平面向量的背景及基本概念

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對(duì)物理中有關(guān)概念的分析，了解向量的實(shí)際背景，進(jìn)而深刻理解向量的概念；掌握向量的幾何表示；理解向量的模、零向量與單位向量的概念.在理解向量和平行向量的基礎(chǔ)上掌握相等向量和共線向量的概念.教學(xué)過程（一）情境創(chuàng)設(shè)南轅北轍——戰(zhàn)國時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”如圖1,在同一時(shí)刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？ B如備1（一）向量的物理背景與概念（提問）請(qǐng)同學(xué)們回憶在物理中所學(xué)習(xí)過哪些既有大小

又有方向的量？（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P74-P77）探究一：向量的概念：數(shù)學(xué)中，我們把這種既有 又有 的量叫做向量?問題1數(shù)量和向量的異同點(diǎn)有哪些？探究二：向量的表示法⑴我們常用 來表示向量，線段按一定比例畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.TOC\o"1-5"\h\z⑵以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段AB的長度稱為模,記作I詞.有向線段包含三個(gè)要素:⑶有向線段也可用字母如a， ，...表示. =問題2:向量與有向線段——對(duì)應(yīng)嗎？零亠「向量如何表示？向量可以比較大小嗎？ ■■—久—問題3:“向量是有向線段，有向線段是向量”對(duì)嗎？為什么？探究三：幾個(gè)特殊的向量零向量：長度為_的向量；單位向量：長度等于_的向量.平行向量（共線向量）:方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，記作：a//b?因?yàn)槿我唤M平行向量都可以移動(dòng)到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向

問題4:如何理解零向量的方向?探究四：相等向量：長度相等且 的向量叫做相等向量，用有向線段表示的向量-與b相等,記作：_b.ab a—b問題5:兩個(gè)單位向量一定是相等向量嗎？問題6：相等向量一定是共線向量嗎？反之，共線向量一一定是相等向量嗎？2、如下圖，設(shè)是正六邊形abcDEF的中心，分別寫出圖中與―，OE，OF相等的向量.變式：（1）與~ab相等的向量有哪些？（2）OA與EF相等嗎？OB與AF相等嗎?

三、交流展示1、下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功其中不是向量的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、下列說法中正確的有（）個(gè)⑴零向量是沒有方向的向量；⑵零向量與任一向量平行;⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能與零向量平行A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、下列說法中正確的是①若a//b①若a//b②若，則a=b；③若|a|=③若|a|=|b|，則a//b；4、下列說法中正確的有向量可以比較大??；④若a=b，則|a=|b-零向量與任一向量BEBE平行；向量就是有向線段；④非零向量a的單位向量是aa5、如右圖所示，D、E、F分別是正AABC的各邊中點(diǎn)，則在以A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的向量中，找出與向量de平行的向量.四、達(dá)標(biāo)檢測（A組必做，B組選做）

1、下列說法正確的是（ ）.A.向量喬與向量臥的長度不等兩個(gè)有共同起點(diǎn)長度相等的向量,則終點(diǎn)相同零向量沒有方向任一向量與零向量平行，則相等的向量是（BCD2、 在四邊形ABcd中，喬=BCD2、 在四邊形ABcd中，喬=云AAK與CB B-OB與od3、 邊長為3的等邊厶ABC的底邊BC