公開課：全等三角形的判定1

三角形全等的判定（1）2021/5/91滿足什么樣的條件才能保證兩個(gè)三角形全等呢?（三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.）有沒有更簡單的辦法呢?學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？2021/5/92探索三角形全等的條件1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝只給一個(gè)條件45?45?2.只給一個(gè)角時(shí)；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/5/93如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩角；③一邊一角。②兩邊；2021/5/9445?30?45?30?①如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/5/95②如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm時(shí)3cm3cm2cm2cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/5/96

③三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm時(shí)3cm3cm30?30?結(jié)論:一條邊、一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/5/97兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？2021/5/98如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。2021/5/99①三個(gè)角：給出三個(gè)條件300700800300700800如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/5/910探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及其夾角”。簡稱邊角邊（SAS）符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”簡稱邊邊角（SSA)2021/5/911已知△ABC，畫一個(gè)△A′B′C′使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊2021/5/912三角形全等判定方法1用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF2021/5/9131.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cm?Ⅷ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一Ⅴ30o8cm5cm2021/5/914已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？例1分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？

2021/5/915已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？例題推廣ABCD2021/5/916ABCD練習(xí)：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

問∠A=∠C嗎？2021/5/917ABCD2.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求證：AD=BC2021/5/918解：這個(gè)方案是正確的在和中(已知)（對(duì)頂角）（已知）證明：∴△ACB≌△DCE（SAS）2021/5/9192.已知：如圖，AO=BO，DO=CO求證：AD∥CB歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。2021/5/920例3.

如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）2021/5/921例2如圖，AC=BD，∠1=∠2求證:BC=AD變式1:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠1=∠2ABCD12ABCD12變式2:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠C=∠DABCD變式3:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠A=∠BABCD2021/5/922鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA2021/5/923歸納

因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。2021/5/924CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練習(xí)一2021/5/925(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中2021/5/9262.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到：△AOC≌△BOD(只允許添加一個(gè)條件)開放題:OACDB2021/5/927ABCDFE如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明△ABC≌△DEF，還需增加一個(gè)什么條件？同步練習(xí)2021/5/9283.如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●練習(xí)二●●2021/5/929兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等FABDCE例2：點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求證（1）△AFD≌△CEB

分析：證三角形全等的三個(gè)條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）2021/5/930證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）FABDCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）2021/5/931如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用2021/5/932學(xué)以致用如圖EA⊥AD于