概率統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

概率統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六§8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念§8.1若對(duì)參數(shù)有所了解但有懷疑猜測(cè)需要證實(shí)之時(shí)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)處理若對(duì)參數(shù)一無(wú)所知用參數(shù)估計(jì)的方法處理2第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯(cuò)誤的.

為判斷所作的假設(shè)是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn),然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.何為假設(shè)檢驗(yàn)?3第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際推斷原理,即“小概率原理”假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容參數(shù)檢驗(yàn)（§8.2）非參數(shù)檢驗(yàn)總體均值,均值差的檢驗(yàn)總體方差,方差比的檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)（§8.3）符號(hào)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)4第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

引例1

某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定:次品率p不超過(guò)4%才能出廠.現(xiàn)從一萬(wàn)件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品,問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品,問(wèn)能否出廠？解

假設(shè)這是小概率事件,一般在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的,現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生,故認(rèn)為原假設(shè)不成立,即該批產(chǎn)品次品率,則該批產(chǎn)品不能出廠.引例15第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六這不是小概率事件,沒(méi)理由拒絕原假設(shè),從而接受原假設(shè),即該批產(chǎn)品可以出廠.若不用假設(shè)檢驗(yàn),按理不能出廠.注1直接算注2本檢驗(yàn)方法是概率意義下的反證法，故拒絕原假設(shè)是有說(shuō)服力的,而接受原假設(shè)是沒(méi)有說(shuō)服力的.因此應(yīng)把希望否定的假設(shè)作為原假設(shè).6第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)總體提出假設(shè)要求利用樣本觀察值對(duì)提供的信息作出接受(可出廠),還是接受(不準(zhǔn)出廠)的判斷.出廠檢驗(yàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型7第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68/mm2,而實(shí)際生產(chǎn)的強(qiáng)度X服N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)

原假設(shè)的對(duì)立面:H1:

68稱為備擇假設(shè)引例2引例2假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)必須在原假設(shè)與備擇假設(shè)之間作一選擇8第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六若原假設(shè)正確,則因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),故取較大值是小概率事件.可以確定一個(gè)常數(shù)c使得因此,取,則現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為

,問(wèn)原假設(shè)是否正確?9第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六由為檢驗(yàn)的接受域(實(shí)際上沒(méi)理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)即區(qū)間(,66.824

)與(69.18,+)為檢驗(yàn)的拒絕域稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)H0:=6810第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六由引例2可見(jiàn),在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤11第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為表H0為真H0為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)12第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò)

假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.錯(cuò)誤的概率不超過(guò),然后,若有必要,通過(guò)增大樣本容量的方法來(lái)減少.13第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六P(拒絕H0|H0為真)若H0為真,則

所以,拒絕H0的概率為,又稱為顯著性水平,越大,犯第一類錯(cuò)誤的概率越大,即越顯著.引例2中，犯第一類錯(cuò)誤的概率14第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六H0不真,即68,可能小于68,也可能大于68,的大小取決于的真值的大小.下面計(jì)算犯第二類錯(cuò)誤的概率

設(shè)=P(接受H0|H0不真)15第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六若取偽的概率較大.16第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六/2/2H0真H0不真圖17第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六仍取=0.05,則由可以確定拒絕域?yàn)?,67.118

)與(68.882,+)因此，接受域?yàn)?67.118,68.882)現(xiàn)增大樣本容量,取n=64,=66,則18第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六19第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

當(dāng)樣本容量確定后,犯兩類錯(cuò)誤的命題概率不可能同時(shí)減少.此時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率為證

設(shè)在水平給定下,檢驗(yàn)假設(shè)證明20第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六又由此可見(jiàn),當(dāng)n固定時(shí)1)若2)若(見(jiàn)注)證畢.21第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六注

從而當(dāng)時(shí)22第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六一般,作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),先控制犯第一類錯(cuò)誤的概率,在此基礎(chǔ)上使盡量地小.要降低一般要增大樣本容量.當(dāng)H0不真時(shí),參數(shù)值越接近真值,越大.備擇假設(shè)可以是單側(cè),也可以雙側(cè).

H0:=68；

H1:

>68注1o注2o引例2中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.若根據(jù)以往生產(chǎn)情況,0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度,越大越好.此時(shí)可作如下的右邊假設(shè)檢驗(yàn):23第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率的原則下,使得采取拒絕H0的決策變得較慎重,即H0得到特別的保護(hù).因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤.注3o24第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗(yàn)步驟