信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告4-matlab時(shí)間抽樣

第1頁共2頁信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績：指導(dǎo)老師(簽名)：課程名稱：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：實(shí)驗(yàn)4.4信號(hào)抽樣及抽樣定理實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015.12.01班級(jí)：通信141姓名：林志斌學(xué)號(hào)：201411402115一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?本實(shí)驗(yàn)是綜合性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕獮椋簩W(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB完成信號(hào)抽樣及對(duì)抽樣信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB改變抽樣間隔，觀察抽樣后信號(hào)的頻譜變化；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB對(duì)抽樣后的信號(hào)進(jìn)行重建。進(jìn)一步加深對(duì)信號(hào)采樣和重建過程的理解。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與器件MATLAB軟件三、實(shí)驗(yàn)原理信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣是連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析向離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)信號(hào)處理向數(shù)字信號(hào)處理的第一步，廣泛應(yīng)用于實(shí)際的各類系統(tǒng)中。所謂信號(hào)抽樣，也稱為取樣或采樣，就是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號(hào)中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號(hào)稱為抽樣信號(hào)，用表示。從數(shù)學(xué)上講，抽樣過程就是抽樣脈沖和原連續(xù)信號(hào)相乘的過程，即： 因此可以用傅里葉變換的頻移卷積性質(zhì)來求抽樣信號(hào)的頻譜。常用的抽樣脈沖序列有周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。 假設(shè)原連續(xù)信號(hào)的頻譜為，即；抽樣脈沖是一個(gè)周期信號(hào)，它的頻譜為：其中，為抽樣角頻率，為抽樣間隔。因此，抽樣信號(hào)的頻譜為： 上式表明，信號(hào)在時(shí)域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即信號(hào)在時(shí)域抽樣或離散化，相當(dāng)于頻域周期化。在頻譜的周期重復(fù)過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉加權(quán)，即被加權(quán)。 假設(shè)抽樣信號(hào)為周期沖激脈沖序列，即：因此，沖激脈沖序列抽樣后信號(hào)的頻譜為： 可以看出，是以為周期等幅地重復(fù)。抽樣定理若是帶限信號(hào)，帶寬為，則信號(hào)可以用等間隔的抽樣值來唯一表示。經(jīng)抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上以抽樣頻率為間隔進(jìn)行周期延拓。因此，當(dāng)時(shí)，或者抽樣間隔時(shí)，周期延拓后頻譜不會(huì)產(chǎn)生頻率混疊；當(dāng)時(shí)，周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率，稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。信號(hào)重建抽樣定理表明，當(dāng)抽樣間隔小于奈奎斯特間隔時(shí)，可用抽樣信號(hào)唯一地表示原信號(hào)，即信號(hào)的重建。為了從頻譜中無失真地恢復(fù)原信號(hào)，可采用截止頻率為的理想低通濾波器。 設(shè)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為，則其中，，，因此 上式表明，連續(xù)信號(hào)可以展開為抽樣函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，系數(shù)等于抽樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示，有，所以可獲得由重建的表達(dá)式，即：四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟3.1設(shè)有三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)，頻率分別為。現(xiàn)在用抽樣頻率對(duì)這三個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行抽樣，用MATLAB命令畫出各抽樣信號(hào)的波形及頻譜，并分析頻率混疊現(xiàn)象。解：3.1MATLAB源程序?yàn)椋?.2結(jié)合抽樣定理，用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)經(jīng)沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號(hào)及其頻譜，并利用重構(gòu)信號(hào)。4問題與思考4.1通過簡單計(jì)算，說明例3中重建信號(hào)失真的原因。4.2說明例2與例3中nTs向量和t向量的區(qū)別。圖3不滿足抽樣定理?xiàng)l件的信號(hào)的重建clear;clc;K=2;w=3;phi=pi/4;t=0:0.01:4;ft=K*cos(w*t+phi);plot(t,ft);gridonaxis([0,4,-2.2,2.2]);title('ft1');4.1、（2）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=-0.5:0.01:5;ft=(2-exp(-1*t)).*uCT(t);plot(t,ft);gridonaxis([-0.5,5,-0.2,2.2]);title('ft2');4.1、（3）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=-2:0.01:4;ft=t.*[uCT(t)-uCT(t-1)];plot(t,ft);gridonaxis([-2,4,-0.5,1.5]);title('ft3');4.1、（4）MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=-1:0.01:3;ft=[1+cos(pi*t)].*[uCT(t)-uCT(t-2)]plot(t,ft);gridonaxis([-1,3,-0.2,2.2]);title('ft4');4.2、MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=0:0.001:4;y=square(2*pi*t,50);plot(t,y);gridonaxis([0,4,-1.2,1.2]);title('周期矩形脈沖信號(hào)');4.3、MATLAB源程序?yàn)椋篶lear;clc;t=-5:0.001:10;f=2+exp(j*(pi/4)*t)+exp(j*(pi/2)*t);subplot(221);plot(t,real(f));gridontitle('函數(shù)的實(shí)部');subplot(222);plot(t,imag(f));gridontitle('函數(shù)的虛部');subplot(223);plot(t,abs(f));gridontitle('函數(shù)的模');subplot(224);plot(t,angle(f));gridontitle('函數(shù)的幅角');5、問題與思考：階躍信號(hào)函數(shù)中語句ft=(t>=0)的含義。在時(shí)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t取有半軸時(shí)，幅度為1，其他為0五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：4.1、（1）的波形圖如圖1