少進(jìn)行pps樣，共抽了5個(gè)，第二階段在/

抽樣中的鄉(xiāng)中隨機(jī)的抽取6個(gè)村做調(diào)查，然后對抽中的村做全面調(diào)查，取得數(shù)據(jù)如下：被中本品出況樣本村序號(hào)

村數(shù)

樣本村數(shù)

樣本村平均食品支出i

M

i

i

（萬元）12345

1941725436

66666

4817510890100要求估計(jì)全縣的食品支出總金額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。6.某裝聯(lián)合企業(yè)，下面有90個(gè)縫紉廠，共有縫紉機(jī)臺(tái)，據(jù)反映由于機(jī)器經(jīng)常出現(xiàn)故障影響生產(chǎn)，管理部門擬用抽樣方法調(diào)查上月每臺(tái)機(jī)器因故障而停工的平均小時(shí)數(shù)，現(xiàn)采用二階段抽樣，第一階段按簡單隨機(jī)抽樣抽取10個(gè)廠，第二階段在抽中的工廠中抽20%的機(jī)器做樣本，根據(jù)樣本機(jī)器得如下數(shù)據(jù)：樣機(jī)調(diào)結(jié)樣本工廠i

機(jī)器總數(shù)Mi

樣本數(shù)i

i

22i12345678910

50654548525842664056

10139101012813811

5.445.674.84.33.8353.854.885

11.38106716.7513.2911.1214.885.144.316.1311.8要求估計(jì)上月每臺(tái)機(jī)器平均的停工時(shí)間和由于停工引起的總時(shí)間損失，并計(jì)算相對標(biāo)準(zhǔn)差。7.某區(qū)擁有10座高層建筑，座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表所示：每高建擁的層高層建筑樓層

A12

B12

C16

D15

E10

F16

G10

H18

I16

J20用二階段抽樣方法抽出10個(gè)層進(jìn)行調(diào)查，第一階段抽樣為放回的、按于每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的不等概率抽樣抽取5座建階段按簡單隨機(jī)抽樣對每座建筑抽取兩個(gè)樓層。對個(gè)樓居民人的調(diào)查結(jié)果如下，請對小區(qū)總居民數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并給出估計(jì)的精度的信度）被查區(qū)居數(shù)一階樣本序號(hào)

12345/

iiii居民數(shù)18，15，1913161016，8.某校學(xué)生會(huì)欲對全校女生拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間住6位學(xué)。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用二階段抽樣設(shè)計(jì)了抽樣方案，從00間宿中抽取了間樣宿舍，在每間樣本宿舍中抽取了同學(xué)分別進(jìn)行單獨(dú)訪問，兩個(gè)階段的抽樣都是簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查的結(jié)果如下：調(diào)結(jié)樣本宿舍12345

拍照人數(shù)20121

樣本宿舍678910

拍照人數(shù)10110試估計(jì)拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。9.上中，學(xué)生會(huì)對女生勤工儉學(xué)月收入的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿舍的標(biāo)準(zhǔn)差為

=326元宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為

元以一位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查計(jì)算調(diào)每個(gè)宿舍的時(shí)間c為10分調(diào)每一學(xué)生的間為1分鐘為了調(diào)查需要2做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)計(jì)算等工作，所花費(fèi)的時(shí)間是

為4小，如果總的時(shí)間控制個(gè)小時(shí)內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生數(shù)為多少？10.苗職用二階抽樣方法估計(jì)樹苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取塊地從塊抽中的地塊中抽的樹苗抽的苗木測量其高度取得資料如下：地塊（i）秧苗數(shù)M抽樣數(shù)（）苗木高度yiiij

6,5,7,5,6,412,11,12,13,12,,12已知共有M=2600株苗木0（若兩階抽樣都是簡單隨機(jī)的，調(diào)查結(jié)果加權(quán)平均數(shù)

?

(1)

Nyn0i

來估計(jì)總??(1)v)，并計(jì)算；體均值，求估計(jì)值?抽方法同1估量不加權(quán)，即Y

(2)

1yni

i

，求估計(jì)值并計(jì)算

?vY

(2)

)/

i85.5村戶i85.5村戶與戶之間方差S?抽方法不變，使用比估計(jì)，Y

(3)

i

i

，求估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差

?vY

(3)

)討上述三種方法的適用條件11.省衛(wèi)生門對32個(gè)市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽樣從城市中簡單隨機(jī)抽取4個(gè)市，第二階抽樣在每個(gè)抽的城市用同樣方法抽取一半飲食店進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下：樣本城市

飲食店總數(shù)

樣本店數(shù)

檢查衛(wèi)生不合格數(shù)要求估計(jì)這32個(gè)市不合衛(wèi)生要求的飲店所占的比例及的置信區(qū)間12.某市有六家醫(yī)院，欲估計(jì)住院病人中長期住院病人所占的比例?，F(xiàn)從這六家醫(yī)院根據(jù)病床的多少采用放回按規(guī)模大小成比例的抽樣方法抽取3個(gè)醫(yī)院抽的醫(yī)院中用簡單隨機(jī)抽樣抽取的病人，調(diào)查長期住院病住院一個(gè)月以上)所占的比例．其數(shù)據(jù)如下：樣本醫(yī)院

總住院病人數(shù)

抽選病人數(shù)

住院在一個(gè)月以上的病人數(shù)

要求估計(jì)住院在一個(gè)月以上病人占總住院病人的比例及其的置信區(qū)間．13.為計(jì)本英語字典的總字條效從26個(gè)母中用放回的PPS樣方法抽出10個(gè)字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2頁行計(jì)數(shù)，其樣本數(shù)據(jù)如下：樣本字母

總頁數(shù)

樣本頁上數(shù)字CNFJUAD

用漢森一赫維茨估計(jì)量估計(jì)該字典的總字?jǐn)?shù)和它的相對標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)它的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff。14.估一地區(qū)的每一住戶平均消費(fèi)支出，擬采用二階抽樣設(shè)計(jì)，第一階抽村，第二階抽戶，都采用簡單隨機(jī)抽樣。為了設(shè)計(jì)這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息：

Y

，(b)村與村之間的方差

21

，(d)/

T1i23T1i23查每個(gè)村的費(fèi)用

c

元，(e)調(diào)每一住戶的費(fèi)用

c

元，調(diào)查的組成管理費(fèi)用為c

元若總的調(diào)查費(fèi)用元請計(jì)算最憂的本村數(shù)和每村的樣本住戶數(shù)。15.某兒共有三個(gè)班，其人數(shù)分別為班級(jí)人數(shù)

A

B

C欲估計(jì)每個(gè)小孩每天平均吃糖果數(shù)?，F(xiàn)采用抽樣方法抽選兩個(gè)班，然后在抽中的班中每班抽選個(gè)孩的班級(jí)為B和班B班用簡單隨機(jī)抽樣抽小孩，他們平均吃糖果數(shù)為，，4，，3在C班抽選的5個(gè)子其吃糖果數(shù)為，6，，4，。要求：估全幼兒園平均每人每天吃糖果數(shù)；計(jì)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤．16.假總初級(jí)單元的大小均為M為了估計(jì)總體均值

按次級(jí)單)采用如下的二階抽樣法，先隨機(jī)地抽取n個(gè)級(jí)單元，然后從個(gè)初級(jí)單元中抽取一個(gè)次級(jí)單元。記22U1

22其中1S2(YNi

2

2

1Nij

Yiji

2試證：若

2u

0

，則上述簡單隨機(jī)樣本比直接從全體次級(jí)單元中抽取的樣本量為的單隨機(jī)樣本更有效，如果／N忽略不計(jì)，則兩組樣本同樣有效。17.對各單元大小相等情形的三階抽樣，若每階抽樣都是