平面向量的數(shù)量積_第1頁
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文檔簡介

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問題情境θFFθSF是___量，S是___量，W是___量，向數(shù)思考：能否把“功”看成這兩個向量的一種運(yùn)算？向

我們將功的運(yùn)算類比到兩個向量的一種運(yùn)算，得到向量“數(shù)量積”的概念。2、向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量

與，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積,點(diǎn)乘），即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．

注:1、兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量.3、a·b不能寫成a×b

，“·”在向量運(yùn)算中不能省略.思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？2、符號由夾角決定思考2：向量的數(shù)量積，何時為正？何時為負(fù)？×√×1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個向量的數(shù)量積是向量．(

)(2)若，則對任意的向量，有（）(3)若，則對任意的非零向量，有

(

)

例1，1、已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（）

=－10課本P104例題1重要性質(zhì):設(shè)是非零向量，的夾角，則特別地OABθ

abB1

求模的方法判斷垂直的又一條件求角平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：其中，是任意三個向量，閱讀思考與數(shù)的運(yùn)算類似，向量運(yùn)算也滿足下面結(jié)論：課本P105例題3題型1：求向量的數(shù)量積題型2：求向量的夾角《全優(yōu)課堂》P55嘗試解答T2題型3：求向量的模長思路：見“?！逼椒剑匍_根想想做做θOOθO2、向量數(shù)量積的幾何意義光投影是向量嗎

投影是一個實(shí)數(shù)，當(dāng)θ為銳角時，它是正值；當(dāng)θ為鈍角時，它是負(fù)值。光光練一練：2、向量數(shù)量積的幾何意義OB＝│b│COSθa?b的幾何意義：AabθOB課堂小結(jié)：1、向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量

與，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量（或內(nèi)積,點(diǎn)乘），即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即2、向量數(shù)量積的幾何意義課

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