梁的強度和剛度

第10章梁的強度和剛度10-1選擇題1彎曲變形時，彎曲剪應力在橫截面上（D）分布。A.均勻B.線性 C.假設均勻 D.拋物線選項對與錯原因A錯彎曲變形時，彎曲剪應力在橫截面上拋物線分布B錯彎曲變形時，彎曲剪應力在橫截面上拋物線分布C錯彎曲變形時，彎曲剪應力在橫截面上拋物線分布D對2彎曲變形時，彎曲正應力在橫截面上（B）分布。A.均勻 B.線性 C.假設均勻D.拋物線選項對與錯原因A錯彎曲變形時，彎曲正應力在橫截面上線性分布B對C錯彎曲變形時，彎曲正應力在橫截面上線性分布D錯彎曲變形時，彎曲正應力在橫截面上線性分布3構件抵抗變形的能力稱（A）。A.剛度B.強度C.穩(wěn)定性 D.極限強度選項對與錯原因A對B錯構件抵抗變形的能力稱剛度

C錯構件抵抗變形的能力稱剛度D錯構件抵抗變形的能力稱剛度4構件抵抗破壞的能力（B）。A.剛度B.強度C.穩(wěn)定性 D.極限強度選項對與錯原因A錯強度是構件抵抗破壞的能力B對C錯強度是構件抵抗破壞的能力D錯強度是構件抵抗破壞的能力5梁的一端固定另一端自由的梁稱（D）。A.簡支B.外伸C.多跨D.懸臂選項對與錯原因A錯梁的一端固定另一端自由的梁稱懸臂梁B錯梁的一端固定另一端自由的梁稱懸臂梁C錯梁的一端固定另一端自由的梁稱懸臂梁D對6梁的一端用固定鉸，另一端用可動鉸支座支承的梁稱（A）梁。A.簡支B.外伸C.多跨D.懸臂選項對與錯原因A對B錯梁的一端用固定鉸，另一端用可動鉸支座支承的梁稱簡支梁

C錯梁的一端用固定鉸，另一端用可動鉸支座支承的梁稱簡支梁D錯梁的一端用固定鉸，另一端用可動鉸支座支承的梁稱簡支梁7簡支梁的一端或二端伸出支座外的梁稱（B）梁。A.簡支 B.外伸 C.多跨 D.懸臂選項對與錯原因A錯簡支梁的一端或二端伸出支座外的梁稱外伸梁B對C錯簡支梁的一端或二端伸出支座外的梁稱外伸梁D錯簡支梁的一端或二端伸出支座外的梁稱外伸梁8圖示梁的最大撓度為（C）qa4/EI。A.1/8 B.11/16 C.11/24 D.1/3選項對與錯原因A錯計算錯誤B錯計算錯誤C對D錯計算錯誤9圖示梁的最大轉角為（C）qa3/EI。

A.A.剪應力為零、正應力最大B.剪應力最大、正應力最大選項對與錯原因A對B錯梁的剪切彎曲變形時，梁橫截面在上下邊緣處的彎曲應力為剪應力為零、正應力最大C錯梁的剪切彎曲變形時，梁橫截面在上下邊緣處的彎曲應力為剪應力為零、正應力最大D錯梁的剪切彎曲變形時，梁橫截面在上下邊緣處的彎曲應力為剪應力為零、正應力最大C.剪應力為零、正應力為零D.剪應力最大、正應力為零11等強度梁的截面尺寸(C)人與載荷和許用應力均無關8.與載荷無關，而與許用應力有關仁與載荷和許用應力均有關口.與載荷有關，而與許用應力無關

選項對與錯原因A錯等強度梁的截面尺寸與載荷和許用應力均有關B錯等強度梁的截面尺寸與載荷和許用應力均有關C對D錯等強度梁的截面尺寸與載荷和許用應力均有關12在材料和荷載確定的情況下，提高梁的強度和剛度的最好辦法是增大(C)。A.截面面積 B.截面靜矩 C.截面慣性矩口.都不對選項對與錯原因A錯在材料和荷載確定的情況下，提高梁的強度和剛度的最好辦法是增大截面慣性矩B錯在材料和荷載確定的情況下，提高梁的強度和剛度的最好辦法是增大截面慣性矩C對D錯在材料和荷載確定的情況下，提高梁的強度和剛度的最好辦法是增大截面慣性矩13矩形截面梁的橫截面高度增加到原來的兩倍，截面的抗彎能力將增大到原來的(C)。A2倍 B3倍 C4倍 口.8倍選項對與錯原因A錯w絲2% 6

B.主應力不變，主方向將發(fā)生變化C.主應力將發(fā)生變化，主方向不變B.主應力不變，主方向將發(fā)生變化C.主應力將發(fā)生變化，主方向不變題14圖D.主應力和主方向都不變題10-2圖題10-2圖選項對與錯原因A錯主應力大小和切應力的方向無關，主方向和切應力的方向有關B對C錯主應力大小和切應力的方向無關，主方向和切應力的方向有關D錯主應力大小和切應力的方向無關，主方向和切應力的方向有關10-2梁的正應力強度計算，試求圖示梁的最大正應力及其所在位置。

【解】（1）計算支座反力很明顯，F(xiàn)A=FB=10kN（）(2)Mmax=FAx0.7=7kN(2)bh3 120x2003(3)I―Z—ymax12

h212—— =8x105mm3200F(4)OmaxM-=7X106=8.75MPaWZ 8x10510-3圖示懸臂梁，橫截面為矩形承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。180zy10-3圖【解】（1）畫梁的彎矩圖（2）最大彎矩（位于固定端）：MmJ7.5kN（3）計算應力：最大應力：7.5x106K點的應力：omax' bh2 40x807.5x106K點的應力：omax' bh2 40x802Z 6 6=176MPaMmax.yI

ZM?y

max-

bh3

~n75x106****x30:132MPa40x80312^10-4圖示梁，由No22槽鋼制成彎矩M=80N.m，并位于縱向對稱面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。題10-4圖【解】（1）查表得截面的幾何性質：y=20.3mmb=79mmI=176cm4（2）最大彎曲拉應力（發(fā)生在下邊緣點處）O+max176x10-8M?(b-y)80x(79O+max176x10-8題10-5圖【解】(1)求支反力3=—aa41R=—qa

b4(2)畫內(nèi)力圖(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應力為：O+C =￡.E=3.0X10-4X200X109=60MPa也可以表達為：qa2TOC\o"1-5"\h\zM Ta+ =c=—CmaxW Wzz(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應力：9qa2M ~2T9a=max=-^2-=-a+ =67.5MPamaxW W 8Cmax

10-6圖示槽形截面懸臂梁，尸=10kN,M『70kNm，許用拉應力［幻=35MPa,許用壓應力［o］=120MPa，試校核梁的強度。yy題10-6圖【解】(1)截面形心位置及慣性矩:(150x250).125+(-10。x200).150二96mm(150x250)+(-100x200)IzC150x50312IzC150x50312+(150x50)?(y—25)2+2C25x200312+(25x200)?(150-yj=1.02x108mm4(2)畫出梁的彎矩圖(3)計算應力A+(3)計算應力A+截面下邊緣點處的拉應力及上邊緣點處的壓應力分別為：M,?(250-yC)40x106(250-96)I 1.02x108zC=60.4MPaMA.：^^二MA.：^^二I

zC40x106x961.02x108=37.6MPaA-截面下邊緣點處的壓應力為=45.3MPaM,?(250-yC)30x106(250=45.3MPa-I 1.02x108zC

可見梁內(nèi)最大拉應力超過許用拉應力，梁不安全。10-7圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定許用應力［可=160Mpao截面尺寸b。已知載荷F=10許用應力［可=160Mpao10-7圖10-7圖【解】(1)求約束力：R=3.75kNmR=11.25kNm(2)畫出彎矩圖：(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸CTmaxM 3.75x10CTmaxM 3.75x106 3.75x106—max—W

zbh2~6~4b3

~6~<[ct]=160MPa解得:b>32.7mm10-8圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN,許用應力［司=160Mpa,試選擇工字鋼型號。FRBFRB題10-8圖【解】（1）求約束力：RA=5kNmRB=25kNm⑵畫彎矩圖：（3）依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號M 20X106/]CT=max= ?b」=160MPamax^W^^解得：W>125cm3查表，選取No16工字鋼10-9當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應力超過許用應力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁。。，試求輔助梁的最小長度a?！窘狻浚?）當F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：XX此時梁內(nèi)最大彎曲正應力為：。 = max,1max,1。 = max,1max,1W3F/2=30%[a]解得:W二20%用(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：依據(jù)彎曲正應力強度條件：3FFaamax,2J=＜一不=[aamax,2WW將①式代入上式，解得：a=1.385m10-10下列單元體圖中，應力單位均為MPa。用解析法計算圖中指定截面上的正應力與切應力。(a)（b）(a)（b）題10-10圖【解】：（a）應力狀態(tài)o%=40，y=0，txy=-20；a=-30°a+o a—oa=—% 匕+—% 匕cos2a+tsin2aa2 2 %40+040—0二一+ 一cos（-60。）—20sin（-60。）=47.3MPa22

o-ot=- sin2a-tcos2aa2 %40-0. …- ―= —sin（-60。）+20cos（-60。）=7.3MPa210-11如圖a所示，一橫力彎曲的梁，已知其橫截面m-n上點A（圖b）的正應力和切應力分別為g-70MPa,t=14MPa。試求點A的主應力和最大切應力的大小和方向。題10-11題10-11圖omaxoomaxomin丁士—+(-14)2.7MPa-72.7MPa解：切取點A，并畫出其單元體應力狀態(tài)（圖c）。此單元體垂直方向的正應力等于零，今選樣軸％的正方向垂直向上，寫出各應力分量，即為o%=0，oy=—70MPa,t=—t=—14MPa則o+o■o-o-% 土/(-% )2+T22 —V2 %主應力方位角tan2a= %-0o-oa=10.9。或a=100.9。

0 0分別由軸%按逆時針轉10.9°和100.9°，即可確定應力。max與。min的分別所在的主平面。按照主應力代數(shù)值的大小排序規(guī)定，即有4=2.7MPa,%=0,%=-72.7MPao最大切應力的大小t-J（0「Oy）2+T2二儼一（-7。）[+（_]4）2=37.7xl06Pa=37.7MPamaxV2 x丫2因最大切應力的所在平面與主平面的夾角為45°,故有a=a