新教材人教A版必修第二冊(cè) 6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算作業(yè)1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝2DC，假如，那么〔〕A．x，y B．x，y C．x，y D．x，y2、是平面上肯定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，，那么點(diǎn)的軌跡肯定經(jīng)過(guò)的〔〕A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心3、，，是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿(mǎn)意，那么〔〕A． B．C． D．4、設(shè)D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕A． B．C． D．5、在平行四邊形ABCD中，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，那么〔〕A． B．C． D．6、在中，.假設(shè)點(diǎn)D滿(mǎn)意，那么〔〕A． B． C． D．7、中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．8、化簡(jiǎn)=〔〕A． B．C． D．9、點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)意，那么()A．2 B．3 C．4 D．510、在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．11、在中，，，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．12、在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)意，那么〔〕A． B． C． D．13、如圖，是圓上的任意一點(diǎn)，、是圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)在線段上，假設(shè)，那么點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______14、點(diǎn)在線段上，且，那么______.15、化簡(jiǎn)：______.16、在四周體中，、分別是、的中點(diǎn)，假設(shè)記，，，那么______.17、化簡(jiǎn)：〔1〕；〔2〕；〔3〕．18、如下圖，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，設(shè)，．〔1〕用，表示，；〔2〕假設(shè)，求．19、如圖，中，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，設(shè)，．〔1〕用分別表示向量，；〔2〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案1、答案A解析利用，將表示出來(lái)，再運(yùn)用平面對(duì)量的線性運(yùn)算即可求解詳解解：∵BD＝2DC，∴；∵，∴；∴，．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量的數(shù)乘與線性運(yùn)算，考查同學(xué)的分析力量，計(jì)算力量；屬于根底題．2、答案B解析先依據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線全都，再由可得到，可得答案．詳解：解：、分別表示向量、方向上的單位向量，的方向與的角平分線全都，又，，向量的方向與的角平分線全都點(diǎn)的軌跡肯定經(jīng)過(guò)的內(nèi)心.應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)乘，以及對(duì)三角形內(nèi)心的理解，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算力量．3、答案D解析依據(jù)題意,畫(huà)出示意圖.由平面對(duì)量的線性運(yùn)算及平面對(duì)量根本定理即可表示出.詳解：依據(jù)題意,,是平面上的三個(gè)點(diǎn)線,且上一點(diǎn)滿(mǎn)意那么位置關(guān)系可用下列圖表示:所以為線段上靠近的三等分點(diǎn)那么由平面對(duì)量的線性運(yùn)算可得應(yīng)選:D點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算,平面對(duì)量根本定理的簡(jiǎn)潔應(yīng)用,屬于根底題.4、答案B解析利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算法那么直接表示即可得解.詳解：由題意作出圖形，如圖：那么.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么的應(yīng)用，屬于根底題.5、答案D解析依據(jù)平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么計(jì)算可得；詳解：解：由于，所以，所以應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量線性運(yùn)算，屬于根底題.6、答案A解析由圖形關(guān)系對(duì)進(jìn)行加、減、數(shù)乘運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，用表示即可得出結(jié)果.詳解：由題意得，.應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算等根本學(xué)問(wèn)，考查了規(guī)律推理力量和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，屬于一般題目。7、答案A解析先將化為,再將化為,再將化為即可解.詳解由題意得：.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛考查平面對(duì)量的幾何概念和根本運(yùn)算，學(xué)問(wèn)點(diǎn)較為根底，題目較為簡(jiǎn)潔.8、答案D解析依據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法那么，即可求解，得到答案．詳解由題意，依據(jù)向量的運(yùn)算法那么，可得=++==，應(yīng)選D．點(diǎn)睛此題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法那么，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法那么，精確?????化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解力量，屬于根底題．9、答案B解析如下圖，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，故，，得到答案.詳解：如下圖：為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，，故..應(yīng)選：.點(diǎn)睛此題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.10、答案C解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.詳解：由題意知.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查利用基底表示向量，考查平面對(duì)量減法的三角形法那么的應(yīng)用，考查計(jì)算力量，屬于根底題.11、答案A解析依據(jù)向量加法與減法的線性運(yùn)算,即可得解.詳解：中,,,點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn),位置關(guān)系如下列圖所示:由向量的線性運(yùn)算可得.應(yīng)選:A點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算,依據(jù)線段關(guān)系用基底表示向量,屬于根底題.12、答案C解析利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算，用為基底表示出.詳解依題意.應(yīng)選：C點(diǎn)睛本小題主要考查平面對(duì)量線性運(yùn)算，考查用基底表示向量，屬于根底題.13、答案解析先求出為,由化為,再有在線段上可得,代入上式解得,進(jìn)而得出,設(shè),,用表示,代入圓方程即可得出詳解由題,,,為在線段上,可令,代入可得,與軸不共線,,即設(shè),可得,,代入可得,整理后得故答案為：點(diǎn)睛此題考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,考查用向量表示三點(diǎn)共線,考查運(yùn)算力量14、答案解析分析：依據(jù)題意得出三點(diǎn)的位置，依據(jù)數(shù)乘向量的概念即可得結(jié)果.詳解：由可得三點(diǎn)的位置如下圖：其中為的三等分點(diǎn)〔靠近〕所以，故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查了數(shù)乘向量的概念，得到的位置是解題的關(guān)鍵，屬于根底題.15、答案解析直接利用個(gè)向量的加減法的法那么，運(yùn)算求得結(jié)果．詳解：解：.故答案為：．點(diǎn)睛此題考查兩個(gè)向量的加減法以及數(shù)乘的運(yùn)算律，屬于根底題．16、答案解析利用三角形加法運(yùn)算法那么得出，再依據(jù)平行四邊形運(yùn)算法那么和向量減法運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)求出結(jié)果.詳解：解：在四周體中，、分別是、的中點(diǎn)，那么.故答案為：.點(diǎn)睛此題考查空間向量的加減法運(yùn)算法那么等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，考查數(shù)形結(jié)合思想，是根底題．17、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.試題分析：依據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算和加減法運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：〔1〕原式；〔2〕原式；〔3〕原式．點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于根底題.解析18、答案〔1〕，．〔2〕試題分析：〔1〕利用向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化即可求解．〔2〕由在上，那么存在實(shí)數(shù)，使，將均用用，表示，再依據(jù)平面對(duì)量根本定理，使對(duì)應(yīng)基向量的系數(shù)相等求出.詳解：解：〔1〕∵，∴，．〔2〕∵，又由在上，與共線，∴存在實(shí)數(shù)，使．即，那么．解方程組，得．此題主要考查了平面對(duì)量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算，向量共線的應(yīng)用，平面對(duì)量的根本定理，屬于簡(jiǎn)潔題．解析19、答案〔1〕，；〔2〕．試題分析：〔1〕依據(jù)向量線性運(yùn)算，結(jié)合