八級數(shù)學必會知識點梳理總結

八年級數(shù)學必會知識點梳理總結

八班級數(shù)學必會學問點梳理總結

1.定義：形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.其他形式xy=k(k為常數(shù)，k≠0)都是。

3.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。

當k0時雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸

所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a,b,c滿意a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;

平行四邊形的對角相等。

平行四邊形的對角線相互平分初二下冊每一章數(shù)學學問點總結初二下冊每一章數(shù)學學問點總結。

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等;

菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問題常用的幫助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形初二下冊每一章數(shù)學學問點總結學校輔導。

其次十章數(shù)據(jù)的分析

1.算術平均數(shù)：

2.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。

權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式消失及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法

3.將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大(或由大到小)的挨次排列，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4.一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

5.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

6.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調查報告6.溝通

7.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。

初二數(shù)學圖形旋轉的學問點

1.圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動肯定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

留意：圖形旋轉后一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不轉變圖形的外形、大小，只轉變圖形的位置.

2.旋轉的基本性質

(1)旋轉前、后的圖形全等

(2)對應點到旋轉中心的距離相等

(3)每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.

(4)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度打算.

3.旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度;

4.明白順時針旋轉和逆時針旋轉

5.中心對陣

中心對稱定義：把一個圖形圍著某一點旋轉180度,假如它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱.全部的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。

中心對稱的性質:

(1)中心對稱的兩個圖形是全等圖形

(2)關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分

(3)關于中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等

中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)分的概念

區(qū)分:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系;中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。

聯(lián)系:假如將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形

假如將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關于中心對稱。

6.軸對稱

定義：假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形(axialsymmetricfigure)，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關于這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸.圓有很多條對稱軸，都是經過圓心的直線。

要特殊留意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.

性質：

(1)對稱軸是一條直線。

(2)垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

(3)在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

(4)在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。

(5)假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

(6)圖形對稱。

7.總結

軸對稱圖形肯定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分相互重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分相互重合;中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合.實際區(qū)分時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形;中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀看有無變化，沒變的是中心對稱圖形。

現(xiàn)將教材中常見的圖形歸類如下：

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。

只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。

只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等;中心對稱的多邊形許多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。

既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。

軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉180度對稱對折部分與另一部分重合旋轉后與原圖重合

八班級數(shù)學全套學問點總結

一、算術平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?！笔撬阈g平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即a0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運