2016人教版高中數(shù)學(xué)必修一：預(yù)習(xí)檢測(cè)

DIYIZHANG|第一章集合與函數(shù)概念

L1集合

>1.1.1集合的含義與表示

課時(shí)1集合的含義

1.集合的相關(guān)概念

(1)元素

①定義：指的是研究對(duì)象.

②表示：用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.

(2)集合

①含義：指的是一些元素匆成的總體.

②表示：用大寫的拉丁字母4,B,表，…表示.

(3)集合相等：指相成兩個(gè)集合的元素是一樣的.

(4)集合中元素的特性：確定性、耳異性和無(wú)序忡.

2,元素與集合的關(guān)系

(1)“屬于"：如果a是集合4的元素，就說(shuō)。屬于集合力,記作a￡4

(2)“不屬于"：如果a不是集合4的元素，就說(shuō)a不屬于集合4,記作

a44

3.常見的數(shù)集及表示符號(hào)

非負(fù)整數(shù)集

數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

(自然數(shù)集)

符號(hào)NN*或N+ZQR

知識(shí)點(diǎn)一集合的概念

U2016?洛陽(yáng)高一檢測(cè)］下列對(duì)象能組成集合的是()

A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人

B.我市跑得快的汽車

C.上海市所有的中學(xué)生

D.香港的高樓

答案C

解析對(duì)A,“著名”無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)B,“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定；對(duì)D,

“高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而A、B、D均不能組成集合.而對(duì)C,上海市的中學(xué)

生是確定的，能組成集合.

2.已知a和b都是自然數(shù)，且aWb,由a,b,a2,b2,a3,/構(gòu)成的集合

〃中，元素的個(gè)數(shù)最少為.

答案2個(gè)

解析或則a=/=/,b=b2=N,

此時(shí)元素的個(gè)數(shù)最少，只有2個(gè).

知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系

3.給出下列關(guān)系式:￡R,0.3￡Q,0GN,0￡N*,￡N*,-演3其中正確的有

()

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

答案A

解析正確的有￡R,0.3￡Q,-演Z.

4,已知集合4中只有一個(gè)元素%則下列各式中正確的是()

A.OEAB.M

C.a￡/D.a-A

答案C

解析集合/中只有一個(gè)元素a,所以a￡4

知識(shí)點(diǎn)H集合中元素特性的應(yīng)用

5.已知集合4中含有兩個(gè)元素a和若lez,求實(shí)數(shù)。的值.

解若104,則a=1或a?=1,即a=±1.

當(dāng)a=l時(shí)，a=a2,集合4有一個(gè)元素，1.

當(dāng)a=-1時(shí)，

集合4含有兩個(gè)元素1,-1,符合互異性.

??a=~~1.

易錯(cuò)點(diǎn)忽視集合中元素的互異性致誤

6.方程f-(a+i)x+a=o的解集中含有幾個(gè)元素？

易錯(cuò)分析本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有注意到字母。的取值帶有不確定性

而得到錯(cuò)誤答案兩個(gè)元素.事實(shí)上，當(dāng)。=1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性.

正解x2-(a+l)x+er=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解為修=1,必=&.

若。=1,則方程的解集中只含有一個(gè)元素1;若aWl,則方程的解集中含

有兩個(gè)元素1,a.

一、選擇題

1.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()

A,正三角形的全體

B.所有的無(wú)理數(shù)

C.高一數(shù)學(xué)第一章的所有難題

D.不等式2x+3>l的解

答案C

解析因?yàn)锳、B、D三項(xiàng)可以確定其元素，而C中難題的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法確

定.因此選C.

2,若a￡R,但*Q,1a可以是()

A.3.14B.-5

C.D.

答案D

解析由題意知a是實(shí)數(shù)但不是有理數(shù)，故a應(yīng)為無(wú)理數(shù).

3.下列三個(gè)結(jié)論：

①集合N中最小的數(shù)是1,

②-E,則a￡N,

③a￡N,Z）eN,則a+b最小值是2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案A

解析因?yàn)樽匀粩?shù)集中最小的數(shù)是0,而不是1,所以①錯(cuò)；對(duì)于②，取a

=,則-CN,4N,所以②錯(cuò)；對(duì)于③，a=0,6=0時(shí)，a+b取得最小值0,而

不是2,所以③錯(cuò).

4.[2016?衡水高一調(diào)研]若集合M中的三個(gè)元素a、b、c分刖是△ABC的

三邊長(zhǎng)，則△/3C一定不是（）

A.銳角三角形B,直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

答案D

解析因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋?，所以a,dc互不相等，所以三角形

不可能為等腰三角形，選D.

5.[2016?泰6高一檢測(cè)]下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是（）

①?！闞；②qQ；③0GN*;④|-4|GN*.

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析兀是實(shí)數(shù)，①對(duì)；是無(wú)理數(shù)，②對(duì)；0不屬于N*,③錯(cuò)；|-4|=

4,4EN*,④錯(cuò)，故選B.

二、填空題

6.設(shè)直線y=2x+3上的點(diǎn)集為尸，點(diǎn)(2,7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為

(2,7)P(填或“建”).

答案e

解析直線＞=2x+3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)光和縱坐標(biāo)＞具有＞=2x+3的關(guān)系，

即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就是集合產(chǎn)的元素.

由于當(dāng)x=2時(shí)，＞=2X2+3=7,a(2,7)￡P(guān).

7.設(shè)P,。是兩個(gè)數(shù)集，P中含有0,2兩個(gè)元素，。中含有1,2兩個(gè)元素，

定義集合尸+。中的元素是。+6,其中b^Q,則。+。中元素的個(gè)數(shù)是

答案4

解析由于a￡P(guān),a=0或2,bGQ,6=1或2,因此a+6的值為

1,2,3,4,共4個(gè).

8.[2016?連云港高一檢測(cè)]集合4中的元素x滿足&N,x￡N,則集合力中

的元素為.

答案0,1,2

解析由題意如3-x是6的正約數(shù)，當(dāng)3-x=1時(shí)，x=2;當(dāng)3-x=2

時(shí)，x=1;當(dāng)3-x=3時(shí)，x=0;當(dāng)3-x=6時(shí)，x=-3;而x^N,=

0,1,2,即集合4中的元素為0,1,2.

三、解答題

9,判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

(1)某個(gè)單位里的年輕人組成一個(gè)集合；

(2)由1,,,,這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素；

(3)由a,b,。組成的集合與由噂a,c組成的集合是相等的.

解(1)不正琳因?yàn)榕袛嗍遣皇恰澳贻p人”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不具有

確定性,不能組成集合.

(2)不正確.由集合的互異性可知，這個(gè)集合是由三個(gè)元素組成的.

(3)正確.集合中的元素相同，只是次序不同，它們?nèi)员硎就粋€(gè)集合.

10.已知集合中含有三個(gè)元素：a+2,伍+1)2,a2+3a+3,且1￡/,求

實(shí)數(shù)。的值.

解Vie^,

：.a+2=\或(a+1)2=1或『+3a+3=1.

：.a=一1或<7=0或4=-2.

當(dāng)?=-1時(shí)，集合中的元素為：a+2=l,(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不

符合元素的互異性，舍去；

當(dāng)。=0時(shí)，集合中的元素為：。+2=2,(a+1>=1,

a2+3a+3=3,符合元素的互異性；

當(dāng)a=-2時(shí)，集合4中的元素為：a+2=0,(?+I)2=1,a2+3a+3=1,

不符合元素的互異性，舍去.

綜上<2=0.

課時(shí)2集合的表示

1.列舉法表示集合

(1)定義：把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“n”括起來(lái)表示集合的

方法.

(2)形式：A={aita2,的，…，a,,}.

2.描述法表示集合

（1）定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

（2）具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫I■表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變

化）范圍,再畫一條豎線，在監(jiān)線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

知識(shí)點(diǎn)一用列舉法表示集合

1.用列舉法表示集合{(x,y)|(x+I)2+[y-1|=0,x,y^R}為.

答案((-1,1))

解析因?yàn)?x+l)2?0,\y-1|^0,所以(x+1)2=0且卜-1|=0,故有x=-

1且歹=1,因此答案為{(一1,1)}.

2,已知集合Z={x|x<5且x￡N*},B={(a,b)\a+/=1,b^A},試用列

舉法表示集合3=.

答案{(0,1),(-3,2),(-8,3),(-15,4)}

解析VxeN*,且x<5,.\x=1,2,3,4,：.A={1,2,3,4}.又?.7+/=1,且

beA,

當(dāng)6=1時(shí)，Q=0,當(dāng)6=2時(shí)，Q=-3,

當(dāng)6=3時(shí)，Q=-8,當(dāng)6=4時(shí)，a--15.

???8={(0,1),(-3,2),(-8,3),(-15,4)}.

知識(shí)點(diǎn)二用描述法表示集合

3.集合/={2,4,6,8,…},用描述法表示正確的是（）

A.{x|x=2k,kRZ}B.{x|x=2k,N}

C.{x\x=2k,左金N*}D.以上都不對(duì)

答案C

解析因?yàn)檎紨?shù)都能被2整除，因此選C.

4.將集合“正奇數(shù)的全體”用描述法表示正確的是（）

A.{x|x=2?+1,〃￡N*}B.{x[x=2〃-1,〃WN*}

C.{x|x=2n-1,”￡Z}D.{x|x=2〃+1,nRZ}

答案B

解析A項(xiàng)中沒(méi)有1;C,D兩項(xiàng)表示奇數(shù)集.

知識(shí)點(diǎn)三集合表示法的應(yīng)用

5.已知集合Z={x|af+2x+1=0,?ER),若力中只有一個(gè)元素，求。的

值.

解應(yīng)根據(jù)。是否為0介兩種情況進(jìn)行抗論：

①a=0,此時(shí)/=,符合題意；

②aWO,則必須且只需/=4-4a=0,即a=l.

I.a=0或a=1.

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)描述法表示集合的理解不夠而出錯(cuò)

6.用列舉法表示下列集合.

(1)y4={y\y=-x2+6,x￡N,y￡N};

(2)8={(x,y)\y=-X2+6,X￡N,y￡N}.

易錯(cuò)分析本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)用描述法表示的集合分不清其代表元

素，導(dǎo)致用列舉法表示集合時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

正解(1)因?yàn)閥=-x2+6^6,且x￡N,yWN,

所以x=0,l,2時(shí),y=6,5,2,符合題意，

所以4={2,5,6}.

(2)(x,歹)滿足條件^=-x2+6,x￡N,y￡N,

則有，…

所以8={(0,6),(1,5),(2,2)}.

一、選擇題

1.方程組的解組成的集合是()

A.{2,1}B.(2,1)

C.{(2,1)}D.{-1,2}

答案C

解析先求出方程組的解再寫成集合的形式.注意集合的元素是有序?qū)崝?shù)

對(duì)(2,1),故選C.

2.用列舉法可將集合{(%,")以￡{1,2},歹￡{1,2}}表示為()

A.{1,2}

B.{(1,2)}

C.{(1,1),(2,2)}

D.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

答案D

解析x=1時(shí)，＞=1,2;x=2時(shí)，y=1,2.共有4組，故選D.

3.[2016?成都高一一診]已知集合尸={1,2},Q={z\z=x+y,x,y^P},1

集合。為()

A.{1,2,3}B.{2,3,4}

C.{3,4,5}D.{2,3}

答案B

解析VI+1=2,1+2=3,2+1=3,2+2=4,

又集合中的元素具有互異性，

{2,3,4},被選B.

4.[2016?成都七中高一月考]已知集合/={1,2,3,4,5},-={(%,y)\x^A,

y^A,x-y^A},則6中的元素個(gè)數(shù)為()

A.3B.6

C.8D.10

答案D

解析y^A,且x-y^A.'.x=2時(shí)，＞=1;x=3時(shí)，＞=2,1;x=

4時(shí)，7=3,2,1;x=5時(shí)，＞=4,3,2,1.所以集合B中的元素共有1+2+3+4=10

個(gè)，4選D.

5.[2016,南昌高一檢測(cè)]若1￡{x,f},則％=()

A.1B,-1

C.0或1D.0或1或-1

答案B

解析若x=l則f=i不滿足互異性，若f=l則》=±1且x=l舍去，故

X——1.

二、填空題

6.[2016-漢中高一檢測(cè)]若集合4={1,2,3,4},集合3={My=x-1,

x^A},將集合8用列舉法表示為.

答案{01,2,3}

解析當(dāng)x=l,2,3,4時(shí)，y=x-l,.??y=0,l,2,3,

：.B={0,1,2,3).

7.[2016?昆明高一檢測(cè)]設(shè)-5￡{耳？一5一5=0},則集合{%*一5x-a=0}

中所有元素之和為.

答案5

解析由-50“歸2-狽-5=0}得：25+5a-5=0,

.,.a=-4,則集合{x|x2-5x-a=0}={x|x2-5x+4=0}={x|(x-1)(%-4)=0}

={1,4},.,.集合中所有元素之和為1+4=5.

8.集合4={m\m+125},B={y\y=x+2x+5,x^R},則/、

B(填“是”或“否”)表示同一集合.

答案是

解析A={m\m^4,〃?￡R},即/中元素為大于或等于4的所有實(shí)數(shù)；B

={)^=。+1)2+4},即歹=(x+iy+424,所以3中元素也為大于或等于4的

所有實(shí)數(shù)，故43表示同一集合.

三、解答題

9.人大于0不大于15且除以4余3的整數(shù)構(gòu)成的集合分刖用列舉法和描

述法表示出來(lái).

解列舉法：{3,7,11,15};

描述法：{x|0<xW15,且x=4〃+3,〃WN}.

10.集合4={鄧*_8x+16=0},若集合/中只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)左

的值，并用列舉法表示集合4

解當(dāng)左=0時(shí)，原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.

此時(shí)集合4={2}.

當(dāng)上W0時(shí)，要便一元二次方程一16=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

只需4=64-64左=0,即左=1.

此時(shí)方程的解為為=歷=4,集合/={4},滿足題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)4的值為0或1.當(dāng)左=0時(shí)，4={2};當(dāng)人=1時(shí)，4=

{4}.

H.1.2集合間的基本關(guān)系

課時(shí)3集合間的基本關(guān)系

1.Venn圖表示集合

誦常用平面I■封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合.

2.子集的有關(guān)概念

(1)子集

①定義：對(duì)于兩個(gè)集合4B,如果集合4中任意一個(gè)元素都是集合8中的

元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，林集合4為集合3的子集；

②記作：4項(xiàng)3(或B2A);

③讀作：’7包含于3”(或“3包含4”).

(2)集合相等

①定義：如果集合A是集合B的王集(4G3),且集合B是集合A的王集

(B?此時(shí)，集合Z與集合8中的元素是二^的，因此集合力和集合8相

等.

②符合表示：若Z旦5且則4=3.

(3)真子集

①定義：如果集合型，但存在元素且出,我們稱集合4是集

合8的真子集.

②記法：一義或B_A).

③圖示：

3.空集

(1)定義：不含化何元素的集合叫做空集，記為巴

(2)規(guī)定：空集是任何集合的千集.

4.集合間關(guān)系的性質(zhì)

(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即月嶷4

(2)對(duì)于集合Z,B,C,

①若A^B,且BNC,則AQC;

②若AB,BC,則AC.

(3)若ANB,4WB,|AB.

知識(shí)點(diǎn)一子集的概念

1.下列四個(gè)命題:

①空集沒(méi)有子集；

②空集是任何一個(gè)集合的真子集；

③。={0};

④任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B,1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

答案A

解析空集是其本身的子集，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子

集.

2.寫出力=10,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是集合1的真子集.

解{0,1,2}的所有子集：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},

{0,1,2},其中集合力的真子集有：。，{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.

知識(shí)點(diǎn)二集合間的關(guān)系

3.已知4={x|-2<x<4},8={x|x-5<0},則Z與3之間的關(guān)系是（）

A.ABB.AB

C.A=BD.不能確定

答案A

解析B={x[x<5},利用數(shù)軸易為4B.

4.[2016?福建大校高一聯(lián)考]E知集合<={0,1},則下列式子錯(cuò)誤的是

（）

A.O^AB.{1}04

C.。曰D.{0,1}口

答案B

解析“W”用于元素與集合之間，而{1}是4的子集，

???應(yīng)為{1}但4

知識(shí)點(diǎn)三集合相等問(wèn)題

5.設(shè)尸={%52},Q={2a,2,b2},且尸=。，求以,5的值.

解由尸=。得①或②

解①得或

解②得或

當(dāng)。=6=0時(shí)，不符合元素的互異性，舍去.

a=0,6=1或a=,b=.

易錯(cuò)點(diǎn)遺忘空集致誤

6.E知集合Z={x|f-2x-3=0},8=3辦一2=0},且則實(shí)數(shù)。的

值為.

易錯(cuò)分析由集合3=4及3的含義求。時(shí)，易忽略8=。時(shí)的情況，也就

丟了。的可能解.

答案0或或-2

正解由Z={小2一2r-3=0}={-1,3}得

當(dāng)8C/時(shí)，3=0或3={-1}或3={3},

當(dāng)3=0時(shí)，＜2=0.

當(dāng)3={-1}時(shí)，得。=—2.

當(dāng)8={3}時(shí)，得a=.

綜上可知：。=0或。=-2或a=.

一、選擇題

1.下列各式中，正確的是（）

A.2￡{珅運(yùn)3}B.24{x|xW3}

C.2旦{x|xW3}D.{2}{x\x^3}

答案B

解析2表示一個(gè)元素，{x|xW3}表示一個(gè)集合，但2不在集合中，故

2乳小〈3},A,C不正確,2集合{2}°{x、W3},2D不正確.

2.[2016?成都七中高一月考]下列四個(gè)集合中，表示空集的是()

A.{0}

B.{(x,+y2=0,x,y￡R}

C.{x||x|=5,xGZ,x《N}

D.{x|2f+3x-2=0,x￡N}

答案D

解析A中，{0}有元素0,不是空集；B中，集合為{(0,0)},不是空集；C

中，集合力{-5},不是空集；D中，方程沒(méi)有非負(fù)整數(shù)解，為空集，選D.

3.[2016?福建漳州高一質(zhì)檢]定義集合且次㈤，若/=

(1,3,5,7},B={2,3,5},則的子集個(gè)數(shù)為()

A.1B,2

C.3D.4

答案D

解析/*5中的元素有{1,7},

；./*8的子集個(gè)數(shù)為2?=4個(gè),選D.

4.集合8={a,b,c},C={?,b,d},集合4滿足ANB,A^C,則集

合4的個(gè)數(shù)是()

A.8B.3

C.4D.1

答案C

解析若4=0,則滿足ZCB,ZCC;若4W。，由Z旦8,4CC知/是由

屬于3且屬于。的元素構(gòu)成，此時(shí)集合Z可能為{a},,{a,b}.

5.[2016?瀏陽(yáng)高一檢則已知集合Z={x|3WdW5,x￡Z},則集合4的真

子集個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案C

解析4="|3忘%2<5}={2,-2},它的真子集有。，{2},{-2},共3

個(gè).

二、填空題

6.已知集合U,S,T,歹之間的關(guān)系如下圖所示，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的有

.(只填序號(hào))

①SU;②FT;③ST;④SF;⑤SF;@FU.

答案②④⑤

解析根據(jù)子集、真子集的Venn圖，可知SU,ST,F。正確，其

余借鼠

7.[2016?玉溪高一檢測(cè)]已知集合4=7|-2WxW3},B={x\x^m},若

AJB,則實(shí)數(shù)用的取值范圍為.

答案mW-2

解析由已知倒數(shù)軸

可得mW-2.

8.設(shè)x,y￡R,A-{(x,j?)[y=x],B-,1A,8的關(guān)系是.

答案BA

解析Z中(x,y),x￡R,y￡R,所以Z表不直線y=x上所有點(diǎn)構(gòu)成的集

合.

3中的xWO,所以3表示直線y=x上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，但除去原點(diǎn).

:.BA.

三、解答題

9.設(shè)集合A={\,-2,cr-\],B={1,/一300}.若A=B,求a的

值.

解由4=3及集合中元素特點(diǎn)可得

解得a=1.

把a(bǔ)=l代人驗(yàn)證，滿足集合中元素的互異性.

??Q=1.

10.若集合M={x|x2+x-6=Q},N={x|a-2)(x-a)=0},且N^M,求

實(shí)教a的值.

解由％2+%一6=0,得x=2或x=-3.

所以M={2,-3}.

若a=2,則N={2},此時(shí)NM\

若a=-3,則N={2,-3},此時(shí)N=M;

若aW2且aW-3,則N={2,a},此時(shí)N不是〃的子集，故所求實(shí)數(shù)a

的值為2或-3.

>1.1.3集合的基本運(yùn)算

課時(shí)4并集、交集

1.并集

(1)定義：一般地，由所有屬于集合力或?qū)儆诩?的元素組成的集合,稱

為集合Z與8的并集，記作員旦￡.

(2)并集的符號(hào)話言表不為4U3=或

(3)性質(zhì)：^U5=5LM,AUA=A,AU0=A,AUB=AQBNA,AQAUB.

2.交集

(1)定義：一般地，由屬于集合力且屬于集合8的所有元素組成的集合,稱

為4與8的交集，記作ADB.

(2)交集的符號(hào)語(yǔ)言表示為4cB=且

(3)性質(zhì)：AC\B=BC\A,AHA=A_,AH0=0_,AHB=A㈡ANB,

AAB^A,AQB^B.

知識(shí)點(diǎn)一并集的運(yùn)算

1.設(shè)集合尸={123,4,5,6},〃={x￡Z|2WxW5},則尸UM=()

A.{2,3,4,5,6}B.{1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}

答案B

解析>：M={2,3,4,5},：,PUM={1,2,3,4,5,6).

2.已卻集合M={x|-3<xW5},N={x|x<-5或x>5},則MUN=()

A.{x[x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}

C.{x|-3cx<5}D,{x|x<-3或x>5}

答案A

解析由題意畫出數(shù)軸.

可知，MUN={x|x<-5或x>-3}.

知識(shí)點(diǎn)二交集的運(yùn)算

3.已知集合/={-1,0,1},3={x|-lWx<l},則4n3等于()

A.{0}B.{-1,0}

C.{0,1}D.{-1,0,1}

答案B

解析V-1,01^5,：.AC\B={-1,0}.

4.設(shè)A={x\-\<x<2},B={x|x<a},若4C8W0,則a的取值范圍是

答案d>-\

解析結(jié)合數(shù)軸可知a>-L

知識(shí)點(diǎn)三并集、交集運(yùn)算的應(yīng)用

5.設(shè)集合力={-2},3={x|ax+l=0,a￡R},若4cB=B,求a的值.

解,：A(yB=B,：.BQA.

\'A={-2}^0,:.B=?；駼W0.

當(dāng)3=。時(shí)，方程ax+l=O無(wú)解，此時(shí)a=0.

當(dāng)3W0時(shí)，此時(shí)aWO,15=,

-^A,即有-=-2,得a=.

綜上，a=O或a=.

易錯(cuò)點(diǎn)忽略空集致誤

6.集合/={x\x2-3x+2=0},B={x\x2-2x+?-1=0},若403=3,1a

的取值范圍是.

易錯(cuò)分析本題由4n5=3得則5={1}或8={2}或5={1,2},忽

視了3=0的可能性，從而導(dǎo)致a的取值范圍錯(cuò)誤.

答案{a\a^2]

正解由題意得力={1,2},

■:ACB=B,：.BQA,，5=0或5={1}或8={2}或8={1,2}.

當(dāng)8=0時(shí)，J=4-4(a-1)<0,得a>2.

當(dāng)8={1}時(shí)，，得a=2.

當(dāng)8={2}時(shí)，，無(wú)解.

當(dāng)3={1,2}時(shí)，此時(shí)a無(wú)解.

綜上可知，a的取值范圍是回。22}.

―、選擇題

1.若集合/={0,1,2,3},3={1,2,4},則集合ZU5=()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{1,2}D.{0}

答案A

解析由并集的概念，可得4U8={0,l,2,3,4}.

2,已知集合M={(x,刃|x+>=2},N={(x,刃|x-y=4},那么集合MAN

為()

A.x=3,y=-\B.(3,-1)

C.{3,-1}D.{(3,-1))

答案D

解析??.要求集合〃與N的公共元素，

二.解得，MAN={(3,-1)},選D.

3.段全集U=R,4={x￡N|lWxW10},5={x￡R|f+x-6=0},則右圖

中陰影部介表示的集合為()

A.{2}B.{3}

C.{-3,2}D.{-2,3}

答案A

解析注意到集合Z中的元素為自然數(shù)，因此易知4=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合8中的方程可知8={-3,2},因此陰影部

分顯然表示的是/A3={2},選A.

4.滿足〃U{ai,a2,a3,a4},且河門{/，a2,的}={0，色}的集合M的

個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析直接列出滿足條件的M集合有{?,即}、{?,也，他},因此選B.

5.集合4={x|-lWxW2},3={x|x<l},則4c3等于()

A.{x|x<l}B.{x|-lWxW2}

C.{x.lWxWl}D.{x|-l^x<l}

答案D

解析由交集定義得{x|-1-}n{x\x<l}={x|-l^x<l).

二、填空題

6.[2015?江蘇高考]已知集合4={1,2,3},8={2,4,5},則集合4日5中元素

的個(gè)數(shù)為.

答案5

解析ZU8={1,2,3,4,5},，力口臺(tái)中元素的個(gè)數(shù)為5.

7.[2016?福建六校高一聯(lián)考]已知集合集={1,3,m},

3={3,4},4U3={1,2,3,4},|m=.

答案2

解析由題意易知2￡(/U3),且2物，口匕，"=2.

8.E知集合尸={一1,a+b,ab},集合。=,若PUQ=PC}Q,則a-b

答案-4

解析由尸UQ=PG。易知尸=。，由。集合可知。和6均不為0,因此

ab#0,于是必須a+匕=0,所以易得=-1,因此又必得必=a-3代人b=

-a解得a=-2.所以b=2,因此得到a-匕=-4.

三、解答題

9.[2016?山東煙臺(tái)模塊檢測(cè)]已知集合4={x|aWxWa+3},B={x|x<-1或

x>5}.

(1)若/A3=0,求a的取值范圍；

(2)若/U3=3,求a的取值范圍.

解(1)要使/A3=。，

則需滿足下列不等式組

解此不等式組得-lWaW2,

即。的取值范圍是{a|-lWaW2}.

(2)要便/U3=3,即4是3的子集，

則需滿足。+3<-1或a>5,

解得a>5或a<-4,

即a的取值范圍是{a[a>5或a<-4}.

10.[2016?衡水高一調(diào)研]已知集合4={-1,1},6={小2一2"+6=0},若

8W0且/U8=Z,求a,A的值.

解BW0且4UB=4,所以BW0且8旦/,故3存在兩種情況：

(1)當(dāng)3含有兩個(gè)元素時(shí)，B=A={-\,\},此時(shí)a=0,b=-1;

(2)當(dāng)8含有一個(gè)元素時(shí),J=4tz2-4/)=0,：.a2=b.

若3={1}時(shí)，有/-2a+1=0,.*.￡?=1,h=\.

若3={-1}時(shí)，有/+2a+1=0,.,.a=-1,b=\.

綜上：或或

課時(shí)5補(bǔ)集

1.全集

(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究間題中涉及的所有元素,那么就稱

這個(gè)集合為全集.

(2)記法:全集通常記作口

2.補(bǔ)集

對(duì)于一個(gè)集合/,由全集。中不屬于集合「的所有元

文字諳言素組成的集合稱為集合/相對(duì)于全集。的補(bǔ)集，記作

符號(hào)語(yǔ)言［4=且x-1

圖形語(yǔ)言

3.補(bǔ)集的性質(zhì)

［°。=0,［碑=U,［認(rèn)(［4)=0.

C^n5)=(C^)u(C^).

［依u3)=((Mn(］/).

知識(shí)點(diǎn)-補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算

1.若。={1,2,3,4,5},{1,3,4},5={2,4,5},則(1〃)A(［〃)等于()

A.0B.{1,3}

C.{4}D.{2,5}

答案A

解析由題意可知：［必={2,5},［或={1,3}.

???((〃)口(［網(wǎng)=0,選A.

2.［2015?浙江高考］設(shè)全集U={x￡N|x》2},集合4={x￡N|fN5},則

［必=()

A.0B.{2}

C.{5}D.{2,5}

答案B

解析4={xGN|fN5}={x￡N|x》3},U={X￡N|xN2},.,//={2},故

選B.

知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集的應(yīng)用

3.如下圖所示，陰影部分表示的集合為.

答案zn（［08）

解析由韋恩圖可知陰影部分位于集合Z內(nèi)，但不位于集合B內(nèi)，.?.陰影

部分表示的集合為4門（［曲）.

4.［2015-上海高考］段全集。=區(qū)若集合4={1,2,3,4},3="|2五%五3},則

/門（［曲）=.

答案{1,4}

解析={x\x<2或x>3},A={1,2,3,4},

，/（1（［網(wǎng)={1,4}.

5.已知集合4={x|x2+ax+12b=0}和B={x*2-ax+6=0},滿足

（C^）n5={2},/門（［必）={4},U=R,求實(shí)數(shù)a,6的值.

解?.?（［〃）C3={2},：.2RB,.M-Za+buO.①

又?.?/A（1/）={4},.\4EA,，16+4a+12b=0.②

聯(lián)立①②，得解得

易借點(diǎn)遺漏端點(diǎn)致誤

6.設(shè)。為實(shí)數(shù)集，集合〃={九［0<%<2},N=?y=f},則（［CMGN=

易錯(cuò)分析本題易產(chǎn)生的錯(cuò)解是在進(jìn)行集合的交集運(yùn)算時(shí)，遺漏了0這個(gè)

端點(diǎn)值.由于集合變成了單元素集，所以常常會(huì)出現(xiàn)遺漏的情況.

答案{x\x^2或x=0}

2

正解N={y［y=x}={x\x^O］,［aM={x|x^O或x》2},則（［uMGN=

{x\x^2或x=0}.

一、選擇題

1.設(shè)全集U={a,b,c,d},集合M={?,c,d},N={b,d},則

([cMCN等于()

A.B.01eib0n

C.{a,c}D,{b,d}

答案A

解析由題意可知，[°M=,

.,.([^A7V=,選A.

2.設(shè)全集U=MUN={1,2,3,4,5},MA([加={2,4},則N等于()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

答案B

解析,??四0((：網(wǎng)={2,4},.,.2,4￡〃且2,4圳,JIVMUTV={1,2,3,4,5},

：.N={1,3,5},選B.

3.[2016?杭州七校高一聯(lián)考]已知全集。={一1,1,3},集合％={a+2,a2+

2},且[必={-1},則以的值是()

A.-1B.1

C.3D.±1

答案A

解析由/U([/)=U,可知4={1,3},

又?.?/+222,，a+2=1且/+2=3.

解得a=-1,故選A.

4.如下圖，。是全集，M,P,S是。的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的

集合是()

A.(MAP)nsB.(MA尸)US

C.(河0尸)("1([^D.(Mnp)u([u?

答案C

解析由題圖不難判斷陰影部分位于MP尸中，但不在s中，故陰影部分

表示的集合力(MCP)G(1"S),選C.

5.[2016?哈爾濱九中期末]已知全集。={1,2,345,6,7},M={3,4,5},N=

{1,3,6},則集合{2,7}等于()

A.MCNB.&根門([網(wǎng)

C.([MU([網(wǎng)D.MUN

答案B

解析根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律可知，2,7既不在集合〃

中，也不在集合N中，所以2,7在集合[曲且在[孫中，根據(jù)交集的意義即可

知{2,7}=([u〃)A([“V).

二、填空題

6.有15人進(jìn)入家電超市，其中有9人買了電視機(jī)，有7人買了電靦，兩

種均買的有3大，則這兩種均沒(méi)買的有人.

答案2

解析設(shè)這15人構(gòu)成全集U,買電視機(jī)的9人構(gòu)成集合Z,買電胭的7人

構(gòu)成集合3,用Venn圖表示，如圖所示，

則兩種均沒(méi)買的有15-(9-3)-3-(7-3)=2(大).

7.已知集合Z={xh<a},3={x[l<x<2},ZU([RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

答案{a\a^2]

解析V[R5={X\X^1或Q2},1A={x|x<a],且4U(CR8)=R,

.,.a22.

8.已知集合U={(x,歷-1)+2},A=(x,y)

,則[〃=.

答案{(")}

解析?；/={(x,y)[y=3(x-1)+2,xWl}.又當(dāng)x=l時(shí)，由歹=3(x-l)+

2得y=2,.?.[〃={(1,2)}.

三、解答題

9.[2016?鄭州期末]已知集合4={x|0<2x+aW3},B=.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求ZU([R3);

(2)若求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解(1)當(dāng)a=1時(shí)，A=,

“RB=,

.,.NU([R3)={x|xWl或x52}.

(2)4=,

若4NB,1

解得-l<aWl,所以a的取值范圍是{a|-l<aWl}.

10.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={1,2,3,4,5,6),B=

{5,6,7,8,9,10}.

(1)求(1出)，CM4UB),([必)U(C/)，C44C8);

(2)從(1)的計(jì)算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解(i)(c^)n(c^)={7,8,9,10}n{1,23,4}=0,U5)=0,([〃)u(C/)

={7,8,9,10}U{1,2,3,4}={1,2,3,4,7,8,9,10},[忒/A3)=

(1,2,3,4,7,8,9,10}.

(2)([5-([曲)=[必口8),

([MU([網(wǎng)=kZG8).

習(xí)題課（1）

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念，學(xué)習(xí)時(shí)一是要注意把集合知識(shí)作為一種語(yǔ)言

來(lái)學(xué)習(xí)，集合語(yǔ)言是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來(lái)描述問(wèn)題的語(yǔ)言，能簡(jiǎn)浩、準(zhǔn)

確地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是要注意集合中元素的互異性及空集的特殊性；

三是要注意使用集合間的運(yùn)算法則或運(yùn)算思想，解決一些遺輯關(guān)系較復(fù)雜的問(wèn)

題，例如運(yùn)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題等.

提升訓(xùn)練

―、選擇題

1.下列各項(xiàng)中，不能組成集合的是（）

A.所有三角形

B.數(shù)學(xué)《必修1》中的所有習(xí)題

C.所有有理數(shù)

D.數(shù)學(xué)《必修1》中的所有難題

答案D

解析因A、B、C三項(xiàng)可以確定其元素，而D中難題的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法確定，

因此選D.

2.設(shè)集合4={x|xW},a~,那么（）

A.aAB.a^-A

C.{a}^AD.{a}A

答案D

解析因a=<,，{}{x\x^},

Z.選D.

3.段集合/={x1Kx<4},集合3={x|-1WXW3},則/。（力）等于（）

A.{x|l<x<4}B.{x\3<x<4}

C.{x|l<x<3}D,{x［l<x<2或3<x<4}

答案B

解析???3={x|-1WXW3},i={x|x<-1或x>3},.\^n(CR5)=

{x|3<x<4}.

4.

已卻全集。=R,集合4={1,2,3,4,5},B={x￡R|x23},右圖中陰影部分

所表示的集合為()

A.{1}B.{152}

C.{1,2,3}D.{0,1,2}

答案B

解析由題意得，103={3,4,5},陰影部分所表示的集合為集合Z去掉集

合/A3中的元素所組成的集合，所以為{1,2}.

5.50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)

的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為

()

A.50B.45

C.40D.35

答案B

解析記參加甲、乙項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生組成的集合分刖為/、&則依題意

有card(/U8)=50,card(/)=30,card(5)=25,card(ZA3)=30+25-50=5,

于是只參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是(30-5)+(25-5)=45.(也可利用Venn圖解

決問(wèn)題)

6.［2016?洛陽(yáng)高一檢測(cè)］已知全集。={x|0<x<8,且x￡Z},集合4,3均為

全集。的子集，若［必UB)={1,2,3},(［必)08={6,7},則集合/為()

A.{123,4,5}B.{4,5}

C.{4,5,6,7}