信號與系統(tǒng)實驗報告4-matlab時間抽樣

第1頁共2頁信息工程學院實驗報告成績：指導老師(簽名)：課程名稱：信號與系統(tǒng)實驗實驗項目名稱：實驗4.4信號抽樣及抽樣定理實驗時間：2015.12.01班級：通信141姓名：林志斌學號：201411402115一、實驗目的:本實驗是綜合性實驗，實驗目的主要為：學會運用MATLAB完成信號抽樣及對抽樣信號的頻譜進行分析；學會運用MATLAB改變抽樣間隔，觀察抽樣后信號的頻譜變化；學會運用MATLAB對抽樣后的信號進行重建。進一步加深對信號采樣和重建過程的理解。二、實驗設備與器件MATLAB軟件三、實驗原理信號抽樣信號抽樣是連續(xù)時間信號分析向離散時間信號、連續(xù)信號處理向數(shù)字信號處理的第一步，廣泛應用于實際的各類系統(tǒng)中。所謂信號抽樣，也稱為取樣或采樣，就是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用表示。從數(shù)學上講，抽樣過程就是抽樣脈沖和原連續(xù)信號相乘的過程，即： 因此可以用傅里葉變換的頻移卷積性質(zhì)來求抽樣信號的頻譜。常用的抽樣脈沖序列有周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。 假設原連續(xù)信號的頻譜為，即；抽樣脈沖是一個周期信號，它的頻譜為：其中，為抽樣角頻率，為抽樣間隔。因此，抽樣信號的頻譜為： 上式表明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當于頻域周期化。在頻譜的周期重復過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉加權(quán)，即被加權(quán)。 假設抽樣信號為周期沖激脈沖序列，即：因此，沖激脈沖序列抽樣后信號的頻譜為： 可以看出，是以為周期等幅地重復。抽樣定理若是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一表示。經(jīng)抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上以抽樣頻率為間隔進行周期延拓。因此，當時，或者抽樣間隔時，周期延拓后頻譜不會產(chǎn)生頻率混疊；當時，周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率，稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。信號重建抽樣定理表明，當抽樣間隔小于奈奎斯特間隔時，可用抽樣信號唯一地表示原信號，即信號的重建。為了從頻譜中無失真地恢復原信號，可采用截止頻率為的理想低通濾波器。 設理想低通濾波器的沖激響應為，則其中，，，因此 上式表明，連續(xù)信號可以展開為抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，系數(shù)等于抽樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示，有，所以可獲得由重建的表達式，即：四、實驗內(nèi)容與步驟3.1設有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為?，F(xiàn)在用抽樣頻率對這三個正弦信號進行抽樣，用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形及頻譜，并分析頻率混疊現(xiàn)象。解：3.1MATLAB源程序為：3.2結(jié)合抽樣定理，用MATLAB編程實現(xiàn)信號經(jīng)沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜，并利用重構(gòu)信號。4問題與思考4.1通過簡單計算，說明例3中重建信號失真的原因。4.2說明例2與例3中nTs向量和t向量的區(qū)別。圖3不滿足抽樣定理條件的信號的重建clear;clc;K=2;w=3;phi=pi/4;t=0:0.01:4;ft=K*cos(w*t+phi);plot(t,ft);gridonaxis([0,4,-2.2,2.2]);title('ft1');4.1、（2）MATLAB源程序為：clear;clc;t=-0.5:0.01:5;ft=(2-exp(-1*t)).*uCT(t);plot(t,ft);gridonaxis([-0.5,5,-0.2,2.2]);title('ft2');4.1、（3）MATLAB源程序為：clear;clc;t=-2:0.01:4;ft=t.*[uCT(t)-uCT(t-1)];plot(t,ft);gridonaxis([-2,4,-0.5,1.5]);title('ft3');4.1、（4）MATLAB源程序為：clear;clc;t=-1:0.01:3;ft=[1+cos(pi*t)].*[uCT(t)-uCT(t-2)]plot(t,ft);gridonaxis([-1,3,-0.2,2.2]);title('ft4');4.2、MATLAB源程序為：clear;clc;t=0:0.001:4;y=square(2*pi*t,50);plot(t,y);gridonaxis([0,4,-1.2,1.2]);title('周期矩形脈沖信號');4.3、MATLAB源程序為：clear;clc;t=-5:0.001:10;f=2+exp(j*(pi/4)*t)+exp(j*(pi/2)*t);subplot(221);plot(t,real(f));gridontitle('函數(shù)的實部');subplot(222);plot(t,imag(f));gridontitle('函數(shù)的虛部');subplot(223);plot(t,abs(f));gridontitle('函數(shù)的模');subplot(224);plot(t,angle(f));gridontitle('函數(shù)的幅角');5、問題與思考：階躍信號函數(shù)中語句ft=(t>=0)的含義。在時域內(nèi)，當時間t取有半軸時，幅度為1，其他為0五、實驗結(jié)果及分析：4.1、（1）的波形圖如圖1