平面及其基本性質(zhì)

資源信息表標題：(3)平面及其基本性質(zhì)——三個公理三個推論的應(yīng)用關(guān)鍵詞：三個公理三個推論描述：教學目標理解三個公理三個推論，并能靈活運用和證明，培養(yǎng)嚴密的邏輯推理、證明能力.教學重點與難點理解三個公理三個推論.熟悉立體幾何證明的格式和數(shù)學語言，能靈活運用三個公理三個推論進行證明.學科：高三年級〉數(shù)學第一冊〉⑶語種：漢語媒體格式：教學設(shè)計.doc課件.ppt學習者：學生資源類型：文本類、課件類素材教育類型：高中教育〉高中三年級作者：馬亞萍單位：上海市南洋中學地址：中山南二路225號（3）平面及其基本性質(zhì)——三個公理三個推論的應(yīng)用上海市南洋中學馬亞萍一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的重點是三個公理三個推論的應(yīng)用.在上一節(jié)概念課的基礎(chǔ)上，讓學生充分理解三個公理三個推論，能靈活運用三個公理三個推論進行證明.公理2說明了如果兩個平面相交，那么它們就交于一條直線.它的作用是：①確定兩個平面的交線，即先找兩個平面的兩個公共點，再作連線?②判定兩個平面相交，即兩平面只要有一個公共點即可?③判定點在直線上，即點是某兩平面的公共點，線是這兩平面的公共直線，則這個點在這條直線上.公理3及其三個推論是空間里確定平面的依據(jù)，它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件.二、教學目標設(shè)計

理解三個公理三個推論，利用三個公理三個推論來解決共面、共點、共線問題，培養(yǎng)嚴密的邏輯推理能力.三、教學重點及難點利用三個公理三個推論解決共面、共點、共線問題四、教學流程設(shè)計共面問題共線問題共占"、八、、問題共面問題共線問題共占"、八、、問題課堂小結(jié)■并布置作業(yè)五、教學過程設(shè)計（一）復(fù)習上節(jié)課的概念，三個公理三個推論1） 若Ae平面a,Be平面a,Ce直線AB,則（A）A、Cea B\C電aC\AB#aD、ABna二C2） 判斷若直線a與平面a有公共點，則稱ag （X）

TOC\o"1-5"\h\z兩個平面可能只有一個公共點. （X）四條邊都相等的四邊形是菱形. （X）若A、B、C“,A、B、C邙，則a,卩重合. （X）若4點不共面，則它們?nèi)我馊c都不共線. （V）兩兩相交的三條直線必定共面. （X3）下列命題正確的是（D）A、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.B、 四條線段順次首尾連接所構(gòu)成的圖形一定是平面圖形.C、 三條互相平行的直線一定共面.D、 梯形是平面圖形.4） 不在同一直線上的5點，最多能確定平面（C）A、8個B、9個C、10個D、12個5） 兩個平面可把空間分成 部分；三個平面可把空間分成 4、6、7或8部分.（二）證明1、共面問題例1已知直線1,1,1兩兩相交，且三線不共點.123求證：直線1,1和1在同一平面上.123證明?設(shè)1c1=A,1c1=B,1c1=C,1c1=A,13231213二＞（推論）l,l可確定平面13C=lclnCel121同理（公理）nBCu平面x即le平面x3n直線,l,l,在同一平面上123說明】證明共面問題的基本方法是歸一法和同一法歸一法：先根據(jù)公理3或其推論確定一個平面，然后再利用公理1證明其他的點或直線在這個平面內(nèi)練習：練習：已知：1,1,1,1兩兩相交且無三線共點。1234求證：1,1,1,1在同一平面上123424證：設(shè)1c1=A,1c1=B,1c1=C,1c1=D,1c1=E24132312341c1=Cn1與1確定平面a1212n1,1u平面a ]fAeai2 >n< nABua又1c1=A,1c1=BIIBea1323n1ua?3 ,1c1=D}nDEu平面an1ua431c1=E42n四線共面例2例2已知直線i與三條平行直線a,b,c都相交，求證：1與a、b、c共面解題策略：同一法證明：如圖設(shè)acd=A,bcd=B,ccd=Ca11b，???a、b可確定一個平面aAea,Beb,/.Aea,Bea??ABua,即duaVbIIc, b、c可確定一個平面卩同理可證dup.'「a、p均過相交直線b、d.?.a、p重合，a、b、c、d共面【說明】同一法：可先由已知條件分別確定平面然后再證它們是重合的iDBO圖（例3）2、三點共線

iDBO圖（例3）例3在正方體ABCD-ABCD中P、Q、R分別在棱AB,BB,CC上,111111且DP,QR相交于O。求證：0、B、C三點共線證：DPcQR=OnOg直線DPITOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Og平面ABCD又DPu平面ABCD J??又'0gQR,直線QRu平面BBCCnOg平面BBCC、T 11 1 1 >又平面ABCDc平面BBCC=BCii 丿n0gBC??n0、B、C三點共線?說明】要證明空間三點共線的方法：將線看做兩平面的交線，只需證明這三點都是兩個平面的公共點，則公共點必定在兩平面的交線上，因此三點共線例4已知AABC在平面a夕卜，ABca=P,ACca=Q,BCca=R.證：求證：P、Q、R三點共線證：求證：P、Q、R三點共線直線ABc直線AC=An直線AB、AC確定平面卩ABca=P >nacP=PQACca=QBg直線ABCg直線AC|nABuP，ACuPBgPCgPBCuP1RgPnRg直線BC「BCca=RReReanPanP=PQ3、三線共點3RePQ3P、Q、R三點共線例5空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA上的點,已知EF與HG相交于Q已知EF與HG相交于Q點.求證：EF、HG、AC三點共線證：eABFeBC3EFu平面ABC同理HGu平面4CD^3EFnHG=QQQe平面ABCQe平面ABCn平面ACD'Qe平面ACD3平面ABCn平面ACD=AC3QeAC即EF、HGAC三線共點【說明】先確定2條直線的交點