概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料

復習資料1設(shè)/（X）為標準正態(tài)分布的概率密度，￡（兀）為[-1,3]上的均勻分布的概率密度,若"號（“>0上>0）為概率密度，貝九"應(yīng)滿足【A】bf2{x）x>0（A）加+3b=4 （B）3w+2Zf=4（C）a+b=l （D）a+b=2設(shè)總體X服從參數(shù)為;1仇>0）的泊松分布，E，X?,…,為來自總體X的簡單隨機樣本，記丁=丄f（X屮一XJ2,則e（T）=【B]ni-1（A）A（B）22 （C）A2 （D）2A2設(shè)總體X,禺,芯,…,X”是取自總體X的一個樣本，亍為樣本均值，則不是總體期望“的無偏估計量的是【D】n（A）X（B）Xx+X2-X. （C）0.2X]+0?3X2+0.5兀 （D）》Xf對于事件A,Bt下列命題正確的是【D]若A,B互不相容，則忑與丑也互不相容.若相容，則并與鳥也相容.若兒B互不相容，則4與〃也相互獨立.若A與B相互獨立，那么A與氏相互獨立.設(shè)為對立事件，0vP（B）vl,則下列概率值為1的是 【C]⑷P（AIB）;（B）P（BIA）;（C）P（A\B\, （D）P（AB）設(shè)A,B為隨機事件，P（A）+P（B）=0.7,P（AB）=0.3，貝[JP（AB）+P（AB）=0.1在一副撲克牌（52張）中任取4張，則4張牌花色不全相同的概率為1-C：CRC；2a0?99設(shè)X?X2,X3,X4是來自正態(tài)總體X~N（0,4）的樣本，則當“=1/20時,Y=“（E+2/）2+“（兀-2XJ~才2⑺。

0，Xv0;隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=?^ ,則P{X=1}=_1Z6_.2/31x<3;1,xn3，變量/?f(町，其概率密度為若P{lrl>/}=?,則有心;“燉=_a/2oIT巨知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲.今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，問(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲,那么此人是男性的概率是多少？解：設(shè)A：挑選出的人是男人；B：挑選出的人是色盲，則P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(BIA)=0.05,IA)=0.0025此人恰好是色盲患者的概率為P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)=0.05x0.5+0.0025x0.5=0.02625如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是P(川 ⑷=竺竺“0/21P(B) 0.0262512.設(shè)二維隨機變量(X,Y)12.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為=f其它.求C；.求隨機變量XtY的邊緣密度;⑶.X,Y的相關(guān)系數(shù)Q”；(4).判定是否相關(guān)是否獨立.解:g+00由JJf(x,y)g+00由JJf(x,y)(lxdy=l得1x1^1其它由對稱性磅1/皿0 其它磅1/皿0 其它其它dx=09所以cov(X，Y)=E(XY)_E(X)E(Y)=0,從而=0⑷X與Y也不獨立，因為/(x,j)=丄^fx(x)fY(y)(2分)n13.某廠生產(chǎn)一批零件，已知長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(“,b?)且標準差為lcm,現(xiàn)從中隨機地抽取16個零件，測得到長度的平均值為40(cm),求長度均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間附注：標準正態(tài)分布函數(shù)值<>(1.96)=0.975,0(1.645)=0.95解因為X?NW且L已知，故用U估計法將,ua=1.96,7Z=16,X=40cr=l代入匕置信區(qū)間得y所求〃的置信度為0.95的置信區(qū)間是(39.51,40.49).14.設(shè)總體X的概率密度為/(“)=卜辰，&>0未知，乙,/,…X”為來自總體的一個樣本.求參數(shù)&的矩估計量和極大似然估計量.解：由E(X)=^=^X,

得&的矩估計量心得&的矩估計量心似然函數(shù)為L(0)=f［逅評",＜-1取對數(shù)得1咻(0))=彳ln0+(府-1)￡111旺由導數(shù)理笄U,得極大似然估計量&=n2得極大似然估計量&=n2/flnX,V-115?某超市為增加銷售，對營銷方式.管理人員等進行了一系列調(diào)整，調(diào)整后隨機抽查了9天的日銷售額(單位：萬元)，經(jīng)計算知x=54.5,"=。據(jù)統(tǒng)計調(diào)整前的日平均銷售額為51.2萬元，假定日銷售額服從正態(tài)分布。試問調(diào)整措施的效果是否顯著？附表：仏(8)=1?8595,/0.025(8)=2.3060解：假設(shè)施：“＜弘=51?2,7：“＞如=51.2檢驗所用的統(tǒng)計量卩=耳學~/(〃-1)拒絕域為("-1)=樂⑻由于『=2.968A1.8595=^00.(8),故拒絕原假設(shè)，認為調(diào)整措施效果明顯。16.設(shè)A,B,C任意三個事件，試證明：P(AB)+P(BC)-P(B)P(AC)證明：因為P(AB)+P(BC)=P(ABUBC)+P