2021新高考數(shù)學精選考點專項突破：常用邏輯用語

常用邏輯用語一、單項選擇題1、（2020屆山東省濱州市三校高三上學期聯(lián)考）命題“對任意，都有”的否定是（）A．對任意，都有 B．對任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【解析】命題“對任意，都有”的否定是存在，使得.故選：D.2、（2020年高考天津）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A．3、（2020屆山東實驗中學高三上期中）命題:“”的否定為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題“”是全稱命題，則命題的否定是特稱命題即，故選：．4、（2020·云南省玉溪第一中學高二期末（理））“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，成立，故是充分的，又當時，即，，故是必要的的，因此是充要條件．故選A．5、（2019年高考天津理數(shù)）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.6、（2020屆山東省泰安市高三上期末）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】必要性：設(shè)，當時，，所以，即；當時，，所以，即.故或.充分性：取，當時，成立.答案選A7、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知，則“”是“直線和直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線和直線垂直，則，解得或，所以，由“”可以推出“直線和直線垂直”，由“直線和直線垂直”不能推出“”，故“”是“直線和直線垂直”的充分不必要條件，故選：A.9、（2020年高考浙江）已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n．“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意，是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.10、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學高三下期初）已知等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，當時，，當時，，，所以“”是“”的充要條件.故選:C.11、（2020·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由得，，所以是充分條件；由可得，所以是必要條件，故“”是“”的充要條件．答案選C．12、（2020年高考北京）已知，則“存在使得”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當時，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選C．多選題13、（2020屆山東省濟寧市高三上期末）下列命題中的真命題是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A.，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知正確；B.，取，計算知，錯誤；C.，取，計算，故正確；D.，的值域為，故正確；故選：14、（2019秋?寧陽縣校級期中）若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】：由，解得．又是的充分不必要條件，，，，則．實數(shù)的值可以是2，3，4．故選：．15、（2019·山東高三月考）下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C．若隨機變量服從二項分布：,則；D．是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】A．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關(guān)于x＝1對稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故B對；C．由于隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D對；故選：ABCD．16、（2019秋?泰安期末）下列選項中，是的必要不充分條件的是A．；：方程的曲線是橢圓 B．；：對，不等式恒成立 C．設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，：公比小于0；：對任意的正整數(shù)，D．已知空間向量，1，，，0，，；：向量與的夾角是【答案】【解析】：，若方程的曲線是橢圓，則，即且，即“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件；，，不等式恒成立等價于恒成立，等價于；“”是“對，不等式恒成立”必要不充分條件；是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，當，時，滿足，但此時，則不成立，即充分性不成立，反之若，則，，即，則，即成立，即必要性成立，則“”是“對任意的正整數(shù)，”的必要不充分條件．：空間向量，1，，，0，，則，，，解得，故“”是“向量與的夾角是”的充分不必要條件．故選：．17、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C．若隨機變量服從二項分布：,則；D．是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】A．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關(guān)于x＝1對稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故B對；C．由于隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D對；故選：ABCD．三、填空題18、（2020屆江蘇省南通市海安高級中學高三第二次模擬）命題“”的否定是______．【答案】，【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，．19、.（2020屆江蘇省南通市海安高級中學高三第二次模擬）“”是“”的__________條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【解析】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要20、（2020屆山東實驗中學高三上期中）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由題意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要條件，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．21、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）“，”為假命題，則實數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】由“，”為假命題，可知，“，”為真命題，恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，則實數(shù)，即的最大值為．故答案為：.22、（2018年高考北京理數(shù)）能說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】對于，其圖象的對稱軸為，則f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是單調(diào)函數(shù).四、解答題23、（江蘇金沙中學期中）已知函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1.若命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】∵函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1，命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“?x∈(0，1)，使f(x)＝0”是真命題，∴f(1)f(0)＜0，于是有(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0，即(a－1)2(2a－1)>0，解得a>eq\f(1,2)，且a≠1，∴實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．24、（南京一中月考）若命題：“存在實數(shù)x使不等式x2＋a|x|＋1＜0成立”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】∵命題：“存在實數(shù)x，使不等式x2＋a|x|＋1＜0成立”是假命題，∴命題：“對一切實數(shù)x，使不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立”是真命題．(方法1)當x＝0時，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立；當x≠0時，不等式可以轉(zhuǎn)化為－a≤eq\f(x2＋1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))，即－a≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|＋\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))))對一切不為0的實數(shù)x恒成立，∴－a≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|＋\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))))min.∵|x|＋eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))≥2eq\r(|x|·\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))))＝2，當且僅當|x|＝eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))?x＝±1時取等號，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|＋\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))))min＝2.∴－a≤2，即a≥－2.故得實數(shù)a的取值范圍是[－2，＋∞)．(方法2)由x2＋a|x|＋1≥0，得|x|2＋a|x|＋1≥0，令t＝|x|≥0，則問題轉(zhuǎn)化為對一切t≥0，不等式t2＋at＋1≥0.令f(t)＝t2＋at＋1(t≥0)，則問題等價于f(t)min≥0.而f(t)＝t2＋at＋1＝(t＋eq\f(a,2))2＋1－eq\f(a2,4)(t≥0)．當－eq\f(a,2)≤0，即a≥0時，f(t)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(t)＝t2＋at＋1≥f(0)＝1>0成立；當－eq\f(a,2)>0，即a＜0時，當且僅當t＝－eq\f(a,2)時，f(t)在[0，＋∞)上取得最小值f(t)min＝1－eq\f(a2,4).此時，應(yīng)有?－2≤a＜0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是[－2，＋∞)．25、（2020·山東省青島二中高一期末）已知,,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.【解析】解出，因為是的必要不充分條件，所以B是A的真子集.所以故答案為：26、已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝eq\f(19,6)x－eq\f(1,3)，若對任意x1∈[－1,1]，總存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】f(x)＝3x2＋2x－a(a＋2)，則f′(x)＝6x＋2，由f′(x)＝0得x＝－eq\f(1,3).當x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))時，f′(x)<0；當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))時，f′(x)>0，所以[f(x)]min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\