圓錐曲線重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

2．橢圓a2b2焦半徑公式12123．焦點(diǎn)三角形：P為橢圓a2b2上一點(diǎn)，則三角形的面積b2?b2?tan212;PF」PF,b2S=特別地，若12此三角形面積為；22圍是；a2b2.x2y2x2y27．雙曲線a2b2的焦半徑公式22c2cP(x,y)(1)點(diǎn)00在雙曲線P(x,y)(2)點(diǎn)00在雙曲線x2y2x2y2x2y2x2y2a2b2的內(nèi)部a2b2.x2y2x2y2x2y2x2y2a2b2的外部a2b2.x2y2=1x2y2=0一y=士bx(1)若雙曲線方程為a2b2漸近線方程：a2b2a.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為(，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上).x2y2xxyyx2y2xxyyxxyyab2x2y2x2y2.444402y2=2px(p>02拋物線，C00為拋物線上一點(diǎn)，焦半徑12221214．過焦點(diǎn)弦長.y2yy)拋物線上的動點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中y2=2px2p0y)拋物線上的動點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中ypx00.f(x,y)=0f(x,y)=0(1)過曲線1,2的交點(diǎn)的曲線系方程是12(為參數(shù)).k>min{a2,b2}min{a2,b2}<k<max{a2,b2}時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.AB=(x-x)2+(y-y)21212或211212(x,y),B(x,y) (弦端點(diǎn)A1122〈線的斜率).A(x,y),B(x,y),中點(diǎn)M(x0,y0),則有:1122x2x 1+a2x2x 2+a2x=0y0x=0y0F(x,y)=0P(x,y)F(2x-x,2yy)=0 (1)曲線關(guān)于點(diǎn)00成中心對稱的曲線是00.FxyAx+By+C=0 (2)曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.，用0代，用0代，用，用0代，用0代，用代，用代，用2xy2x2代，用代，用02022，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)長軸的兩個(gè)端點(diǎn).x2y2xxyy5.若P(x,y)在橢圓+=1上，則過P的橢圓的切線方程是0+0=1.000a2b20a2b2x2y26.若在橢圓1外，則過P0作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的xxyy直線方程是0+0=1.a2b2y橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為S=b2tan.F1PF22x2y28.橢圓+=1(a＞b＞0)的焦半徑公式a2b210201200102012002121x2y211.AB是橢圓+=1的不平行于對稱軸的弦，M(x,y)為AB的中點(diǎn)，則a2b200b2b2xkOMkABaKABay。0x2y212.若P(x,y)在橢圓+=1內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是000a2b2xxyyx2y20=0+0；a2b2a2b2x2y2x2y2xxyy1、若P(x,y)在橢圓+=1內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是+=0+0。橢000a2b2a2b2a2b2x2y2圓a2+b2=1(a＞b＞o)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1(a,0),A2(a,0)，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)x2y2AP與AP交點(diǎn)的軌跡方程是=1.1122a2b2x2x2y22、過橢圓+=1(a＞0,b＞0)上任一點(diǎn)A(x,y)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩a2b200點(diǎn)，則直線BC有定向且k=b2x0(常數(shù)).BCa2y0x2y2x2y2aababFFP(異于長軸端點(diǎn))為橢圓上任意一點(diǎn)，在△sinac1212,12,12sinb+sinya.x2y221120a2b2 x2y29、過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MNx2y2a2b2PFea2b2a2-b2a2-b2于點(diǎn)Pa2b2a2-b2a2-b20a0ax2y20a0ax2y2a2b2編PABb2-a2.x2y213、已知橢圓+=1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)Fx2y2a2b2切線垂直.5、過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).)8、橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).軸的兩個(gè)端點(diǎn).11x2y25、若P(x,y)在雙曲線=1(a＞0,b＞0)上，則過P的雙曲線的切線方程是000a2b20xxyya2b2x2y26、若在雙曲線(a＞0,b＞0)外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、xxyyP，則切點(diǎn)弦PP的直線方程是00=1.212a2b2x2y27、雙曲線a2b2=1(a＞0,b＞o)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)F1PF22.x2y28、雙曲線=1(a＞0,b＞o)的焦半徑公式：(F(c,0),F(c,0))當(dāng)M(x,y)在右支上a2b2120010200010202121x2y211、AB是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的不平行于對稱軸的弦，M(x,y)為AB的中點(diǎn)，則a2b200b2xb2xK.K=0，即K=0OMABa2yABa2y。0x2y212、若P(x,y)在雙曲線=1(a＞0,b＞0)內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是000a2b2xxyyx2y200=00.a2b2a2b2x2y213、若P(x,y)在雙曲線=1(a＞0,b＞0)內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是000a2b2x2y2xxyy=00.a2b2a2b2x2y21、雙曲線a2_b2=1(a＞0,b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1(_a,0),A2(a,0)，與y軸平行的直線交雙曲線1、21122a2b2x2y22、過雙曲線_=1(a＞0,b＞o)上任一點(diǎn)A(x,y)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于a2b200b2xB,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且k=_0(常數(shù)).BCa2y0x2y23、若P為雙曲線a2_b2=1(a＞0,b＞0)右(或左)支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1,F2是焦點(diǎn),x2y24、設(shè)雙曲線a2_b2=1(a＞0,b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P(異于長軸端點(diǎn))為雙曲線上任意一點(diǎn)，士(siny_sinb)a.x2y26、P為雙曲線a2_b2=1(a＞0,b＞0)上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則21222122x2y27、雙曲線_=1(a＞0,b＞0)與直線Ax+By+C=0有公共點(diǎn)的充要條件是a2b2x2y28、已知雙曲線_=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動點(diǎn)，且OP」OQ.a2b21111114a2b2 (1)+=-;(2)|OP|2+|OQ|2的最小值