安徽省定遠重點中學高二數(shù)學上學期期中試題文

2019-2020學年度上學期期中考試高二文科數(shù)學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12題，每題5分，滿分60分，每題只有一個正確答案）1.設命題p：“a1，lnen11”，則p為（）121A.a1，lnen1B.a1，lnen122C.a1，lnen11D.a1，lnen11222.已知命題p：函數(shù)y2ax1(12)q：若函數(shù)yf(x1)為偶的圖象恒過定點；命題，函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象對于直線x1對稱，則以下命題為真命題的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq3.已知命題p:對于x的函數(shù)yx23ax4在1,上是增函數(shù)，命題q:函數(shù)y2a1x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．,12,B．,1C．2,D．1,22323234.已知、是橢圓的兩個焦點，經(jīng)過點的直線交橢圓于點、，若，則等于（）5.設F1、F2分別是雙曲線x2y21的左、右焦點，點P在雙曲線上，且PF15，則4PF2（）或7D.1或96.已知拋物線的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則△AFK的面積為( )7.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（）A.B.C.D.8.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為（）A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y9.設fx為可導函數(shù)，且f21，求limf2hf2h）2h的值（h0A.1B.1C.1D.12210.已知函數(shù)，則的導函數(shù)的圖象大概是（）A.B.C.D.11.曲線yex1在點A0,2處的切線斜率為（）A.1C.eD.1B.2e12.設f（x）=xlnx，若f′（x）=2，則x等于（）00A.e2B.eC.D.ln2第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題，每題5分，共20分)13.若“”是“”的充分不用要條件，則實數(shù)的取值范圍是.14.已知命題p:方程x22xm0有兩個不相等的實數(shù)根；命題q:對于x的函數(shù)ym2x1是R上的單一增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為____________．15.設，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于，，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實軸長為．16.已知函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，且fx2xf1lnx，則f1__________．三、解答題(共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.（10分）已知,命題，命題.（1）若為真命題，務實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是假命題,命題是真命題,務實數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為，點在橢圓上，且的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于不一樣的兩點，若在軸上存在點，使得，求點的橫坐標的取值范圍.19.（12分）設A,B分別為雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右極點，雙曲線的實軸a2b2長為43，焦點到漸近線的距離為3．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y3x2與雙曲線的右支交于M,N兩點，且在雙曲線的右支上存在點3D，使OMONtOD，求t的值及點D的坐標．20.（12分）函數(shù)f(x)alnxbx2,a,bR,f(x)在x1處與直線y1相切．21）求a,b的值；2）求f(x)在[1,e]上的最大值．e21.（12分）已知橢圓的中心在原點焦點在軸上，離心率等于，它的一個極點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的焦點；（2）已知點在橢圓上，點是橢圓上不一樣于的兩個動點，且知足：，試問：直線的斜率能否為定值？請說明原因.22.（12分）已知函數(shù)fxaxexaR，gxlnx．x（I）求函數(shù)fx的單一區(qū)間；（Ⅱ）0,xx，使不等式fxgxe建立，求a的取值范圍．o參照答案13.14.，21，15.117.解：（1）∵，∴，即，解得，即為真命題時，的取值范圍是[1,2]（2）∵∴，即命題知足.∵命題“”是假命題，命題“”是真命題，∴、一真一假.當真假時，則，即，當假真時，，即.綜上所述，或18.解：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為（2）設，的中點為，點，使得,則.由得，由，得.∴∴.∵∴，即，∴.當時，（當且僅當，即時，取等號），∴；當時，（當且僅當，即時，取等號），∴，∴點的橫坐標的取值范圍為.19.（1）x2y21；（2）t4，D43,3．123分析：（1）由實軸長為43，得a23，漸近線方程為ybx，即bx23y0，23焦點到漸近線的距離為3，bc3，又c2b2a2,b23，雙曲線b212方程為：x2y2121.3（2）設Mx1,y1,Nx2,y2,Dx0,y0，則x1x2txty0,y32x由{3x2163x840x1x2163，y2x21123y1y23x1x2412，，解得3{x043,t4,D43,3,t4.y03a11．20.（1）b1；（2）22分析:（1）a2f(x)在x1處與直線y1相切，xbx．由函數(shù)2f(1)0a1得1，解得：b1f(1)22（2）由（1）得：f(x)lnx1x2，定義域為(0,)．此時，f(x)11x2x，2xx令f(x)0，解得0x1，令f(x)0，得x1,因此f(x)在(1,1)上單一遞加，在(1,e)e上單一遞減，因此f(x)在[1,e]上的最大值為f(1)1e2．21.解：（1）∵橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，∴設橢圓標準方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個極點恰巧是拋物線的焦點．焦點為(0,2)，∴b=2（1分）e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標準方程（2）直線x=﹣2與橢圓交點P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，設A（x1，y1），B（x2，y），2當∠APQ=∠BPQ時直線PA，PB斜率之和為0．設PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴=;同理∴,y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]=直線AB斜率為122.（1）看法析（2）a2e分析：（Ⅰ）∵fxaex,xR1分當a≤0時，fx0恒建立，f（x）在R上單一遞減；當a>0時，令fx0，解得x=lna，由fx0得f（x）的單一遞加區(qū)間為,lna；由fx0得f（x）的單一遞減區(qū)間為lna,5分（Ⅱ）由于x00,，使不等式fxgxex，