新教材人教B版必修第二冊 6.1.5 向量的線性運(yùn)算 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊6.1.5向量的線性運(yùn)算作業(yè)一、選擇題1、以下說法正確的選項是〔〕A.假設(shè)非零向量是共線向量，那么A,B,C,D四點(diǎn)共線B.假設(shè)O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)O是ABC的外心。C.點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)P是ABC的垂心。D.ABC中，，假設(shè)三角形ABC為直角三角形，那么。2、是平面對量，以下命題中真命題的個數(shù)是〔〕①②③④A．1 B．2 C．3 D．43、，滿意，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，假設(shè)最小值為，那么的面積〔〕A.9B.C.18D.4、在平面上，，，，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.5、非零向量滿意，且，那么與夾角的大小為〔〕A．B．C．D．6、△ABD是邊長為2的等邊三角形,且,那么||等于()A．B．C．D．27、平面內(nèi)任意不共線三點(diǎn)，，，那么的值為〔〕A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.以上說法都有可能8、是夾角為的單位向量，假設(shè)，那么向量與夾角的余弦值為〔〕A.B.C.D.9、平面對量的夾角為，，，那么〔〕A.2B.3C.4D.10、在銳角中，，那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.11、，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，那么等于〔〕A.B.C.9D.1412、

設(shè)向量,假設(shè)向量與向量垂直,那么的值為A．B．1C．1D．5二、填空題13、向量滿意，，，那么與的夾角為______.14、非零平面對量、不共線，且滿意，記，當(dāng)、的夾角取得最大值時，的值為__________．15、平面對量與的夾角為，且，那么____.16、向量a與b的夾角為，=2，，那么_________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕向量．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求的值．18、〔本小題總分值12分〕，為單位向量，當(dāng)、之間的夾角分別等于，，時，畫圖表示在方向上的投影，并求其值．19、〔本小題總分值12分〕在如下圖的坐標(biāo)紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出以下向量：〔1〕，使||＝4，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°；〔2〕，使＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東；〔3〕，使＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°.參考答案1、答案C對于選項A，A,B,C,D四點(diǎn)共線或者不共線,所以選項A是錯誤的.對于選項B，點(diǎn)O是△ABC的重心不是外心，所以選項B是錯誤的.對于選項C，，所以,同理可證,所以點(diǎn)P是△ABC的垂心.對于D,只考慮了角A是直角三角形，此時，但是當(dāng)直角是∠B和∠C時，k的取值就不對了.應(yīng)選C.2、答案A3、答案D設(shè)那么所以，所以從而的面積，選D.名師點(diǎn)評：(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合供應(yīng)了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)學(xué)問可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣〞，轉(zhuǎn)化為我們熟識的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.4、答案B依據(jù)條件知A，，P，構(gòu)成一個矩形，以，所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)O(x,y)，，那么點(diǎn)P(a,b)，由，得，那么，∵，∴，∴，∴，∵，∴．同理，∴．綜上可知，，那么．應(yīng)選B．5、答案D由垂直關(guān)系可利用向量乘積為0列出等式，將等式化簡，通過兩向量模的關(guān)系將?；癁橥幌蛄康哪?，最終消去，求出夾角余弦值，由余弦值求出夾角.詳解由垂直可知：，化簡得：，將兩向量模的關(guān)系代入：，解得：，所以.應(yīng)選D.6、答案B設(shè)AD的中點(diǎn)為E,證明四邊形ABCE是平行四邊形，再證明||=||，求||即得解.詳解設(shè)AD的中點(diǎn)為E,那么ABCE是平行四邊形,連接BE,由于△ABD是邊長為2的等邊三角形,所以||=||=×2=,故答案為：B.7、答案B.即的值為負(fù)數(shù).此題選擇B選項.名師點(diǎn)評：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．詳細(xì)應(yīng)用時可依據(jù)條件的特征來選擇，同時要留意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．8、答案D詳解：是夾角為的單位向量，，，，，向量與夾角的余弦值為，應(yīng)選D.名師點(diǎn)評：此題主要考查向量的模、夾角及平面對量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面對量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，〔此時往往用坐標(biāo)形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的?！财椒胶笮枨蟆?9、答案D,,應(yīng)選D.10、答案A以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，∵B=60°，,∴C〔1，〕設(shè)A〔x，0〕∵△ABC是銳角三角形，∴A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如圖的線段DE上〔不與D，E重合〕，∴1＜x＜4，那么=x2x=〔x所以的取值范圍為應(yīng)選A名師點(diǎn)評：此題考查數(shù)量積的應(yīng)用，依據(jù)向量數(shù)量積的模長公式，利用法建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求數(shù)量積范圍是解決此題的關(guān)鍵．11、答案D∵在，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，,∴∵,,,∴，∴應(yīng)選D名師點(diǎn)評：這個題目考查的是向量根本定理的應(yīng)用；向量的數(shù)量積運(yùn)算.解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法那么，平行四邊形法那么等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇大小和方向的向量為基底.12、答案D由得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以〔a＋λb〕·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.應(yīng)選D.

13、答案由可得，代入向量的夾角公式求解即可.詳解：由于，所以，又，所以，設(shè)與的夾角為，所以，又，所以.故答案為：14、答案建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及根本不等式求出向量，然后利用平面對量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求出的值.詳解建立如以下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)點(diǎn)、，那么，，那么，得.設(shè)，那么，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.那么直線、的斜率分別為、，由兩角差的正切公式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，此時，.因此，.故答案為：.15、答案由，將的兩邊同時平方可得，，即，解得.考查目的：向量數(shù)量積及模長的運(yùn)算.16、答案6.詳解：由題意，向量的夾角為，所以，所以．名師點(diǎn)評：此題主要考查了平面對量數(shù)量積與模的計算問題，此類問題的求解，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用，利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．17、答案〔1〕〔2〕18、答案投影分別為，，．圖．依據(jù)數(shù)量積的意義，可求解。19、答案〔1〕見；〔2〕見；〔3〕見〔2〕由點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向處，且＝4，得出在坐標(biāo)紙上點(diǎn)B距點(diǎn)A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，可作出向量；〔3〕由點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°處，且＝6，再由勾股定理可得：在坐標(biāo)紙上點(diǎn)C距點(diǎn)B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為≈5.2，作出向量．詳解：〔1〕由于點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°處，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又||＝，小方格邊長為1，所以點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點(diǎn)A位置可以確定